Đến nội dung

Hình ảnh

Kí hiệu $\parallel$ trong số học

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
shinichikudo201

shinichikudo201

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 521 Bài viết

Cho mình hỏi kí hiệu $\parallel$ trong số học có nghĩa là gì? Ví dụ $3^k\parallel n$ là gì?


It is the quality of one's convictions that determines successnot the number of followers


#2
Min Nq

Min Nq

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

$3^k\parallel n$

thì mình không biết nhung kí hiệu này theo mình là song song


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Min Nq: 29-08-2015 - 20:34


#3
nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 669 Bài viết

Cho mình hỏi kí hiệu $\parallel$ trong số học có nghĩa là gì? Ví dụ $3^k\parallel n$ là gì?

$p^\alpha ||n\Leftrightarrow v_p(n)=\alpha$ tức là số mũ đúng của $n$ trong phân tích thừa số nguyên tố


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 29-08-2015 - 20:59

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra ~O) 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em :wub:
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh :ukliam2:


#4
shinichikudo201

shinichikudo201

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 521 Bài viết

thì mình không biết nhung kí hiệu này theo mình là song song

Song song là kí hiệu hình học bạn nhé, cái kí hiệu này là số học, trong ví dụ đó hình như nó có nghĩa là  k là số lớn nhất thỏa mã tính chất $3^k$ chia hết $n$.


It is the quality of one's convictions that determines successnot the number of followers


#5
Ego

Ego

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 296 Bài viết

$p^\alpha ||n\Leftrightarrow v_p(n)=\alpha$ tức là số mũ đúng của $n$ trong phân tích thừa số nguyên tố

Bài toán bạn nói nhìn thú vị thật, đây lời giải của mình:
Nhận xét: Nếu $m \ge n$ thì $(x^{2} + y^{2})^{m} \ge 2^{m}.(xy)^{m} \ge (xy)^{n}$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $m = n = 0$. Vô lí.
Xét $m < n$, đặt $d = \text{gcd}(x, y)$ và $\begin{cases} x = du \\ y = dv \end{cases}$ với $\text{gcd}(u, v) = 1$
Do đó $(u^{2} + v^{2})^{m} = d^{2m - 2n}.(uv)^{n}$
Dễ thấy $v^{2m} \vdots u$, do $\text{gcd}(u, v) = 1$ nên $v \vdots u$. Tương tự, ta cũng có $u \vdots v$. Tóm lại, $u = v = 1$.
Thế vào có $x = y = 2^{t}$ hay $2^{m(2t + 1)} = 2^{2nt} \implies m(2t + 1) = 2nt$

$\implies \frac{n}{m} = 1 + \frac{1}{2t} \implies t = \frac{m}{2(n - m)} = t$.
Nếu $m$ lẻ thì không tồn tại $n$.
Nếu $m$ chẵn, đặt $n - m = L$. Có $m \vdots L$, vậy $n + (n - m) = n \vdots L$. Do $\text{gcd}(m, n) = 1$ nên $L = \pm 1$. Nghĩa là $n = m \pm 1$, do $n > m$ nên $n = m + 1$ và $m = 2t$

Kết luận, $m$ lẻ không có nghiệm, $m$ chẵn thì $(x, y, n) = (2^{t}, 2^{t}, 2t + 1)$ với $m = 2t$
P.S: Viết vội nên hơi lủng củng, xin lỗi các bạn  :mellow:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ego: 09-03-2016 - 19:47


#6
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Bài toán bạn nói nhìn thú vị thật, đây lời giải của mình:
Nhận xét: Nếu $m \ge n$ thì $(x^{2} + y^{2})^{m} \ge 2^{m}.(xy)^{m} \ge (xy)^{n}$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $m = n = 0$. Vô lí.
Xét $m < n$, đặt $d = \text{gcd}(x, y)$ và $\begin{cases} x = du \\ y = dv \end{cases}$ với $\text{gcd}(u, v) = 1$
Do đó $(u^{2} + v^{2})^{m} = d^{2m - 2n}.(uv)^{n}$
Dễ thấy $v^{2m} \vdots u$, do $\text{gcd}(u, v) = 1$ nên $v \vdots u$. Tương tự, ta cũng có $u \vdots v$. Tóm lại, $u = v = 1$.
Thế vào có $x = y = 2^{t}$ hay $2^{m(2t + 1)} = 2^{2nt} \implies m(2t + 1) = 2nt$

$\implies \frac{n}{m} = 1 + \frac{1}{2t} \implies t = \frac{m}{2(n - m)} = t$.
Nếu $m$ lẻ thì không tồn tại $n$.
Nếu $m$ chẵn, đặt $n - m = L$. Có $m \vdots L$, vậy $n + (n - m) = n \vdots L$. Do $\text{gcd}(m, n) = 1$ nên $L = \pm 1$. Nghĩa là $n = m \pm 1$, do $n > m$ nên $n = m + 1$ và $m = 2t$

Kết luận, $m$ lẻ không có nghiệm, $m$ chẵn thì $(x, y, n) = (2^{t}, 2^{t}, 2t + 1)$ với $m = 2t$
P.S: Viết vội nên hơi lủng củng, xin lỗi các bạn  :mellow:

Cám ơn anh,lời giải đẹp :) . Cái dòng đỏ thì em nghĩ nên thay biểu thức khác để dễ hiểu hơn 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh