Chủ đề này có 2 trả lời

[19kvh97]

Cho $f(x)$ là hàm số xác đinh trên đoạn $[0;1]$ và nhận giá trị trên đoạn $[0;1]$ thỏa mãn:
$\left | f(x)-f(y) \right |<\left | x-y \right |$ với mọi $x,y$ thuộc đoạn $[0;1]$

Chứng minh rằng tồn tại một điểm duy nhất $x_0$ thuộc đoạn $[0;1]$ sao cho: $f(x_0)=x_0$

[nthkhnimqt]

Từ giả thiết $\left| {f\left( x \right) - f\left( y \right)} \right| < \left| {x - y} \right|$ bạn suy ra được rằng hàm số $f$ liên tục trên đoạn $\left[ {0,1} \right]$. Sau đó xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( x \right) - x$. Chứng minh rằng pt $g(x)=0$ có nghiệm trên $\left[ {0,1} \right]$ từ đó ta có đpcm

[ToanCo]

Từ giả thiết $\left| {f\left( x \right) - f\left( y \right)} \right| < \left| {x - y} \right|$ bạn suy ra được rằng hàm số $f$ liên tục trên đoạn $\left[ {0,1} \right]$. Sau đó xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( x \right) - x$. Chứng minh rằng pt $g(x)=0$ có nghiệm trên $\left[ {0,1} \right]$ từ đó ta có đpcm

Bạn có thể giải rõ bài này ra không bạn. Cảm ơn bạn!