Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Hai bài phù hợp.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 nthd

nthd

    Hanoi University of Techlonogy

  • Hiệp sỹ
  • 554 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương - Japan
  • Sở thích:làm gì mình thích

Đã gửi 01-05-2006 - 15:41

Với mục đích giới thiệu tạp chí Komal cho học sinh THCS,hôm nay mình xin giới thiệu 2 bài trên tạp chí đó -bài A371 và A358:
A358:Cho http://dientuvietnam...,c>0:abc=1.CMR:

A371:Cho sao cho



Chứng minh rằng
Tham khảo thêm bài viết :http://diendantoanho...showtopic=14521
http://diendantoanho...showtopic=14306

#2 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 08-03-2012 - 18:13

Với mục đích giới thiệu tạp chí Komal cho học sinh THCS,hôm nay mình xin giới thiệu 2 bài trên tạp chí đó -bài A371 và A358:
A358:Cho $a, b, c>0 $ và $abc=1$.CMR:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}-\dfrac{3}{a+b+c}\ge \dfrac{2}{a^2+b^2+c^2}.(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2})$
A371:Cho $a, b, c \geq 0$ sao cho:
$a+b \leq c+1$
$b+c \leq a+1$
$c+a \leq b+1$
Chứng minh: $a^2+b^2+c^2 \leq 2abc+1$
Tham khảo thêm bài viết :http://diendantoanho...showtopic=14521
http://diendantoanho...showtopic=14306

Bài A358: Sau đây là lời giải của bạn Lê Ngọc Tuấn Khang (sherlock holmes 1997)

1/ BĐT cần chứng minh
$\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})$

$\Leftrightarrow (a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{a+b+c}+2(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})$

$\Leftrightarrow a+b+c+a^{3}(b+c)+b^{3}(a+c)+c^{3}(a+b)\geq \frac{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{(a+b+c)}+2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})$

$\Leftrightarrow a+b+c+ab(a-b)^{2}+bc(b-c)^{2}+ca(c-a)^{2}\geq \frac{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{(a+b+c)}$

$\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}+(a+b+c)ab(a-b)^{2}+(a+b+c)bc(b-c)^{2}+(a+b+c)ca(c-a)^{2}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

$\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{c}(a-b)^{2}+\frac{a+b+c}{a}(b-c)^{2}+\frac{a+b+c}{b}(c-a)^{2}-(a-b)^{2}-(b-c)^{2}-(c-a)^{2}\geq 0$ (do abc=1)

$\Leftrightarrow \frac{a+b}{c}(a-b)^{2}+\frac{b+c}{a}(b-c)^{2}+\frac{a+c}{b}(c-a)^{2}\geq 0$ (đúng)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

________________________________________________________________

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#3 demon from hell

demon from hell

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT cẩm xuyên
  • Sở thích:chém gió, đọc truyện, xem phim khoa học viễn tưởng, hoạt hình, chơi mèo + chó :v

Đã gửi 17-11-2013 - 20:47

A358:

BĐT cần chứng minh tương đương với:

$ ab+bc+ca-\frac{3abc}{a+b+c}\geq \frac{2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

$\Leftrightarrow$ $ ab+bc+ca-\frac{9abc}{a+b+c}\geq \frac{2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}-\frac{6abc}{a+b+c}$

$\Leftrightarrow$$ \sum \frac{c(a-b)^{2}}{a+b+c}\geq \sum \frac{c(a-b)^{2}(c^{2}+bc+ca-2ab)}{(a^{2}+b^{2}+c^{2})(a+b+c)}$

$\Leftrightarrow$$ \sum c(a-b)^{2}(a^{2}+b^{2}+2ab-bc-ca)\geq 0$

Đặt $S_{a}= a(b^{2}+c^{2}+2bc-ca-ab)$

      $S_{b}= b(c^{2}+a^{2}+2ac-ab-bc)$
      $S_{c}= c(a^{2}+b^{2}+2ab-bc-ca)$
* ta chứng minh mệnh đề với 1 đa thức viết lại được thành: $ S_{a}(b-c)^{2}+S_{b}(c-a)^{2}+S_{c}(a-b)^{2}\geq 0$ $\Leftrightarrow$ $ S_{a}, S_{b}\geq 0, b^{2}S_{c}+c^{2}S_{b}\geq 0$ (cái này khá đơn giản, mình khỏi nói nhé!)

giả sử $ a\geq b\geq c$. nhận thấy rằng S_{b} và S_{c} $ \geq$ 0

ta chỉ cần chứng minh: $ a^{2}S_{b}+b^{2}S_{a}=ab[(a-b)^{2}(a+b)+2c(a^{2}+b^{2}-ab)+c(a^{2}+b^{2})]$ (đúng, do $ a^{2}+b^{2}-ab \geq 0$ )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SieuNhanVang: 17-11-2013 - 21:10





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh