Chủ đề này có 3 trả lời

[tank06536]

Giải phương trình:$1+\sqrt{x-1}(\sqrt{2x}-3\sqrt{x-1})^3=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 28-08-2015 - 17:40

[hoctrocuaHolmes]

Giải phương trình:$1+\sqrt{x-1}(\sqrt{2x}-3\sqrt{x-1})^3=0$

ĐKXĐ:$x\geq 1$

Đặt $\sqrt{2x}-3\sqrt{x-1}=a(a<0)\Rightarrow \sqrt{x-1}=\frac{-1}{a^{3}}\Rightarrow$ 

$\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{a^{6}}+1 & \\ \sqrt{2+\frac{2}{a^{3}}}+\frac{3}{a^{3}}=a \Rightarrow a^{8}-2a^{6}-6a^{4}+7=0\Leftrightarrow (a^{2}-1)(a^{6}-a^{4}-7a^{2}-7)=0& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow a^{2}=1\Leftrightarrow a=\pm 1\Leftrightarrow x=2(TM)$

Vậy pt có $1$ nghiệm duy nhất là $x=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 29-08-2015 - 21:14

[ttlinhtinh]

ĐKXĐ:$x\geq 1$

Dễ thấy $\sqrt{x-1}(\sqrt{2x}-3\sqrt{x-1})^3\geq 0\Rightarrow 1+\sqrt{x-1}(\sqrt{2x}-3\sqrt{x-1})^3\geq 1\Leftrightarrow VT\geq 1> 0=VP$

Do đó pt vô nghiệm

Phương trình có nghiệm $x = 2$ nhé

[hungnguyenhsgs2109]

ĐKXĐ:$x\geq 1$

Đặt $\sqrt{2x}-3\sqrt{x-1}=a(a<0)\Rightarrow \sqrt{x-1}=\frac{-1}{a^{3}}\Rightarrow$ 

$\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{a^{6}}+1 & \\ \sqrt{2+\frac{2}{a^{3}}}+\frac{3}{a^{3}}=a \Rightarrow a^{8}-2a^{6}-6a^{4}+7=0\Leftrightarrow (a^{2}-1)(a^{6}-a^{4}-7a^{2}-7)=0& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow a^{2}=1\Leftrightarrow a=\pm 1\Leftrightarrow x=2(TM)$

Vậy pt có $1$ nghiệm duy nhất là $x=2$

tại sao a⁶-a⁴-7a²-7 lại khác 0 ạ