Cho mình hỏi kí hiệu $\parallel$ trong số học có nghĩa là gì? Ví dụ $3^k\parallel n$ là gì?
Kí hiệu $\parallel$ trong số học
#1
Đã gửi 29-08-2015 - 20:07
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
#2
Đã gửi 29-08-2015 - 20:34
$3^k\parallel n$
thì mình không biết nhung kí hiệu này theo mình là song song
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Min Nq: 29-08-2015 - 20:34
#3
Đã gửi 29-08-2015 - 20:39
Cho mình hỏi kí hiệu $\parallel$ trong số học có nghĩa là gì? Ví dụ $3^k\parallel n$ là gì?
$p^\alpha ||n\Leftrightarrow v_p(n)=\alpha$ tức là số mũ đúng của $n$ trong phân tích thừa số nguyên tố
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 29-08-2015 - 20:59
- shinichikudo201 và Dung Du Duong thích
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
#4
Đã gửi 29-08-2015 - 20:46
thì mình không biết nhung kí hiệu này theo mình là song song
Song song là kí hiệu hình học bạn nhé, cái kí hiệu này là số học, trong ví dụ đó hình như nó có nghĩa là k là số lớn nhất thỏa mã tính chất $3^k$ chia hết $n$.
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
#5
Đã gửi 07-03-2016 - 22:46
$p^\alpha ||n\Leftrightarrow v_p(n)=\alpha$ tức là số mũ đúng của $n$ trong phân tích thừa số nguyên tố
Bài toán bạn nói nhìn thú vị thật, đây lời giải của mình:
Nhận xét: Nếu $m \ge n$ thì $(x^{2} + y^{2})^{m} \ge 2^{m}.(xy)^{m} \ge (xy)^{n}$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $m = n = 0$. Vô lí.
Xét $m < n$, đặt $d = \text{gcd}(x, y)$ và $\begin{cases} x = du \\ y = dv \end{cases}$ với $\text{gcd}(u, v) = 1$
Do đó $(u^{2} + v^{2})^{m} = d^{2m - 2n}.(uv)^{n}$
Dễ thấy $v^{2m} \vdots u$, do $\text{gcd}(u, v) = 1$ nên $v \vdots u$. Tương tự, ta cũng có $u \vdots v$. Tóm lại, $u = v = 1$.
Thế vào có $x = y = 2^{t}$ hay $2^{m(2t + 1)} = 2^{2nt} \implies m(2t + 1) = 2nt$
$\implies \frac{n}{m} = 1 + \frac{1}{2t} \implies t = \frac{m}{2(n - m)} = t$.
Nếu $m$ lẻ thì không tồn tại $n$.
Nếu $m$ chẵn, đặt $n - m = L$. Có $m \vdots L$, vậy $n + (n - m) = n \vdots L$. Do $\text{gcd}(m, n) = 1$ nên $L = \pm 1$. Nghĩa là $n = m \pm 1$, do $n > m$ nên $n = m + 1$ và $m = 2t$
Kết luận, $m$ lẻ không có nghiệm, $m$ chẵn thì $(x, y, n) = (2^{t}, 2^{t}, 2t + 1)$ với $m = 2t$
P.S: Viết vội nên hơi lủng củng, xin lỗi các bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ego: 09-03-2016 - 19:47
- I Love MC, eminemdech và Element hero Neos thích
#6
Đã gửi 09-03-2016 - 20:36
Bài toán bạn nói nhìn thú vị thật, đây lời giải của mình:
Nhận xét: Nếu $m \ge n$ thì $(x^{2} + y^{2})^{m} \ge 2^{m}.(xy)^{m} \ge (xy)^{n}$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $m = n = 0$. Vô lí.
Xét $m < n$, đặt $d = \text{gcd}(x, y)$ và $\begin{cases} x = du \\ y = dv \end{cases}$ với $\text{gcd}(u, v) = 1$
Do đó $(u^{2} + v^{2})^{m} = d^{2m - 2n}.(uv)^{n}$
Dễ thấy $v^{2m} \vdots u$, do $\text{gcd}(u, v) = 1$ nên $v \vdots u$. Tương tự, ta cũng có $u \vdots v$. Tóm lại, $u = v = 1$.
Thế vào có $x = y = 2^{t}$ hay $2^{m(2t + 1)} = 2^{2nt} \implies m(2t + 1) = 2nt$$\implies \frac{n}{m} = 1 + \frac{1}{2t} \implies t = \frac{m}{2(n - m)} = t$.
Nếu $m$ lẻ thì không tồn tại $n$.
Nếu $m$ chẵn, đặt $n - m = L$. Có $m \vdots L$, vậy $n + (n - m) = n \vdots L$. Do $\text{gcd}(m, n) = 1$ nên $L = \pm 1$. Nghĩa là $n = m \pm 1$, do $n > m$ nên $n = m + 1$ và $m = 2t$
Kết luận, $m$ lẻ không có nghiệm, $m$ chẵn thì $(x, y, n) = (2^{t}, 2^{t}, 2t + 1)$ với $m = 2t$
P.S: Viết vội nên hơi lủng củng, xin lỗi các bạn
Cám ơn anh,lời giải đẹp . Cái dòng đỏ thì em nghĩ nên thay biểu thức khác để dễ hiểu hơn
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh