Tư tưởng chia để trị trong chứng minh BĐT
#81
Đã gửi 22-08-2006 - 20:54
#82
Đã gửi 08-09-2006 - 16:50
cái này nghe kiếm hiệp quá đi thôi .Mặc dù em xem và đọc tác phẩm kiếm hiệp rồi nhưng nghe vẫn ớnCác bạn thân mến, trong topic này chúng tôi sẽ giới thiệu một cách cụ thể phương pháp chia để trị. Mục đích của topic này là kiếm ý, chứ ko phải kiếm chiêu. Tất nhiên, một số kĩ thuật cơ bản cũng sẽ được trình bày.
Trước hết, để có chút cảm giác về sức mạnh của phương pháp này, mời các bạn thử sức với 2 bài toán ìnhập môn” sau:
Bài toán 1. Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:
$\large \dfrac{a^7}{a^6+b^6}+\dfrac{b^7}{b^6+c^6}+\dfrac{c^7}{c^6+a^6}\ge \dfrac{a+b+c}{2}$
Bài toán 2. Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:
$\large \dfrac{1}{\sqrt{4a^2+bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{4b^2+ca}}+\dfrac{1}{\sqrt{4c^2+ab}}> \dfrac{4}{a+b+c}$
-----
PS: 1) Hai bài này được lấy từ topic http://diendantoanho...showtopic=10100
… Chúng được chọn, không phải vì độ khó, mà vì bài 1 là bài đầu tiên, bài 2 là bài gần đây nhất – đều được giải quyết ("nhanh chóng" ) bằng phương pháp này.
2)Để cho hấp dẫn, sẽ có một món quà ìnho nhỏ” chờ bạn nào giải được 2 bài toán này trong vòng 1 tuần, bắt đầu từ hôm nay. Mọi lời giải (chỉ cần sơ cấp, không cần ngắn - dài, không cần xấu - đẹp ) đều được hoan nghênh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 24-04-2009 - 13:51
#83
Đã gửi 01-10-2006 - 11:15
Anh phtung nói rất đúng đó.PP "chia để trị" nói chung là cũng hay nhưng mà thực ra nó chỉ là 1 phần nhỏ của PP xấp xỉ thôi.PP xấp xỉ trong PP tính còn có thể giải cho n ẩn nữa.Thực ra mấy anh em mình có nghiên cứu được bao nhiêu cái hay trong sơ cấp đi nữa thì nó cũng chẳng thấm vào đâu so với cao cấp.Càng ngày càng thấm thía những gì mà các bậc tiền bối nóiCái này nên giải thích giống như 1 PP trong xấp xỉ nghiệm trong việc đánh giá các đại lượng của PP Tính thì hay hơn nhỉ??
#84
Đã gửi 31-10-2006 - 15:00
Niềm vui sáng tạo là cảm hứng cho ta theo đuổi các ý tưởng đến tận cùng
#85
Đã gửi 16-11-2006 - 11:50
vi a,b,c nhu nhau nen co the gia su $a \geq b \geq c$;
xet 2 day $a,b,c$ va $\dfrac{a^6}{b^6+c^6},\dfrac{b^6}{c^6+a^6},\dfrac{c^6}{a^6+b^6}$ thi
$\dfrac{a^7}{b^6+c^6} +\dfrac{b^7}{a^6+c^6}+ \dfrac{c^7}{a^6+b^6} \geq(a+b+c)(\dfrac{\dfrac{a^6}{b^6+c^6} + \dfrac{b^6}{c^6+a^6}+\dfrac{c^6}{a^6+b^6}}{3})$
ma theo nesbit 3so thi $\dfrac{a^6}{b^6+c^6} + \dfrac{b^6}{c^6+a^6} + \dfrac{c^6}{a^6+b^6} \geq \dfrac{3}{2} $
suy ra $LHS \geq \dfrac{a+b+c}{2} $
Hi vọng các bạn chuẩn bị Thi Đại Học Tham gia Mathnfriend.net :
Thi Đại Học (1)
Thi Đại Học (2)
Thi đại Học (3)
thi Đại Học (4)
#86
Đã gửi 07-12-2006 - 16:19
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kct47: 07-12-2006 - 16:21
#87
Đã gửi 16-01-2007 - 16:36
Nhầm đề bài rồi bạn ơiminh thu giai bai 1bang trebusep
vi a,b,c nhu nhau nen co the gia su a >=b>=c;
xet 2 day a,b,c va $\dfrac{a^{6}}{b^{6}+c^{6}},\dfrac{b^{6}}{a^{6}+c^{6}};\dfrac{c^{6}}{a^{6}+b^{6}} $thi
$ \sum \dfrac{a^{7}}{b^{6}+c^{6}} \geq \dfrac{1}{3}*\dfrac{1}{2} \sum \dfrac{a^{6}}{b^{6}+c^{6}} $
ma theo nesbit 3so thi )suy ra $VT \geq \dfrac{a+b+c}{2} $.
$ \sum \dfrac{a^{6}}{a^{6}+b^{6}} \geq \dfrac{a+b+c}{2} $
Nếu đề bài là thế thì tốt quá
Bài này khó lắm .
#88
Đã gửi 21-02-2007 - 14:29
vì em thấy có bài thì chia làm 10 khoảng
có bài thì chia thành 6 khoảng
và cho em hỏi thêm là khoảng cách giữa các khoảng đc chia như thế nào , có giống nhau hay là khác nhau
#89
Đã gửi 03-12-2007 - 01:44
Trường hợp $k=4$ thì em nghĩ nó cũng bình thường ... ko khó mà cũng ko dễ còn $k=5$ có lẽ cũng nên bàn. Topic này cách đây khá lâu rồi và trong khoảng thời gian đó thì bdt đã khác xa rồi. Liệu $k=5$ có phải là 1 bài toán khó, mời mọi người cùng thảo luận Em cũng mới tình cờ đọc qua nên chưa thử giải nhưng chắc nó cũng rất rất chặtCuối cùng thì em cũng thấy được cái khó của bài toán.Hôm qua lên mạng đọc thấy em bảo bài này dễ mà choáng quá.Thực tế thì chưa có cách giải nào trọn vẹn cho bài toán cả.Các cao thủ như : hungkhtn,bobbysteven...cũng đánh giá rất rất cao bài toán này.Chỉ khi nào bị dồn đến đường cùng anh mới phải dùng đến S.O.S+chia để trị thôi .Chỉ dùng "chia để trị" thì số TH sẽ phải xét là lớn hơn rất nhiều nhưng cũng ko thể dùng S.O.S như bình thường được.Có một điều cực kì đơn giản nhưng nó lại có ý nghĩa rất lớn trong việc phân tích S.O.S
Với mũ 4 thì bài toán này đã khó hơn cả bài toán 1 trong topic ở chỗ mũ rất lệch nhau nhưng vấn đề này có thể giải quyết ko khó khăn gì.Mời các bạn thảo luận tại đây:
http://mathnfriend.n...t=20#entry10669
P/S: Anh cũng đồng ý kiến cho rằng với mũ 5 thì công cụ hiện nay chưa giải quyêt nổi
#90
Đã gửi 03-12-2007 - 20:20
#91
Đã gửi 20-03-2008 - 18:52
+Các anh sử dụng những phương pháp như chia để trị mà không thấy ngại và mệt mỏi ạ?Một bài toán mà chúng ta cứ cố sống cố chết để sử dụng những phương pháp trâu bò thì em thấy nó cứ thấy thế nào?Sinh ra nhiều phương pháp mạnh thì chỉ khiến học sinh phụ thuộc vào nó quá thôi(ví dụ bài thi quốc gia năm nay không qua khó nhưng vẫn có rất nhiều người được điểm dưới 0,5).
+Em nghĩ các anh nên tổng hợp tất cả các kiến thức về phương pháp chia để trị vào một file pdf để cho mọi người dễ tham khảo hơn.
#92
Đã gửi 21-03-2008 - 13:37
Em thì trình độ BDT rất gà nhưng xem qua các anh thảo luận và lời giải các bài toán em muốn đóng góp một số ý kiến:
+Các anh sử dụng những phương pháp như chia để trị mà không thấy ngại và mệt mỏi ạ?Một bài toán mà chúng ta cứ cố sống cố chết để sử dụng những phương pháp trâu bò thì em thấy nó cứ thấy thế nào?Sinh ra nhiều phương pháp mạnh thì chỉ khiến học sinh phụ thuộc vào nó quá thôi(ví dụ bài thi quốc gia năm nay không qua khó nhưng vẫn có rất nhiều người được điểm dưới 0,5).
+Em nghĩ các anh nên tổng hợp tất cả các kiến thức về phương pháp chia để trị vào một file pdf để cho mọi người dễ tham khảo hơn.
+Để trả lời câu hỏi đó,trước hết em hãy tự trả lời câu hỏi này: Khi nào thì 1 pp mới CM DBT ra đời? Phải chăng là khi mà các pp cũ phải bó tay,ko thể khuất phục đc một bài toán nào đó? Vậy thì đó cũng là lẽ tự nhiên trong toán học thôi. Nếu yêu toán và muốn tìm tòi,thì hãy đọc,còn ngược lại thì cũng có ai bắt phải đọc,phải học đâu?
+pp Chia để trị (hay DAC-tên viết tắt tiếng Anh) đc tổng hợp và giới thiệu chi tiết trong cuốn Những viên kim cương trong BDT toán học sắp XB.
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...
Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh
#93
Đã gửi 21-03-2008 - 14:01
#94
Đã gửi 22-03-2008 - 09:23
Hồi trước Tết em cũng có hỏi anh Lâm về vấn đề này thì anh cũng bảo sắp xuất bản,thế mà giờ vẫn chưa có.Hix,vậy khi nào cự thể mới xuất bản quyển ấy ạ?
Thực ra cuốn này chỉ có tính chất tổng hợp,ko có gì mới ngoài 6 PP: SOS,MV,ABC,EV,GLA và DAC.
Cụ thể khi nào XB đc thì chính tác giả cũng ko chắc chắn nữa
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...
Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh
#95
Đã gửi 12-10-2008 - 17:10
Nhận xét rất đúng, thanks Thực sự kĩ thuật giới thiệu trong topic này cũng ko có gì đáng kể (ko đẹp, và trâu bò) ngoại trừ nó works cho một vài bài toán được xem là khó (vào lúc đó). Nhưng những bài toán đó chắc ko có thi HSG đâu.cái này nghe kiếm hiệp quá đi thôi .Mặc dù em xem và đọc tác phẩm kiếm hiệp rồi nhưng nghe vẫn ớn
Một lời khuyên chân thành: đừng phí thời giờ vào những thứ vô bổ nữa, có nhiều cái khác đáng học hơn nhiều (tiếng Anh chẳng hạn ).
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau
#96
Đã gửi 22-08-2009 - 23:12
Ngày đó mình cứ ngỡ rằng đã tìm ra "pp mới" CM bdt Cô si. hihi. sau này lớn lên một chút mới thấy là sai. ý tưởng gần giống với bạn Việt Anh nên mạn phép post ở đây.
Nhắc lại, bdt Cô si: $a_1+a_2+..+a_n \geq n\sqrt[n]{a_1a_2..a_n} $
Ta di CM bdt sau: $VT=(a_1+a_2+..+a_n)(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+..+\dfrac{1}{a_n}) \geq n^2 $
Khai triển vế trái và sử dung bdt $\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x} \geq 2 $
Ta thu được
$VT\geq n+2\dfrac{n(n-1)}{2}=n^2$
$VT \geq n\sqrt[n]{a_1a_2..a_n} n \sqrt[n]{\dfrac{1}{a_1a_2..a_n}}$
Vậy ta phải có
hoặc: $a_1+a_2+..+a_n \geq n\sqrt[n]{a_1a_2..a_n} (1)$
hoặc: $\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+..+\dfrac{1}{a_n} \geq n \sqrt[n]{\dfrac{1}{a_1}\dfrac{1}{a_2} ...\dfrac{1}{a_n}}(2) $
Nếu (1) đúng suy ra bdt Cô si
Nếu (2) đúng, đặt $a'_i=\dfrac{1}{a_i}$ cũng suy ra được bdt Cô si.
Hihi. Lời giải trên dĩ nhiên là sai rồi. Góp vui một chút
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhnt: 23-08-2009 - 09:25
#97
Đã gửi 22-08-2009 - 23:55
#98
Đã gửi 15-08-2014 - 17:00
có phải là sai ở chỗ ta hoàn toàn có thể có;$a_1+a_2+a_3+....+a_n>n.\sqrt[n]{\frac{1}{a_1}.\frac{1}{a_2}...\frac{1}{a_n}}$ không ạ?
#99
Đã gửi 16-07-2016 - 16:28
ai có file ko ạ hình như file bị lỗi hết rồi tải về ko dc nữa em cảm ơn
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh