Chủ đề này có 2 trả lời

[baobeo2008]

Giải hệ phương trình:

a) $$x³-12x-y³+6y²-16=0

4x²+2$\sqrt{4-x^2}$-5$\sqrt{4y-y^2}+6$

[baobeo2008]

giải hệ pt:

$$y^3=x^3(9-x^3) và x²y+y^2=6x

File gửi kèm

•  Giải hệ pt.doc   16K   218 Số lần tải

[Pino]

Giải hệ phương trình:

a) $$x³-12x-y³+6y²-16=0

4x²+2$\sqrt{4-x^2}$-5$\sqrt{4y-y^2}+6$

Điều kiện: $\begin{cases}-2 \leq x \leq 2 \\ 0 \leq y \leq 4 \end{cases}$    

         $\begin{cases}x^3-12x-y^3+6y^2-16=0 ..........(1)\\ 4x^2+2\sqrt{4-x^2}-5\sqrt{4y-y^2}+6=0 ..(2) \end{cases}$

$(1)\Leftrightarrow x^3-12x=(y-2)^3-12(y-2) $      $(3)$

Xét hàm $f(t)=t^3-12t,(-2 \leq t \leq 2),$ ta có:

      $f'(t)=2t^2-12<0,\forall t \in [-2;2]$

$\Rightarrow f(t)$ nghịch biến trên đoạn $[-2;2]$. Do đó:

   $(3)\Leftrightarrow x=y-2$

Thay vào PT 2 của hệ ta được:

      $4x^2+2\sqrt{4-x^2}-5\sqrt{4-x^2}+6=0$

$\Leftrightarrow 4(4-x^2)+3\sqrt{4-x^2}-10=0$

 

Tới đây dễ rồi......