Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Thu Huyen 21

Thu Huyen 21

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 29-08-2015 - 20:18

Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 29-08-2015 - 22:24


#2 Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Thành viên
  • 1005 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{black}{\text{12 Math}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Vo Nguyen Giap}} \bigstar$ $\color{black}{\text{Gifted High School}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Quang Binh}} \bigstar$
  • Sở thích:$\color{black}{\text{}}$

Đã gửi 29-08-2015 - 20:28

Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)$

BẤT ĐĂNG THỨC CẦN CHỨNG MINH TƯƠNG ĐƯƠNG

$a(a-c)(a-b)+b(b-a)(b-c)+c(c-b)(c-a)\geq 0$ ( đúng theo BĐT $Schur$ )

[\Spoiler] abc [\Spoiler]


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 05-12-2015 - 22:14


#3 Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Thành viên
  • 1005 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{black}{\text{12 Math}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Vo Nguyen Giap}} \bigstar$ $\color{black}{\text{Gifted High School}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Quang Binh}} \bigstar$
  • Sở thích:$\color{black}{\text{}}$

Đã gửi 29-10-2015 - 17:49

Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)$

Cách giải khác không dùng BĐT $Schur$  

Giả sử $a \geq b \geq c$ 

Đặt $x=a-b,y=b-c$

Bất đẳng thức được viết lại thành

$c(x+y)y-(c+y)xy+(c+x+y)x(x+y) \geq 0$

$<=>c(x^{2}+xy+y^{2})+x^{2}(x+2y) \geq 0$ ( hiển nhiên đúng vì $c;x;y$ không âm )

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=0$ hoặc $x=c=0$

Hay $a=b=c$ hoặc $a=b,c=0$ và các hoán vị



#4 longatk08

longatk08

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 350 Bài viết

Đã gửi 30-10-2015 - 00:09

Cách giải khác không dùng BĐT $Schur$  

Giả sử $a \geq b \geq c$ 

Đặt $x=a-b,y=b-c$

Bất đẳng thức được viết lại thành

$c(x+y)y-(c+y)xy+(c+x+y)x(x+y) \geq 0$

$<=>c(x^{2}+xy+y^{2})+x^{2}(x+2y) \geq 0$ ( hiển nhiên đúng vì $c;x;y$ không âm )

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=0$ hoặc $x=c=0$

Hay $a=b=c$ hoặc $a=b,c=0$ và các hoán vị

Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn không có 2 số nào đồng thời bằng không.Chứng minh BĐT sau:

 

$$\sum a^2(a-b)(a-c)\geq \frac{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}{ab+bc+ca}\cdot \sum a(a-b)(a-c)$$

 

$$ \sum a(a-b)(a-c)\geq 4\frac{(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2}{(a+b)(a+c)(b+c)}$$

 

BW are welcome! Have fun...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longatk08: 30-10-2015 - 00:16


#5 longatk08

longatk08

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 350 Bài viết

Đã gửi 30-10-2015 - 00:13

Cho $a,b,c$ không âm thỏa $ab+bc+ac>0$.Chứng minh BĐT sau:

 

$$ \sum a(a-b)(a-c)\geq abc(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}-1)$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longatk08: 30-10-2015 - 00:13


#6 Hoang Long Le

Hoang Long Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-10-2015 - 19:31

Cho $a,b,c$ không âm thỏa $ab+bc+ac>0$.Chứng minh BĐT sau:

 

$$ \sum a(a-b)(a-c)\geq abc(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}-1)$$

 

 Cho $a,b,c$ là các số thực không âm sao cho không có bất kì 2 trong 3 số đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng :

$$a^3+b^3+c^3+3abc.\dfrac{a^2b+b^2c+c^2a}{ab^2+bc^2+ba^2}\geq \sum ab(a+b)$$

 

 BW too :luoi:


IM LẶNG

#7 longatk08

longatk08

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 350 Bài viết

Đã gửi 30-10-2015 - 20:24

 Cho $a,b,c$ là các số thực không âm sao cho không có bất kì 2 trong 3 số đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng :

$$a^3+b^3+c^3+3abc.\dfrac{a^2b+b^2c+c^2a}{ab^2+bc^2+ba^2}\geq \sum ab(a+b)$$

 

 BW too :luoi:

Cái này phân tích bình phương hoán vị thì tốt hơn em ạ.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh