Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 3 Bình chọn

Tư tưởng chia để trị trong chứng minh BĐT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 98 trả lời

#81 hoangvlth

hoangvlth

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 22-08-2006 - 20:54

em muon hoc cach chia deẻti vay cac anh co biet co quyen sach nao huong dan ve bdt thi mongchi cho em

#82 lyxuansang91

lyxuansang91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 145 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 08-09-2006 - 16:50

Các bạn thân mến, trong topic này chúng tôi sẽ giới thiệu một cách cụ thể phương pháp chia để trị. Mục đích của topic này là kiếm ý, chứ ko phải kiếm chiêu. Tất nhiên, một số kĩ thuật cơ bản cũng sẽ được trình bày.

Trước hết, để có chút cảm giác về sức mạnh của phương pháp này, mời các bạn thử sức với 2 bài toán ìnhập môn” sau:

Bài toán 1. Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:
$\large \dfrac{a^7}{a^6+b^6}+\dfrac{b^7}{b^6+c^6}+\dfrac{c^7}{c^6+a^6}\ge \dfrac{a+b+c}{2}$

Bài toán 2. Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:
$\large \dfrac{1}{\sqrt{4a^2+bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{4b^2+ca}}+\dfrac{1}{\sqrt{4c^2+ab}}> \dfrac{4}{a+b+c}$

-----

PS: 1) Hai bài này được lấy từ topic http://diendantoanho...showtopic=10100
… Chúng được chọn, không phải vì độ khó, mà vì bài 1 là bài đầu tiên, bài 2 là bài gần đây nhất – đều được giải quyết ("nhanh chóng" :() bằng phương pháp này.

2)Để cho hấp dẫn, sẽ có một món quà ìnho nhỏ” chờ bạn nào giải được 2 bài toán này trong vòng 1 tuần, bắt đầu từ hôm nay. Mọi lời giải (chỉ cần sơ cấp, không cần ngắn - dài, không cần xấu - đẹp :( ) đều được hoan nghênh.

cái này nghe kiếm hiệp quá đi thôi .Mặc dù em xem và đọc tác phẩm kiếm hiệp rồi nhưng nghe vẫn ớn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 24-04-2009 - 13:51

Em muốn học giỏi toán

#83 Bùi Việt Anh

Bùi Việt Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-10-2006 - 11:15

Cái này nên giải thích giống như 1 PP trong xấp xỉ nghiệm trong việc đánh giá các đại lượng của PP Tính thì hay hơn nhỉ??

Anh phtung nói rất đúng đó.PP "chia để trị" nói chung là cũng hay nhưng mà thực ra nó chỉ là 1 phần nhỏ của PP xấp xỉ thôi.PP xấp xỉ trong PP tính còn có thể giải cho n ẩn nữa.Thực ra mấy anh em mình có nghiên cứu được bao nhiêu cái hay trong sơ cấp đi nữa thì nó cũng chẳng thấm vào đâu so với cao cấp.Càng ngày càng thấm thía những gì mà các bậc tiền bối nói

#84 nguyen phi hung

nguyen phi hung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 258 Bài viết
  • Đến từ:Hoàn Lão , Bố Trạch , Quảng Bình
  • Sở thích:Học toán , đọc sách và nghe nhạc

Đã gửi 31-10-2006 - 15:00

Có bạn nào biết có cuốn sách nào chuyên viết về những BDT ôn thi quấy gia không vậy?
Nguyễn Phi Hùng
Niềm vui sáng tạo là cảm hứng cho ta theo đuổi các ý tưởng đến tận cùng

#85 duongdenvinhquang

duongdenvinhquang

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Đã gửi 16-11-2006 - 11:50

mình thử giải bài 1 bằng bất đẳng thức Trêbusep:
vi a,b,c nhu nhau nen co the gia su $a \geq b \geq c$;
xet 2 day $a,b,c$ va $\dfrac{a^6}{b^6+c^6},\dfrac{b^6}{c^6+a^6},\dfrac{c^6}{a^6+b^6}$ thi
$\dfrac{a^7}{b^6+c^6} +\dfrac{b^7}{a^6+c^6}+ \dfrac{c^7}{a^6+b^6} \geq(a+b+c)(\dfrac{\dfrac{a^6}{b^6+c^6} + \dfrac{b^6}{c^6+a^6}+\dfrac{c^6}{a^6+b^6}}{3})$
ma theo nesbit 3so thi $\dfrac{a^6}{b^6+c^6} + \dfrac{b^6}{c^6+a^6} + \dfrac{c^6}{a^6+b^6} \geq \dfrac{3}{2} $
suy ra $LHS \geq \dfrac{a+b+c}{2} $
http://mathnfriend.org/
Hi vọng các bạn chuẩn bị Thi Đại Học Tham gia Mathnfriend.net :
Thi Đại Học (1)
Thi Đại Học (2)
Thi đại Học (3)
thi Đại Học (4)

#86 kct47

kct47

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

Đã gửi 07-12-2006 - 16:19

[FONT=Arial]Mình không biết có thể xem phương pháp chia để trị ở đâu? Mong các bạn chỉ giúp. Mình là lính mới. Cảm ơn nhe

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kct47: 07-12-2006 - 16:21


#87 lyxuansang91

lyxuansang91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 145 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 16-01-2007 - 16:36

minh thu giai bai 1bang trebusep
vi a,b,c nhu nhau nen co the gia su a >=b>=c;
xet 2 day a,b,c va $\dfrac{a^{6}}{b^{6}+c^{6}},\dfrac{b^{6}}{a^{6}+c^{6}};\dfrac{c^{6}}{a^{6}+b^{6}} $thi
$ \sum \dfrac{a^{7}}{b^{6}+c^{6}} \geq \dfrac{1}{3}*\dfrac{1}{2} \sum \dfrac{a^{6}}{b^{6}+c^{6}} $
ma theo nesbit 3so thi )suy ra $VT \geq \dfrac{a+b+c}{2} $.

Nhầm đề bài rồi bạn ơi
$ \sum \dfrac{a^{6}}{a^{6}+b^{6}} \geq \dfrac{a+b+c}{2} $
Nếu đề bài là thế thì tốt quá :D
Bài này khó lắm .
Em muốn học giỏi toán

#88 nguyenngocquy

nguyenngocquy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Đã gửi 21-02-2007 - 14:29

cho em hỏi một vấn đề là làm sao để biết phải chia thành bao nhiêu khoảng để trị
vì em thấy có bài thì chia làm 10 khoảng
có bài thì chia thành 6 khoảng
và cho em hỏi thêm là khoảng cách giữa các khoảng đc chia như thế nào , có giống nhau hay là khác nhau

#89 zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:giải toán(đặc biệt là Bất đẳng thức), đá bóng <br>đội bóng yêu thích là Man utd

Đã gửi 03-12-2007 - 01:44

Cuối cùng thì em cũng thấy được cái khó của bài toán.Hôm qua lên mạng đọc thấy em bảo bài này dễ mà choáng quá.Thực tế thì chưa có cách giải nào trọn vẹn cho bài toán cả.Các cao thủ như : hungkhtn,bobbysteven...cũng đánh giá rất rất cao bài toán này.Chỉ khi nào bị dồn đến đường cùng anh mới phải dùng đến S.O.S+chia để trị thôi :D .Chỉ dùng "chia để trị" thì số TH sẽ phải xét là lớn hơn rất nhiều nhưng cũng ko thể dùng S.O.S như bình thường được.Có một điều cực kì đơn giản nhưng nó lại có ý nghĩa rất lớn trong việc phân tích S.O.S
Với mũ 4 thì bài toán này đã khó hơn cả bài toán 1 trong topic ở chỗ mũ rất lệch nhau nhưng vấn đề này có thể giải quyết ko khó khăn gì.Mời các bạn thảo luận tại đây:
http://mathnfriend.n...t=20#entry10669

P/S: Anh cũng đồng ý kiến cho rằng với mũ 5 thì công cụ hiện nay chưa giải quyêt nổi :equiv

Trường hợp $k=4$ thì em nghĩ nó cũng bình thường ... ko khó mà cũng ko dễ :D còn $k=5$ có lẽ cũng nên bàn. Topic này cách đây khá lâu rồi và trong khoảng thời gian đó thì bdt đã khác xa rồi. Liệu $k=5$ có phải là 1 bài toán khó, mời mọi người cùng thảo luận :D Em cũng mới tình cờ đọc qua nên chưa thử giải nhưng chắc nó cũng rất rất chặt :geq

#90 Bùi Việt Anh

Bùi Việt Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-12-2007 - 20:20

Bài này khó là so với thời điểm cách đây gần 1,5 năm em ạ!Với k>4,8 bài toán sai.Đó chưa phải giá trị tốt nhất của k,anh ko có maple nên ko tính được.Thời điểm hiện tại xuất hiện thêm khá nhiều phương pháp nhưng zaizai giải được bài này và đặc biệt nếu giải bằng tay thì công lực có thể xem là đại tiến rồi đấy.Chúc mừng em!

#91 math10A1_92

math10A1_92

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 20-03-2008 - 18:52

Em thì trình độ BDT rất gà nhưng xem qua các anh thảo luận và lời giải các bài toán em muốn đóng góp một số ý kiến:
+Các anh sử dụng những phương pháp như chia để trị mà không thấy ngại và mệt mỏi ạ?Một bài toán mà chúng ta cứ cố sống cố chết để sử dụng những phương pháp trâu bò thì em thấy nó cứ thấy thế nào?Sinh ra nhiều phương pháp mạnh thì chỉ khiến học sinh phụ thuộc vào nó quá thôi(ví dụ bài thi quốc gia năm nay không qua khó nhưng vẫn có rất nhiều người được điểm dưới 0,5).
+Em nghĩ các anh nên tổng hợp tất cả các kiến thức về phương pháp chia để trị vào một file pdf để cho mọi người dễ tham khảo hơn.

#92 dduclam

dduclam

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 364 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NUCE
  • Sở thích:Toán học, võ thuật và truyện tranh.

Đã gửi 21-03-2008 - 13:37

Em thì trình độ BDT rất gà nhưng xem qua các anh thảo luận và lời giải các bài toán em muốn đóng góp một số ý kiến:
+Các anh sử dụng những phương pháp như chia để trị mà không thấy ngại và mệt mỏi ạ?Một bài toán mà chúng ta cứ cố sống cố chết để sử dụng những phương pháp trâu bò thì em thấy nó cứ thấy thế nào?Sinh ra nhiều phương pháp mạnh thì chỉ khiến học sinh phụ thuộc vào nó quá thôi(ví dụ bài thi quốc gia năm nay không qua khó nhưng vẫn có rất nhiều người được điểm dưới 0,5).
+Em nghĩ các anh nên tổng hợp tất cả các kiến thức về phương pháp chia để trị vào một file pdf để cho mọi người dễ tham khảo hơn.


+Để trả lời câu hỏi đó,trước hết em hãy tự trả lời câu hỏi này: Khi nào thì 1 pp mới CM DBT ra đời? Phải chăng là khi mà các pp cũ phải bó tay,ko thể khuất phục đc một bài toán nào đó? Vậy thì đó cũng là lẽ tự nhiên trong toán học thôi. Nếu yêu toán và muốn tìm tòi,thì hãy đọc,còn ngược lại thì cũng có ai bắt phải đọc,phải học đâu? :P
+pp Chia để trị (hay DAC-tên viết tắt tiếng Anh) đc tổng hợp và giới thiệu chi tiết trong cuốn Những viên kim cương trong BDT toán học sắp XB.
Sống trên đời cần có một tấm lòng
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...

Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh

#93 Non_Stop

Non_Stop

    LTV School

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Đến từ:Another life

Đã gửi 21-03-2008 - 14:01

Hồi trước Tết em cũng có hỏi anh Lâm về vấn đề này thì anh cũng bảo sắp xuất bản,thế mà giờ vẫn chưa có.Hix,vậy khi nào cự thể mới xuất bản quyển ấy ạ?
P.M.K

#94 dduclam

dduclam

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 364 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NUCE
  • Sở thích:Toán học, võ thuật và truyện tranh.

Đã gửi 22-03-2008 - 09:23

Hồi trước Tết em cũng có hỏi anh Lâm về vấn đề này thì anh cũng bảo sắp xuất bản,thế mà giờ vẫn chưa có.Hix,vậy khi nào cự thể mới xuất bản quyển ấy ạ?


Thực ra cuốn này chỉ có tính chất tổng hợp,ko có gì mới ngoài 6 PP: SOS,MV,ABC,EV,GLA và DAC.
Cụ thể khi nào XB đc thì chính tác giả cũng ko chắc chắn nữa :P
Sống trên đời cần có một tấm lòng
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...

Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh

#95 Hatucdao

Hatucdao

    Sĩ quan

  • Founder
  • 397 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM
  • Sở thích:Truyện Kim Dung và đội Arsenal

Đã gửi 12-10-2008 - 17:10

cái này nghe kiếm hiệp quá đi thôi .Mặc dù em xem và đọc tác phẩm kiếm hiệp rồi nhưng nghe vẫn ớn

Nhận xét rất đúng, thanks :) Thực sự kĩ thuật giới thiệu trong topic này cũng ko có gì đáng kể (ko đẹp, và trâu bò) ngoại trừ nó works cho một vài bài toán được xem là khó (vào lúc đó). Nhưng những bài toán đó chắc ko có thi HSG đâu.

Một lời khuyên chân thành: đừng phí thời giờ vào những thứ vô bổ nữa, có nhiều cái khác đáng học hơn nhiều (tiếng Anh chẳng hạn :perp ).
Hoa đào năm ngoái đừng cười
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau

#96 anhnt

anhnt

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 22-08-2009 - 23:12

Hihi. Vô tình đọc bài của bạn Bùi Việt Anh, mình lại nhớ đến một kỉ niệm cũ ngày mới học bất đẳng thức Cô si (ngày đó mình còn học cấp hai và sách vở vẫn còn gọi bdt Cô si).

Ngày đó mình cứ ngỡ rằng đã tìm ra "pp mới" CM bdt Cô si. hihi. sau này lớn lên một chút mới thấy là sai. ý tưởng gần giống với bạn Việt Anh nên mạn phép post ở đây.

Nhắc lại, bdt Cô si: $a_1+a_2+..+a_n \geq n\sqrt[n]{a_1a_2..a_n} $

Ta di CM bdt sau: $VT=(a_1+a_2+..+a_n)(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+..+\dfrac{1}{a_n}) \geq n^2 $

Khai triển vế trái và sử dung bdt $\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x} \geq 2 $
Ta thu được

$VT\geq n+2\dfrac{n(n-1)}{2}=n^2$
$VT \geq n\sqrt[n]{a_1a_2..a_n} n \sqrt[n]{\dfrac{1}{a_1a_2..a_n}}$

Vậy ta phải có
hoặc: $a_1+a_2+..+a_n \geq n\sqrt[n]{a_1a_2..a_n} (1)$
hoặc: $\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+..+\dfrac{1}{a_n} \geq n \sqrt[n]{\dfrac{1}{a_1}\dfrac{1}{a_2} ...\dfrac{1}{a_n}}(2) $

Nếu (1) đúng suy ra bdt Cô si
Nếu (2) đúng, đặt $a'_i=\dfrac{1}{a_i}$ cũng suy ra được bdt Cô si.

Hihi. Lời giải trên dĩ nhiên là sai rồi. Góp vui một chút :clap2:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhnt: 23-08-2009 - 09:25


#97 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-08-2009 - 23:55

Hay đấy, để xem các em cấp 2 có chỉ ra được lỗi sai trong cm của anhnt ko :clap2:

#98 happyfree

happyfree

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-08-2014 - 17:00

có phải là sai ở chỗ ta hoàn toàn có thể có;$a_1+a_2+a_3+....+a_n>n.\sqrt[n]{\frac{1}{a_1}.\frac{1}{a_2}...\frac{1}{a_n}}$ không ạ?



#99 Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11/2 THPT Phan Châu Trinh-Đà Nẵng
  • Sở thích:inequalities, coi anime, tán gái @@

Đã gửi 16-07-2016 - 16:28

ai có file ko ạ hình như file bị lỗi hết rồi tải về ko dc nữa em cảm ơn






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh