Cho a,b,c>0. CMR: $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq a+b+c+\frac{4(a-b)^2}{a+b+c}$
CMR: $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq a+b+c+\frac{4(a-b)^2}{a+b+c}$
Bắt đầu bởi bonna, 30-08-2015 - 00:25
#2
Đã gửi 30-08-2015 - 00:32
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Cho a,b,c>0. CMR: $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq a+b+c+\frac{4(a-b)^2}{a+b+c}$
Ta sẽ chứng minh:
$\sum (\frac{a^2}{b}-2a+b)=\frac{(a-b)^2}{b}+\frac{(b-c)^2}{c}+\frac{(c-a)^2}{a}\geq \frac{4(a-b)^2}{a+b+c}$
(dễ dàng chứng minh bằng C-S)
- Zaraki, Supermath98, canhhoang30011999 và 2 người khác yêu thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
#3
Đã gửi 01-09-2015 - 00:14
cachcach10x
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
Bài này có cách khác không ạ?
A naughty girl 
#4
Đã gửi 08-05-2021 - 21:32
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho a,b,c>0. CMR: $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq a+b+c+\frac{4(a-b)^2}{a+b+c}$
\[\text{VT - VP} = \frac{a(b^2-ca)^2+c(a^2-2ab+bc)^2+b(ab-2ca+c^2)^2}{abc(a+b+c)} \geqslant 0.\]
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
