Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 3 Bình chọn

Tư tưởng chia để trị trong chứng minh BĐT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 98 trả lời

#41 Kimluan

Kimluan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Yên

Đã gửi 12-05-2006 - 17:24

Nói chung để thực hiện "chia để trị" không phải chỉ có một con đường độc đạo,mà thực tế với những đánh giá khác nhau sẽ cho ra những lời giải khác nhau.Sau đây là một lời giải khác cho bài toán 3
(ặc định đưa file pdf lên nhưng không biết bằng cách nào)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kimluan: 14-05-2006 - 15:05


#42 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-05-2006 - 16:59

Hờ, khiếp quá. Việt out rùi anh mới nhận được 5mail, ặc ặc. Up lên hộ Việt nè :D

PS: soạn TeX xấu khiếp

File gửi kèm



#43 Kimluan

Kimluan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Yên

Đã gửi 15-05-2006 - 09:22

Có ai giải được bài 4 không(cách nào cũng được) bài này em rất là đắc ý.Theo em đây là một bài hay và khó nhưng không biết có khó thật không?

#44 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2099 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-05-2006 - 11:28

Bài toán 4 : Vế phải có phải là $\sqrt{3}$ ? Bởi vì khi cho $b=c=0$ thì $VT=\sqrt{3} < 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 24-04-2009 - 13:13

Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#45 Hatucdao

Hatucdao

    Sĩ quan

  • Founder
  • 397 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM
  • Sở thích:Truyện Kim Dung và đội Arsenal

Đã gửi 16-05-2006 - 17:16

[quote name='Nesbit' date='May 16 2006, 11:28 AM'] Bài toán 4 : Vế phải có phải là $\sqrt{3}$? Bởi vì khi cho $b=c=0$ thì $\sqrt{3}$, lỗi typing, anh đã sửa lại.

Đó là 1 trong 2 trường hợp đạt được dấu = !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 24-04-2009 - 13:12

Hoa đào năm ngoái đừng cười
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau

#46 Kimluan

Kimluan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Yên

Đã gửi 17-05-2006 - 07:58

Có ai giải xong bài 4 chưa vậy,bài này còn khó hơn bài 3 của anh Hùng một bậc,nhưng tôi tin rằng với những gì anh Nam đã cung cấp thì các bạn hoàn toàn có thể giải được bài này.

#47 fcMU

fcMU

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 18-05-2006 - 16:09

Cho em hỏi một tí về bài toán số 3:
Ở bước 1:
_Tại sao ta lại xét $ z\leq y/8$ (phải chăng vùng "nhạy cảm" cho ta điều đó)
_Khi $ z\geq y/8$ thì lại thoát khỏi vùng "nhạy cảm", em chưa hiểu rõ lắm về phần này
Ở bước 3:
_Làm thế nào để biết nên xét z nằm trong đoạn nào cho thích hợp, ở bài này em thấy anh Kim Luân xét các trường hợp của z rất lộn xộn, không đi theo một đường lối chính tắc nào cả (có phải anh Kim Luân dùng phân hoạch cho các đoạn?)
_Và cuối cùng là: dựa vào cơ sở nào mà anh Kim Luân so sánh biến x với một số thực bất kỳ, chẳng hạn như trong TH2.1 tại sao anh Kim Luân lại xét $ x\geq 1,6 $ mà không xét giá trị khác?
P/S: Vì mới tham gia diễn đàn nên em có khá nhiề thắc mắc mong các bậc đàn anh giải đáp hộ!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 24-04-2009 - 13:14


#48 Kimluan

Kimluan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Yên

Đã gửi 18-05-2006 - 17:09

ok tôi sẽ trả lời các thắc mắc của bạn

Ở bước 1:
Tại sao ta lại xét $ z\leq y/8$ (phải chăng vùng "nhạy cảm" cho ta điều đó)

Ý ta là xem thử với trường hợp nào thì có thể dồn biến được.Và ta thấy nếu $ z\leq y/8$thì có thể dùng dồn biến để giải quyết.Các trường hợp còn lại tính sau.

Khi $ z\geq y/8$ thì lại thoát khỏi vùng "nhạy cảm", em chưa hiểu rõ lắm về phần này


Ta thấy đẳng thức xảy ra khi x=y=1/2 và z=0 do đó nếu x,y,z nằm ở lân cận các điểm này thì không thể đánh giá ẩu được! Ta gọi đây là điểm "nhạy cảm" của bài toán.
Trường hợp $ z\geq y/8$ nằm ngoài lân cận của điểm "nhạy cảm" nên BĐT bây giờ không phải lớn hơn bằng(">=") mà là lớn thực sự (">") nên có thể đánh giá ẩu vô tư và không cần e ngại gì hết.

Làm thế nào để biết nên xét z nằm trong đoạn nào cho thích hợp, ở bài này em thấy anh Kim Luân xét các trường hợp của z rất lộn xộn, không đi theo một đường lối chính tắc nào cả (có phải anh Kim Luân dùng phân hoạch cho các đoạn?)

Và cuối cùng là: dựa vào cơ sở nào mà anh Kim Luân so sánh biến x với một số thực bất kỳ, chẳng hạn như trong TH2.1 tại sao anh Kim Luân lại xét $ x\geq 1,6 "$ mà không xét giá trị khác?


Cái này thì xét lụi thôi.Chỉ cần ta chia đủ mịn là được,tất nhiên đây không phải là cách chia tốt nhất bởi bạn có thể chia theo những cách khác,điều đó không có ảnh hưởng gì cả.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 24-04-2009 - 13:24


#49 Kimluan

Kimluan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Yên

Đã gửi 18-05-2006 - 17:40

_Và cuối cùng là: dựa vào cơ sở nào mà anh Kim Luân so sánh biến x với một số thực bất kỳ, chẳng hạn như trong TH2.1 tại sao anh Kim Luân lại xét $ x\geq 1,6 $mà không xét giá trị khác?

à wen trường hợp này hơi đặt biệt so với các trường hợp dưới.Vì muốn cyclic được thì trước hết phải giới hạn nó trong một đoạn nào đó vì khi x tiến tới vô cùng thì làm sao chia cho được?Ta tạm gọi bước này là "bước nhồi đạn".Nói chung khi bdt đúng thì "bước nhồi đạn" luôn luôn thực hiện được và quá trình cyclic cũng dừng lại với hữu hạn bước nên đã làm là chắc chắn ra! Điều này đã được anh Nam chứng minh nhưng nếu quá phức tạp thì các bạn có thể chấp nhận.
Còn ở trên con số 1,6 là ở đâu ra? điều này thực ra rất đơn giản.Ta suy luận như sau:
$VT(8) \ge \sqrt{\dfrac{x+1+\dfrac{1}{8}}{1+\dfrac{1}{7}x}}+\sqrt{\dfrac{\dfrac{1}{8}(x+1+\dfrac{1}{8})}{(\dfrac{1}{7})^2+x}}\ge \sqrt{\dfrac{x+1+\dfrac{1}{8}}{1+\dfrac{1}{7}x}}+\sqrt{1/8}$
Do đó cần tìm x sao cho $\sqrt{\dfrac{x+1+\dfrac{1}{8}}{1+\dfrac{1}{7}x}}+\sqrt{1/8}\ge 2\sqrt{2}-1$ chuyển qua rồi bình phương lên suy ra nếu x :beer 1,6 thì đúng.Nhờ vậy ta có cách chia như trên.(ta làm trước rồi chia sau chớ ai đoán số 1,6 cho nổi)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 24-04-2009 - 13:16


#50 HUYVAN

HUYVAN

    CTCVAK08

  • Hiệp sỹ
  • 1126 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Thuận

Đã gửi 19-05-2006 - 20:41

Ý ta là xem thử với trường hợp nào thì có thể dồn biến được.Và ta thấy nếu $ z\leq y/8$ thì có thể dùng dồn biến để giải quyết.Các trường hợp còn lại tính sau.

Chỗ này là sao hả anh Kimluan, ý của anh là sao? Tại sao khi $ z\leq y/8$ thì có thể dùng dồn biến" tiêu chuẩn nào cho ta điều đó!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 24-04-2009 - 13:18


#51 Kimluan

Kimluan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Yên

Đã gửi 20-05-2006 - 09:03


Ý ta là xem thử với trường hợp nào thì có thể dồn biến được.Và ta thấy nếu $ z\leq y/8$ thì có thể dùng dồn biến để giải quyết.Các trường hợp còn lại tính sau.

Chỗ này là sao hả anh Kimluan, ý của anh là sao? Tại sao khi$ z\leq y/8$ thì có thể dùng dồn biến" tiêu chuẩn nào cho ta điều đó!

Ý ta là xem thử dùng dồn biến có thể chứng minh được không, nhưng đáng tiếc không thể dồn biến với các biến x,y,z chạy tự do mà chỉ dồn được khi các biến x,y,z bị ràng buộc bởi đk $ z \leq y/8$.Và với trường hợp này ta sử dụng cách dồn biến thông thường.
Vậy ta chỉ cần chứng minh BDT đúng với $ z \ge y/8$.Với đk này thì dồn biến mất tác dụng(chí ít là cách dồn biến tôi trình bày không còn hiệu quả).Tuy nhiên ta có thể bổ khuyết khó khăn này bằng "chia để trị",vì các biến đã được tách li ra khỏi điểm nhạy cảm nên chia để trị chắc chắn ra(và thực tế sử dụng "chia để trị" giải quyết phần còn lại khá nhanh chóng).
*Tư tưởng của chúng ta có thể tóm lượt như sau:
+Trước một bài toán khi chưa biến động thủ thế nào thì cứ đánh giá đại, cực ẩu cũng được, dùng Côsi,bunha(hay nếu thích thì S.O.S ,dồn biến) thỏa mái mà không cần biết có lố hay không lố.
+Xem thử vói những đánh giá đó thì bdt đúng khi nào và sai khi nào.
+Trường hợp đúng(thông thường là lân cận cac điểm nhạy cảm) cho qua.
Trường hợp sai(thông thường nằm ngoài lân cận các điểm nhạy cảm) thì sử dụng "chia để trị" để bổ khuyết và hầu hết đều không gặp khó khăn gì.
*Nói chung làm kiểu này rất giống với đánh trận,từng bươc tường bươc bày binh bố trận và dứt điểm.Với cách đánh này thì rất hiếm bài dám hỗn với chúng ta :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 24-04-2009 - 13:25


#52 Kimluan

Kimluan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Yên

Đã gửi 20-05-2006 - 10:17

Sau đây là lời giải bài 4

File gửi kèm



#53 HUYVAN

HUYVAN

    CTCVAK08

  • Hiệp sỹ
  • 1126 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Thuận

Đã gửi 23-05-2006 - 10:04

+Trước một bài toán khi chưa biến động thủ thế nào thì cứ đánh giá đại, cực ẩu cũng được, dùng Côsi,bunha(hay nếu thích thì S.O.S ,dồn biến) thỏa mái mà không cần biết có lố hay không lố.

Theo anh có phải đánh giá là xác định các điểm nhạy cảm, tức là dự đoán dấu bằng xảy ra?
Còn xem thử bdt đúng khi nào, sai khi nào là sao? Anh thử đưa một vài VD đơn giản để minh họa cho ý tưởng trên( hơi tham lam một tí )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HUYVAN: 23-05-2006 - 10:09


#54 Kimluan

Kimluan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Yên

Đã gửi 23-05-2006 - 15:29


+Trước một bài toán khi chưa biến động thủ thế nào thì cứ đánh giá đại, cực ẩu cũng được, dùng Côsi,bunha(hay nếu thích thì S.O.S ,dồn biến) thỏa mái mà không cần biết có lố hay không lố.

Theo anh có phải đánh giá là xác định các điểm nhạy cảm, tức là dự đoán dấu bằng xảy ra?
Còn xem thử bdt đúng khi nào, sai khi nào là sao? Anh thử đưa một vài VD đơn giản để minh họa cho ý tưởng trên( hơi tham lam một tí )

Các thí dụ đã đưa đều tuân theo quy tắc trên,bạn coi khắc sẽ rõ

#55 777666

777666

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết
  • Đến từ:NAMSACH_HAIDUONG
  • Sở thích:Giới hạn +bất đẳng thức.

Đã gửi 01-06-2006 - 09:56

Đúng là phương pháp ""chia để trị" rât hữu nghiệm để giải các bài toán khó
Hầu hết các bài liên quan đến nó tui đều theo dõi, cứ bài toán khó nào
xuất hiện mà bế tắc là được nó xử lý.Nhưng khổ nỗi nó cơ bắp quá!
Có lẽ đây là nhựơc điểm lớn nhất.
V.Đ.Q V.Đ.Q V.Đ.Q V.Đ.Q V.Đ.Q V.Đ.Q V.Đ.Q

mathnfriend.net

#56 Hatucdao

Hatucdao

    Sĩ quan

  • Founder
  • 397 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM
  • Sở thích:Truyện Kim Dung và đội Arsenal

Đã gửi 02-06-2006 - 08:31

Nhưng khổ nỗi nó cơ bắp quá!

Hì hì, nếu nói cơ bắp nghĩa là mỏi tay mỏi chân thì đúng, còn nói là ..mệt óc hay tốn thời gian thì ... ngược lại. Trong các ví dụ trên, chỉ có bài toán 1 là tôi thấm thía 2 chữ mỏi tay và mất thì giờ (6 tiết ...AV) thôi (trong lời giải đầu post lên diễn đàn thì hoàn toàn nhờ máy tính bỏ túi, ko dùng máy vi tính), còn các bài khác thì nói chung mất 2 tiếng đồng hồ là cùng. Còn lời giải xấu xí chẳng qua là vì đã bỏ qua hầu hết các chiêu thức "tinh tế", cốt lấy cái rất vụng để trị cái rất tinh (nếu các bạn kết hợp với việc xét hàm, dồn biến, SOS ... thì lời giải sẽ ngắn đi đáng kể)

Dưới đây là lời giải bài toán 1, về cơ bản thì giống y chang lời giải đã post lên trước đây, duy những điểm "tinh tế" thì bỏ qua để khỏi làm loãng ý tưởng.

Nói thêm một chút về việc chia khoảng: Một câu hỏi rất tự nhiên là các điểm chia ở đâu ra? Câu trả lời cũng rất tự nhiên: chúng ra đời theo cách …tự nhiên :beat. Đơn giản là chúng ta ìđi” từ 1 về 0, mỗi bước ta đi 1 đoạn đủ nhỏ để các vòng cyclic đủ sức đưa về mâu thuẫn (làm biến số vượt quá khoảng đang xét). Vậy chia thế nào cho tốt? Nếu chỉ với máy tính bỏ túi thì có thể dựa vào ìcảm giác”: khi các vòng cyclic tiến chậm thì ta phải thu hẹp khoảng chia lại, còn khi nó tiến nhanh thì tất nhiên ta tranh thủ bung khoảng chia lớn lên (theo kiểu ìquân địch càng nhân nhượng thì quân ta càng lấn tới” :D). Còn nếu có máy vi tính thì quá đơn giản, khi đó muốn biết 1 BĐT 1 biến số có đúng hay không chỉ việc vẽ đồ thị một phát là xong, do đó ta sẽ nhích dần khoảng chia cho đến khi BĐT vẫn còn đúng (và không cần quá sát, vì nếu không sẽ phải trả giá cho việc các vòng cyclic tiến chậm).

Như ta đã biết, về mặt lý thuyết thì việc chia khoảng sau ìhữu hạn” bước sẽ xong, miễn là BĐT cần chứng minh là đúng. Trong trường hợp BĐT không đúng (chẳng hạn trong bài toán 1 thay cặp số mũ (7,6) bởi cặp (8,7)) thì ta sẽ vấp phải trường hợp là mặc dù đã chia khoảng ìkhá nhỏ” nhưng cyclic hoài vẫn không xong. Thế thì, điểm mà cyclic ìsa lầy” chính là điểm hội tụ của biến số (điều này các bạn có thể tự suy ra từ mệnh đề 1), và ta sẽ chỉ ra được phản thí dụ.

File gửi kèm


Hoa đào năm ngoái đừng cười
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau

#57 nguyenkim

nguyenkim

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Đã gửi 06-06-2006 - 10:42

"Nếu anh không thể giải thích một vấn đề cho một đứa trẻ mẩu giáo hiểu được tức là anh hiểu vấn đề chưa thật tường tận"
Anhtanh đã nói như vậy & tôi cung thấy như vậy là đúng nữa....thầy Nam Dung rất chính xác[trang 1] ...và thật là buồn khi trên diễn đàn tồn tại những tư tưởng như vậy...
một vấn đề thì thật là đẹp đẽ nếu chúng ta nhìn nhận bằng chính con mắt & năng lực tư duy của minh.. nhưng chưa đủ...ngoài cách hấp thụ kiến thức thì mọi vấn đề sẽ trở nên hấp dẫn nếu ta có năng lực tưởng tượng ..như vậy thì có ranh giới thực sự giữa bài toán dễ và bài toán khó không ...có chăng là ranh giới của người giải được và người không giải được...và điều cuối cùng tôi muốn nói là: sự sáng tạo không cùng tồn tại với cái tôi của bản thân....và vẻ đẹp của chân lý nằm dưới chân của thương đế....chúc diễn đàn của chúng ta luôn trong sáng và tồn tại mãi trong lòng của mỗi thành viên..

#58 Kimluan

Kimluan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Yên

Đã gửi 06-06-2006 - 15:20

"Nếu  anh không thể giải thích một vấn đề cho một đứa trẻ mẩu giáo hiểu được tức là anh hiểu vấn đề chưa thật tường tận"
Anhtanh đã nói như vậy & tôi cung thấy như vậy là đúng nữa....thầy Nam Dung rất chính xác[trang 1] ...và thật là buồn khi trên diễn đàn  tồn tại những tư tưởng như vậy...
một vấn đề thì thật là đẹp đẽ nếu chúng ta nhìn nhận bằng chính con mắt & năng lực tư duy của minh.. nhưng chưa đủ...ngoài cách hấp thụ kiến thức thì mọi vấn đề sẽ trở nên hấp dẫn nếu ta có năng lực tưởng tượng ..như vậy thì có ranh giới thực sự giữa bài toán dễ và bài toán khó không ...có chăng là ranh giới của người giải được  và người không giải được...và điều cuối cùng tôi muốn nói  là: sự sáng tạo không cùng tồn tại với cái tôi của bản thân....và vẻ đẹp của chân lý nằm dưới chân của thương đế....chúc diễn đàn của chúng ta luôn trong sáng  và tồn tại mãi trong  lòng của mỗi thành viên..

Văn chương kiểu gì mà quần quần quá nhỉ,đọc mà chẳng hiểu gì cả :P,thật là:

"Nếu  anh không thể giải thích một vấn đề cho một đứa trẻ mẩu giáo hiểu được tức là anh hiểu vấn đề chưa thật tường tận"

:P :D :D

#59 777666

777666

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết
  • Đến từ:NAMSACH_HAIDUONG
  • Sở thích:Giới hạn +bất đẳng thức.

Đã gửi 14-06-2006 - 14:53

Xin chào , bạn nói rất hay!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Cứ y như bản tuyên ngôn độc lập vậy!
Việc bạn phê bình ai thì cứ thẳng thừng ra !Làm thế thì có vẻ tiêu cực quá nhỉ?
Chúng ta đang thảo luận,dĩ nhiên sẽ có những quan điểm khác nhau!! Đó là chuyện bình thường.Nhưng cuối cùng là để box có chất lượng.Các cao thủ phải trả lời các câu chất vấn và giải thích những điều người hỏi chưa hiểu.
Bình thường thôi mà!
V.Đ.Q V.Đ.Q V.Đ.Q V.Đ.Q V.Đ.Q V.Đ.Q V.Đ.Q

mathnfriend.net

#60 ke_san_moi

ke_san_moi

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 16-06-2006 - 10:12

Bác Hatucdao có thể post bài về chia để trị bằng pdf để tiện cho việc tải xuống được không ạ ?????




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh