Chủ đề này có 145 trả lời

[Tuituki]

Bài 23:Cho đường tròn O đường kính BC. H thuộc OB, lấy A ngoài (O) sao cho AH vuông góc BC. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến với 2 tiếp điểm là D và E sao cho D ở giữa B và E 

a, Chứng minh AEHD nội tiếp 

b, chứng minh BE,CD,AH đồng quy

--

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 13-09-2015 - 20:46

[phamhuy1801]

 

a,Gọi O là trung điểm BC

Qua B vẽ đường thẳng song song với GM cắt AO tại I

Qua C vẽ đường thẳng song song với GN cắt AO tại K

Ta có $\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=\frac{AI+AK}{AG}$

$\Delta BIO=\Delta CKO$ (g-c-g)

$\Rightarrow OK=OI$

Ta có $AK+AI=AO-OK+AO+OI=2AO$

G là trọng tâm tam giác ABC có AO là trung tuyến $\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AO$

$\Rightarrow \frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=\frac{AI+AK}{AG}=\frac{2AO}{\frac{2}{3}AO}=3$

b,Ta có $\frac{S\Delta ABC}{S\Delta AMN}=\frac{\frac{1}{2}.sinA.AB.AC}{\frac{1}{2}.sinA.AM.AN}=\frac{AB.AC}{AM.AN}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 

$4(\frac{AB}{AM}.\frac{AC}{AN}) \leq (\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN})^{2}=9$

$\Rightarrow \frac{AB.AC}{AM.AN}\leq \frac{9}{4}$

$\rightarrow \frac{S\Delta ABC}{S\Delta AMN} \leq \frac{9}{4}$

$\rightarrow \frac{S}{S'}\leq\frac{9}{4}$

$\rightarrow S'\geq\frac{4}{9}S$        

Hình:"http://i.imgur.com/DaJqW8u.png"/>

 

 

Đây là cách giải sử dụng biến đổi đại số, mình còn một cách để chứng minh cho phần b bằng cách giải thuần túy hình học:

Gọi D là giao $AG; BC$. Qua $G$ kẻ $IK//BC$. Do $BD=CD$ nên $GI=GK$.

$\frac{S_{AIK}}{S}=\frac{AI}{AB}.\frac{AK}{AC}=\frac{4}{9}$

Xét $3$ trường hợp:

-$GM=GN$ thì xảy ra đẳng thức.

-Ở hai trường hợp $GM < GN$ và $GM > GN$, ta đều có $S' > S_{AIK}=\frac{4}{9}S$

 

Mình xin góp thêm một phần của bài $21$.

$c,$ Chứng minh $S' \le \frac{1}{2}S$

 

Bài $24$: Cho $\triangle \ ABC$ nhọn, đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$. Gọi $M$ và $N$ theo thứ tự là hình chiếu của $E$ và $D$ trên $BC$. Gọi $O$ là giao điểm $DM$ và $EN$. Chứng minh $HO \perp BC$. 

 

Bài $25$: Cho $\triangle \ ABC$, các phân giác $AD, BE. CF$, $M$ là giao điểm $BE$ và $DF$, $N$ là giao điểm $DE$ và $CF$. Chứng minh $\widehat{FAM}=\widehat{EAN}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamhuy1801: 02-09-2015 - 09:21

[ThinhSenpai]

 

Mình biết là trên diễn đàn đã có một TOPIC riêng về ôn thi HSG năm học $2015-2016$ nhưng ở TOPIC đó các bài chủ yếu là phương trình vô tỉ,bất đẳng thức,... còn các bài hình học thì đã hoàn toàn ''lép vế ''.Phân môn hình học cũng là phân môn quan trọng trong thi HSG nên mình lập ra TOPIC này để các bạn cùng mình trao đổi những bài hình mà bản thân còn băn khoăn,phục vụ cho các cuộc thi HSG,chuyển cấp,chuyên...năm nay.Mong các bạn thảo luận sôi nổi 

Mình xin bắt đầu trước 

Bài 1:Cho $\Delta ABC;\widehat{A}=90^{\circ},AH\perp BC,HE\perp AB,HF\perp AC$.CMR

a)$AE.AB=AF.AC$

b)$\Delta AEF\sim\Delta ACB$

c)$BC^{2}=3AH^{2}+BE^{2}+CF^{2}$

d)$\frac{AB^{3}}{AC^{3}}=\frac{BE}{CF}$

e)$AH^{3}=BC.BE.CF$

f)$BE.\sqrt{CH}+CE.\sqrt{BH}=AH.\sqrt{BC}$

g)$\sqrt[3]{BE^{2}}+\sqrt[3]{CF^{2}}=\sqrt[3]{BC^{2}}$

(nguồn:từ $1$ bài viết của bạn songviae)

Bài 2:Cho tứ giác $ABCD$ có $2$ đường chéo cắt nhau tại $M$ và góc $AMD = 120$ độ, $AM=MD$. Trên $BC,AB,CD$ lấy $E,K,P$ sao cho $KE$ song song với $AC, PE$ song song với $BD$. CMR tâm đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup KPE$ nằm trên $AD$

(nguồn:từ $1$ bài viết của bạn thichmontoan)

Spoiler

Mình xin nói thêm về nội quy của TOPIC

1,Vì đây là TOPIC HÌNH HỌC nên mong các bạn chịu khó vẽ hình đăng trên diễn đàn

Tham khảo tại đây hoặc tại đây

2.Khi đăng bài mới nên đánh số thứ tự của đề bài để TOPIC trông khoa học,thẩm mĩ hơn.

3.Gõ Latex

 

Em xử a,b,c,e nhá:

b)Xét:$\bigtriangleup AEH\sim \bigtriangleup HFC$

Có: $\widehat{H_1}=\widehat{H_3}$ ( cùng phụ với $\widehat{H_2}$

       $\widehat{E}=\widehat{F}=90^{0}$        (1)

Xét:$\bigtriangleup HFC\sim \bigtriangleup ABC$

Có:$\widehat{C}$ chung

      $\widehat{F}=\widehat{A}=90^{0}$         (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \bigtriangleup AEH\sim \bigtriangleup ABC

cũng chứng minh được ý a) 

2 tam giác trên đồng dạng $\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AE.AB=AC.AF$

c) $BC^{2}=3AH^{2}+BE^{2}+CF^{2}$

Sử dụng các hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:

$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}=AH^{2}+BH^{2}+AH^{2}+HC^{2}$

=$2AH^{2}+BE^{2}+CF^{2}+(EH^{2}+HF^{2})=2AH^{2}+BE^{2}+CF^{2}+AH^{2}$

=$3AH^{2}+BE^{2}+CF^{2}\Rightarrow dpcm$

e)

Sử dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao:

$AH^{3}=BC.BE.CF$

$AH^{4}=AH.BC.BE.CF$

$AH.BC.BE.CF=AB.AC.BE.CF=BH^{2}.CH^{2}=(BH.CH)^{2}$

=$(AH^{2})^{2}=AH^{4}\Rightarrow dpcm$

đúng thì like nhá !!!         

Hình gửi kèm

• 

[hoilamchi]

Em xử a,b,c,e nhá:

đúng thì like nhá !!!         

Mình thì cũng chưa xem kĩ bài bạn nhưng chắc bạn chưa để ý là ngay trang đầu tiên bọn mình đã giải quyết gần hết bài 1 ngoại trừ câu f  ​ 

[royal1534]

$\boxed{\mathbf{21.}}$  Cho tam giác ABC. Trên BC, CA,AB lấy theo thứ tự các điểm D,E,F sao cho $\frac{BD}{BC}= \frac{CE}{CA}=\frac{AF}{AB}$
CMR: trong 3 đoạn thẳng AD,BE,CF tổng hai đoạn thẳng bao giờ cũng lớn hơn đoạn còn lại

(Đề thi thử 2007-2008)

 

Bài này khó phết     
Qua E vẽ đường thẳng $Ex// BC$,trên Ex lấy Q sao cho $EQ=BD$
Qua A vẽ đường thẳng $Ay//BC$,đường thẳng Ay cắt CQ tại M
$EQ//BC \rightarrow EQ//BD \rightarrow EQDB$ là hình bình hành 
                                               $\rightarrow BE=DQ$
Ta có $EQ//AM//BC \Rightarrow \frac{EQ}{AM}=\frac{CE}{CA}=\frac{BD}{BC}$
$EQ=BD \rightarrow BC=AM$
$\rightarrow ABCM$ là hình bình hành 
$\rightarrow AB=CM,AB//CM $
Ta có $\frac{AF}{AB}=\frac{CE}{CA}=\frac{CQ}{CM}$
$\rightarrow AF=CQ$
$AB//CM \rightarrow AF//CQ$
$\rightarrow AFCQ$ là hình bình hành 
$\rightarrow AQ=CF$
Xét $\Delta ADQ có DQ=BE(cmt),AQ=CF(cmt),AD$ chung 
$\rightarrow$ ba cạnh AD,BE,CF là độ dài ba cạnh của 1 tam giác
$\rightarrow Q.E.D$
Hình vẽ:"http://i.imgur.com/8sJvmzu.png"/>

P/s:Nếu ta sửa lại câu a,chứng minh:AD,BE,CF là độ dài ba cạnh của 1 tam giác.

                    Ta có câu  b,Gọi S1 là tam giác vừa tìm được trong câu a, Tìm giá trị của hằng số $\frac{AF}{AB}$ để S1 nhỏ nhất   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 02-09-2015 - 13:11

[Math Master]

Các tiền bối xem qua ạ

Bài 26:Cho $\triangle ABC$ đều. trọng tâm G và O tùy ý trong $\triangle$

a) Đường thẳng OG vừa cắt các đường BC,AB,AC thứ tự tại A',B',C' . C/m $\dfrac{OA'}{GA'} + \dfrac{OB'}{GB'} + \dfrac{OC'}{GC'} = 3$

b) Từ O kẻ các đường OD,OE,OF thứ tự vuông góc với BC,AC,AB . C/m

$\dfrac{OD+OE+OF}{BD+CE+AF} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Math Master: 02-09-2015 - 17:56

[royal1534]

Các tiền bối xem qua ạ

Cho $\triangle ABC$. trọng tâm G và O tùy ý trong $\triangle$

Bài 26:a) Đường thẳng OG vừa cắt các đường BC,AB,AC thứ tự tại A',B',C' . C/m $\dfrac{OA'}{GA'} + \dfrac{OB'}{GB'} + \dfrac{OC'}{GC'} = 3$

b) Từ O kẻ các đường OD,OE,OF thứ tự vuông góc với BC,AC,AB . C/m

$\dfrac{OD+OE+OF}{BD+CE+AF} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$

Mình nghĩ đề phải cho $\Delta$ ABC đều 

[hoctrocuaHolmes]

Một bài khá khó

$\boxed{\mathbf{22.}}$ Cho tam giác ABC. Vẽ 3 đường phân giác AM,BN,CP.

Chứng minh: $S_{MNP} \leq \frac{S}{4}$

P/s: cái bài trên kia của mình sặc sỡ quá

Mong có một lời giải thuần tuý hình học,bài này em giải thiên về biến đổi bất đẳng thức đại số hơn 

Đặt $BC=a;AC=b;AB=c$

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có 

$\frac{AN}{NC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow \frac{AN}{AC}=\frac{AB}{AB+BC}\Rightarrow AN=\frac{bc}{b+c}$

Tương tự $AP=\frac{bc}{a+b}\Rightarrow \frac{S_{APE}}{S}=\frac{AP}{AB}.\frac{AN}{AC}$ $(*)$

Spoiler

Chứng minh đẳng thức $(*)$:

Ta có $\left\{\begin{matrix} \frac{S_{APC}}{S}=\frac{AP}{AB} & \\ \frac{S_{APN}}{S_{APC}} =\frac{AN}{AC}& \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{S_{APN}}{S}=\frac{AP.AN}{AB.AC}(đpcm)$

Do đó $\frac{S_{APN}}{S}=\frac{AP.AN}{bc}=\frac{bc}{(a+c)(a+b)}\Rightarrow \sum \frac{S_{APN}}{S}=\frac{bc}{(a+c)(a+b)}+\frac{ac}{(a+b)(b+c)}+\frac{ab}{(a+c)(c+b)}$

Ta cần cm 

$\frac{S_{APN}+S_{BPM}+S_{MNC}}{S}\geq \frac{3}{4}\Leftrightarrow \frac{bc}{(a+c)(a+b)}+\frac{ac}{(a+b)(b+c)}+\frac{ab}{(a+c)(c+b)}\geq \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow a^{2}b+a^{2}c+b^{2}c+b^{2}a+c^{2}b+c^{2}a\geq 6abc\Leftrightarrow \sum (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})\geq 6$ $(**)$

Lại có $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2\Leftrightarrow (a-b)^{2}\geq 0$ (luôn đúng)

Nên bất đẳng thức $(**)$ đúng suy ra đpcm

Dấu ''='' xảy ra khi $a=b=c$ hay tam giác $ABC$ đều 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 12-09-2015 - 11:35

[hoctrocuaHolmes]

$\boxed{\mathbf{21.}}$ Cho tam giác ABC trọng tâm G. Một đường thẳng d đi qua G cắt 2 cạnh AB và AC tại M và N

a) CMR: $\frac{AB}{AM}+ \frac{AC}{AN}=3$

b) Gọi S là diện tích của tam giác ABC, S' là diện tích của tam giác AMN. CMR: $S' \geq \frac{4}{9}S$

(Đề kiểm tra đội sơ tuyển tỉnh của huyện Quỳnh Lưu 2013 - 2014)

Thấy hai bạn trên làm $2$ cách rồi mình cũng xin làm cách $3$

a)Câu này giống bạn royal1534

b)Đặt $BC=a;AC=b;AB=c;AM=x;AN=y$$\Rightarrow \frac{c}{2}\leq x\leq c,\frac{b}{2}\leq y\leq b$

Áp dụng câu a ta có $9=(\frac{c}{x}+\frac{b}{y})^{2}\geq 4\frac{c}{x}.\frac{b}{y}=\frac{4bc}{xy}\Rightarrow xy\geq \frac{4bc}{9}\Rightarrow S_{AMN}\geq \frac{4}{9}S_{ABC}\Rightarrow S'\geq \frac{4}{9}S_{ABC}$

Dấu ''='' xảy ra khi $\frac{x}{c}=\frac{y}{b}\Leftrightarrow MN//BC$

Spoiler

Ta còn có thể cm $S_{AMN}\leq \frac{1}{2}S_{ABC}$ do $MN$ luôn đi qua $G$ và điều kiện $\frac{c}{2}\leq x\leq c,\frac{b}{2}\leq y\leq b$ ta suy ra đpcm

À còn về phần hình thì mượn tạm của bạn  royal1534 nhé 

[Math Master]

Mình nghĩ đề phải cho $\Delta$ ABC đều 

Đã sửa rồi nhé

[KhanhTurbo12]

Mình cũng xin đóng góp cho topic nha

Bài 27: Cho $\Delta ABC$   đều, đường cao AH. M là một điểm thuộc cạnh BC (M khác B và C). Hai điểm  E; F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC. Gọi I là trung điểm của AM.

a) Tứ giác HEIF là hình gì? Vì sao?

b) Gọi G là trọng tâm của $\Delta ABC$. Chứng minh EF;HI;MG đồng qui

c) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC sao cho độ dài EF đạt giá trị bé nhất. Tính giá trị bé nhất đó khi cho độ dài cạnh tam giác đều bằng a

(Trích đề thi sơ tuyển tỉnh năm ngoái  của trường mình)

P/S: khi nào rảnh bạn có thể tổng hợp tất cả các bài lại cho mình và mọi người xem được không,chứ để thế này thì hơi loạn quá.Nếu được thì cảm ơn bạn nhiều

 

 Chúc TOPIC ngày càng phát triển và có nhiều bài hay hơn nữa    

Mod:Cảm ơn bạn nhưng bạn lần sau chú ý cái số thứ tự bài viết nhé!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KhanhTurbo12: 02-09-2015 - 20:12

[Tuituki]

Bài 28:Cho $(O,R)$ và $1$ đt d cố định cắt $(O)$ tại $B$ và $C$. Điểm $A$ di động trên tia đối $BC$. Vẽ qua $A$ các tiếp tuyến $AM,AN$. Gọi $H$ là tđ $BC$. Cm $MN$ đi qua 1 điểm cố định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 05-11-2015 - 22:15

[royal1534]

Các tiền bối xem qua ạ
Bài 26:Cho $\triangle ABC$ đều. trọng tâm G và O tùy ý trong $\triangle$
a) Đường thẳng OG vừa cắt các đường BC,AB,AC thứ tự tại A',B',C' . C/m $\dfrac{OA'}{GA'} + \dfrac{OB'}{GB'} + \dfrac{OC'}{GC'} = 3$

D,E,F là hình chiếu của O trên BC,AC,AB
AG,BG,CG lần lượt cắt BC,AC,AB tại H,I,K
$\Rightarrow GH=GI=GK=\frac{1}{3}AH$
AH vuông góc BC
Ta có 
$S\Delta ABC=S\Delta OBC+S\Delta OAC+S\Delta OAB$
$\Leftrightarrow  \frac{1}{2}.AH.BC=\frac{1}{2}.(OD+OE+OF).BC$
$\Leftrightarrow  AH=OD+OE+OF$
Ta có $\frac{OA'}{GA'}=\frac{OD}{GH}=\frac{3OD}{3GH}=\frac{3OD}{AH}$
      $\frac{OB'}{GB'}=\frac{OF}{GK}=\frac{3OF}{3GK}=\frac{3OF}{AH}$
      $\frac{OC'}{GC'}=\frac{OE}{GI}=\frac{3OE}{3GI}=\frac{3OE}{AH}$
Cộng 3 vế lại ta có 
$\frac{OA'}{GA'}+\frac{OB'}{GB'}+\frac{OC'}{GC'}$
$=\frac{3(OD+OE+OF)}{AH}=\frac{3AH}{AH}=3$ $(Q.E.D)$
Hình vẽ(không được đẹp lắm ):"http://i.imgur.com/zCtOcpq.png"/>

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 02-09-2015 - 20:17

[VOHUNGTUAN]

BÀI 29:   Cho tam giác $ABC$ có $2$ đường trung tuyến $BM$ và $CN$ vuông góc với nhau. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$. Chứng minh $BC \geq \frac{2}{3}.AH$  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 12-09-2015 - 22:35

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Bài 30:

Cho đường tròn $(O)$ và đường tròn $(O')$ cắt nhau tại $A$ và $B$ sao cho $O$ và $O'$ nằm về hai phía đối với $AB$. Một cát tuyến thay đổi đi qua A cắt $(O)$ tại $P$ và cắt $(O')$ tại $Q$. Xác định vị trí của cát tuyến để:

a) $PQ max$

b)$ PA=QA$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 12-09-2015 - 22:35

[hoctrocuaHolmes]

 

Bài 5:(Trích đề thi HSG đầu vào khối 9 trường mình)

Cho $\Delta ABC$ đều. Lấy điểm D nằm giữa D và C

Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm A, bờ là BC vẽ tia Bx sao cho $\widehat{CBx}= \widehat{CAD}.$ Bx cắt tia AD ở I.

a) Chứng minh $\Delta ADC\sim \Delta BDI; \Delta ADB\sim \Delta CDI$

b) Chứng minh$: IA= IB+IC;\frac{1}{DC}=\frac{1}{IB}+\frac{1}{IC}$

c) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CD và AB. Chứng minh:

$ID^{2}=IB.IC-DB.DC$ và $ID.IN=IB.IM$

d) Chứng minh $IN.BM$=$IM.BN+IB.MN$

a) $\Delta ADC \sim \Delta BDI (g.g)$

 $\Delta ADB\sim \Delta CDI (c.g.c)$

b)Ta có $\widehat{CBx}= \widehat{CAD}.$ (gt) suy ra 

$\widehat{CBx}+60^{\circ}=\widehat{CAD}+60^{\circ}$hay $\widehat{ABI}= \widehat{ADB}.$

Do đó ta dễ cm $\Delta ABD\sim \Delta AIB (g.g)$ suy ra 

$\frac{AB}{AD}=\frac{AI}{AB}$ hay $\frac{AB^{2}}{AD}=AI$ $(1)$

Lại có $IB+IC=\frac{AB.BD}{AD}+\frac{AB.CD}{AD}=\frac{AB.BC}{AD}=\frac{AB^{2}}{AD}$ (do $\Delta ABC$ đều) $(2)$

Từ $(1)(2)$ suy ra $IA=IB+IC$

Vì $\Delta ABI \sim \Delta ADB \sim \Delta IDC$ nên $\Delta ABI \sim \Delta IDC$ suy ra $\frac{AI}{CI}=\frac{BI}{DC}$

$\Rightarrow \frac{1}{DC}=\frac{AI}{BI.CI}$

$\Rightarrow\frac{1}{DC}=\frac{BI+CI}{BI.CI}$

$\Rightarrow \frac{1}{DC}=\frac{1}{IB}+\frac{1}{IC}$(đpcm)

c)Do $\Delta ABI \sim \Delta IDC$(cmt) nên $AI.ID=IB.IC$ $(3)$

mà $AI.DI=ID^2+AD.ID=BD.CD+ID^2$ $(4)$

Từ $(3)(4)$ suy ra $IB.IC=BD.CD+ID^2$ hay $ID^2=IB.IC-BD.BC$ (đpcm)

 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 12-09-2015 - 11:36

[royal1534]

Bài 30:
Cho đường tròn $(O)$ và đường tròn $(O')$ cắt nhau tại $A$ và $B$ sao cho $O$ và $O'$ nằm về hai phía đối với $AB$. Một cát tuyến thay đổi đi qua A cắt $(O)$ tại $P$ và cắt $(O')$ tại $Q$. Xác định vị trí của cát tuyến để:
a) $PQ max$
b)$ PA=QA$

b,Giả sử đã xác định được vị của cát tuyến PAQ sao cho $PA=AQ$,Kẻ $OH$ vuông góc với PA
$\rightarrow HA=HP=\frac{1}{2}AP$
Kẽ O'K vuông góc với dây AQ thì$AK=KQ=\frac{1}{2}AQ$
$PA=AQ \rightarrow AH=AK$
Kẽ $Ax//OH//O'K$ cắt $OO2$ tại $I$ thì $IO=IO'$và AI vuông góc PQ
vậy phải dựng cát tuyến $PAQ$ sao cho $PAQ$ vuông góc với $IA$ tại I(với I là trung điểm đoạn nối tâm)
 
a,Dựng cát tuyến PA=AQ như câu b
Ta có $PA=AQ$ nên $\frac{1}{2}AP=\frac{1}{2}AQ$
                                $\rightarrow PH=AK$
                                $\rightarrow PH+AH=AK+AH$
                                $\rightarrow PA=HK$
Vẽ $O'D$ vuông góc $OH$.Tứ giác $O'DHK$ có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật 
$\rightarrow AP=HK=O'D \leq OO'$
$\rightarrow 2AP \leq 2OO'$
$\rightarrow PQ \leq 2OO'$
Dấu '=' xảy ra khi $M$ trùng $O$ hay $PQ//OO'$
Vậy khi cát tuyến $PQ // OO'$ thì PQ có độ dài lớn nhất
http://i.imgur.com/bxYdbLX.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 03-09-2015 - 18:42

[anhtukhon1]

Bài 31: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên AB, AD lấy M,N sao cho $\widehat{MCN}=45^{\circ}$. Trên BC và CD lấy P và Q sao cho $\widehat{PAQ}=45^{\circ}$, E là giao điểm của AP và CM, F là giao điểm của AQ và CN

a) Tính tổng chu vi của tam giác AMN và tam giác CPQ theo a

b) BE, EF, FD lập thành 3 cạnh của 1 tam giác vuông.

[Tuituki]

Bài 32: Cho $3$ điểm $A,B,C$ thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn $O$ thay đổi đi qua $A$ và $B$. Từ điểm chính giữa $P$ của cung lớn $AB$ vẽ đường kính $PQ$ cắt $AB$ tại $D$. Tia $CP$ cắt $(O)$ tại điểm thứ $2$ là $I$. Chứng minh khi $(O)$ thay đổi thì $QI$ luôn đi qua $1$ điểm cố định

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 05-09-2015 - 15:10

[thanhtuoanh]

BÀI 29:   Cho tam giác $ABC$ có $2$ đường trung tuyến $BM$ và $CN$ vuông góc với nhau. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$. Chứng minh $BC \geq \frac{2}{3}.CH$  

đề có bị nhầm ko bạn