Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic Ôn thi HSG 9 2015-2016 (Hình học)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 145 trả lời

#1 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Invisible in Havard Chùa Láng :v
  • Sở thích:ngày xưa còn thích trinh thám giờ thì chỉ thích về quê nuôi cá trồng rau cho đỡ nhức đầu thôi ạ =))))

Đã gửi 30-08-2015 - 09:41

Mình biết là trên diễn đàn đã có một TOPIC riêng về ôn thi HSG năm học $2015-2016$ nhưng ở TOPIC đó các bài chủ yếu là phương trình vô tỉ,bất đẳng thức,... còn các bài hình học thì đã hoàn toàn ''lép vế ''.Phân môn hình học cũng là phân môn quan trọng trong thi HSG nên mình lập ra TOPIC này để các bạn cùng mình trao đổi những bài hình mà bản thân còn băn khoăn,phục vụ cho các cuộc thi HSG,chuyển cấp,chuyên...năm nay.Mong các bạn thảo luận sôi nổi  :)

Mình xin bắt đầu trước  @};-

Bài 1: Cho $\Delta ABC;\widehat{A}=90^{\circ},AH\perp BC,HE\perp AB,HF\perp AC$. CMR

a) $AE.AB=AF.AC$

b) $\Delta AEF\sim\Delta ACB$

c) $BC^{2}=3AH^{2}+BE^{2}+CF^{2}$

d) $\frac{AB^{3}}{AC^{3}}=\frac{BE}{CF}$

e) $AH^{3}=BC.BE.CF$

f) $BE.\sqrt{CH}+CE.\sqrt{BH}=AH.\sqrt{BC}$

g) $\sqrt[3]{BE^{2}}+\sqrt[3]{CF^{2}}=\sqrt[3]{BC^{2}}$

(nguồn:từ $1$ bài viết của bạn songviae)

Bài 2:Cho tứ giác $ABCD$ có $2$ đường chéo cắt nhau tại $M$ và góc $AMD = 120$ độ, $AM=MD$. Trên $BC,AB,CD$ lấy $E,K,P$ sao cho $KE$ song song với $AC, PE$ song song với $BD$. CMR tâm đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup KPE$ nằm trên $AD$
(nguồn:từ $1$ bài viết của bạn thichmontoan)
Spoiler
Những bài tô đỏ là những bài đã được giải


#2 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Invisible in Havard Chùa Láng :v
  • Sở thích:ngày xưa còn thích trinh thám giờ thì chỉ thích về quê nuôi cá trồng rau cho đỡ nhức đầu thôi ạ =))))

Đã gửi 30-08-2015 - 17:26

Mình tiên phong trước vậy  :mellow:

Bài 1:

a) Xét tam giác $AEH$ và tam giác $AHB$:

$\left\{\begin{matrix} \widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^{\circ} & \\ \widehat{HAE} chung& \end{matrix}\right.$$\Rightarrow \Delta AEH\sim \Delta AHB(g.g)\Rightarrow \frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AE.AB=AH^{2}(1)$

Chứng minh tương tự $\Delta AHF\sim ACH\Rightarrow AH^{2}=AC.AF(2)$

Từ $(1)(2)$ suy ra $AE.AB=AC.AF$ (đpcm)

b) Từ kết luận câu a ta suy ra$\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}$

Xét tam giác $AEF$ và tam giác $ABC$:

$\left\{\begin{matrix} \widehat{BAC} chung & \\ \frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB} & \end{matrix}\right.\Rightarrow \Delta AEF\sim \Delta ACB(c.g.c)$

c) Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác và kết luận câu a ta có

$BC^{2}=(BH+CH)^{2}=BH^{2}+CH^{2}+2BH.CH=2AH^{2}+EB.AB+CF.AC=2AH^{2}+EB^{2}+AB.AE+CF^{2}+AC.AF=2AH^{2}+EB^{2}+CF^{2}+2AH^{2}=4AH^{2}+EB^{2}+CF^{2}$

 

Hình gửi kèm

  • Topic hình 1.JPG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 12-09-2015 - 11:26


#3 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Invisible in Havard Chùa Láng :v
  • Sở thích:ngày xưa còn thích trinh thám giờ thì chỉ thích về quê nuôi cá trồng rau cho đỡ nhức đầu thôi ạ =))))

Đã gửi 30-08-2015 - 18:00

Bài 1:Cho $\Delta ABC;\widehat{A}=90^{\circ},AH\perp BC,HE\perp AB,HF\perp AC$.CMR

d)$\frac{AB^{3}}{AC^{3}}=\frac{BE}{CF}$

e)$AH^{3}=BC.BE.CF$

f)$BE.\sqrt{CH}+CE.\sqrt{BH}=AH.\sqrt{BC}$

g)$\sqrt[3]{BE^{2}}+\sqrt[3]{CF^{2}}=\sqrt[3]{BC^{2}}$

Tiếp bài 1:

d)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có

$\left\{\begin{matrix} AB^{2}=BH.BC & \\ AC^{2}=CH.BC & \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{AB^{2}}{AC^{2}}=\frac{BH}{CH}\Rightarrow \frac{AB^{4}}{AC^{4}}=\frac{BH^{2}}{CH^{2}}$

$\left\{\begin{matrix} BH^{2} =AB.BE& \\ CH^{2}=AC.CF & \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{BH^{2}}{CH^{2}}=\frac{AB.BE}{AC.CF}=\frac{AB^{4}}{AC^{4}}\Rightarrow \frac{AB^{3}}{AC^{3}}=\frac{BE}{CF}$

e)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có

$\left\{\begin{matrix} BH^{2}=AB.EB\Rightarrow \frac{AB.EB}{BH}=BH & \\ CH^{2}=AC.CF\Rightarrow \frac{AC.CF}{CH}=CH & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} AB.AC=AH.BC\Rightarrow \frac{AB.AC}{BC}=AH & \\ AH^{2} =BH.CH& \end{matrix}\right.\Rightarrow AH^{3}=\frac{AC.AB}{BC}.BH.CH=\frac{AC.AB}{BC}.\frac{AC.CF}{CH}.\frac{AB.BE}{BH}=\frac{AB^{2}.AC^{2}.EB.CF}{BC.AH^{2}}=\frac{AB^{2}.AC^{2}.EB.CF}{AB.AC.AH}=\frac{AH.BC.EB.CF}{AH}=BC.EB.CF$



#4 CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 215 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:BĐT-Cực trị
    Phương trình-Hệ phương trình

Đã gửi 30-08-2015 - 20:34

Bài 3: Cho $\Delta ABC$ có trung tuyến $AM, AB> AC$ và $\widehat{BAM}=\widehat{ACB}$.

a) Chứng minh $\widehat{BAC}> 90^{0}$

b) Gọi AI là dường phân giác của $\Delta ABC$, K là điểm nằm giữa I,C sao cho $\frac{IM}{IK}=\frac{AM}{AK}$. Chứng minh AI cũng là đường phân giác của $\Delta AMK$ và $\frac{KB}{KC}=\frac{AB^{2}}{AC^{2}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 31-08-2015 - 22:32


#5 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Invisible in Havard Chùa Láng :v
  • Sở thích:ngày xưa còn thích trinh thám giờ thì chỉ thích về quê nuôi cá trồng rau cho đỡ nhức đầu thôi ạ =))))

Đã gửi 30-08-2015 - 20:34

Hoa hồng có dược gì không bạn

Mỗi bài viết chất lượng sẽ được cảm ơn bằng cách bấm nút ''like'' thôi nhé,biểu tượng hoa hồng đó không có gì đâu  :)



#6 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Thành viên
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 30-08-2015 - 20:47

 

Mình biết là trên diễn đàn đã có một TOPIC riêng về ôn thi HSG năm học $2015-2016$ nhưng ở TOPIC đó các bài chủ yếu là phương trình vô tỉ,bất đẳng thức,... còn các bài hình học thì đã hoàn toàn ''lép vế ''.Phân môn hình học cũng là phân môn quan trọng trong thi HSG nên mình lập ra TOPIC này để các bạn cùng mình trao đổi những bài hình mà bản thân còn băn khoăn,phục vụ cho các cuộc thi HSG,chuyển cấp,chuyên...năm nay.Mong các bạn thảo luận sôi nổi  :)

Mình xin bắt đầu trước  @};-

Bài 1:Cho $\Delta ABC;\widehat{A}=90^{\circ},AH\perp BC,HE\perp AB,HF\perp AC$.CMR

a)$AE.AB=AF.AC$

b)$\Delta AEF\sim\Delta ACB$

c)$BC^{2}=3AH^{2}+BE^{2}+CF^{2}$

d)$\frac{AB^{3}}{AC^{3}}=\frac{BE}{CF}$

e)$AH^{3}=BC.BE.CF$

f)$BE.\sqrt{CH}+CE.\sqrt{BH}=AH.\sqrt{BC}$

g)$\sqrt[3]{BE^{2}}+\sqrt[3]{CF^{2}}=\sqrt[3]{BC^{2}}$

 

 

g,$Ta có BE=BHcosB=ABcos^{2}B=BCcos^{3}B$

$\rightarrow BE^{2}=BC^{2}cos^{6}B$

$\rightarrow \sqrt[3]{BE^{2}}=cos^{2}B\sqrt[3]{BC^{2}}$

Tương tự $\sqrt[3]{CF^{2}}=cos^{2}C\sqrt[3]{BC^{2}}$

                                            $=sin^{2}B\sqrt[3]{BC^{2}}$

Suy ra $\sqrt[3]{BE^{2}}+\sqrt[3]{CF^{2}}=\sqrt[3]{BC^{2}}(sin^{2}B+cos^{2}B)=\sqrt[3]{BC^{2}}$



#7 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Thành viên
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 30-08-2015 - 20:56

Đóng góp topic  :D  :D
Bài 4,Cho tam giác $ABC$ nhọn,đường cao $AH$.Chứng minh
$a,AH=\frac{BC}{cotgB+cotgC}$
$b,cotgA+cotgB+cotgC=\frac{AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}}{4S}$ (S:diện tích tam giác ABC)
c,G là giao điểm ba đường cao $AH,BD,CE$.Chứng minh:
 $\frac{SGBC}{tanA}=\frac{SGAC}{tanB}=\frac{SGAB}{tanC}$
$d,cotgA+cotgB+cotgC\geq \sqrt{3}$
$e,Sin\frac{A}{2}Sin\frac{B}{2}Sin\frac{C}{2}\leq \frac{1}{8}$
$f,cosA+cosB+cosC\leq \frac{3}{2}$
P/S:Chúc topic phát triển  :like

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 31-08-2015 - 22:33


#8 CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 215 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:BĐT-Cực trị
    Phương trình-Hệ phương trình

Đã gửi 30-08-2015 - 21:00

Bài 5:(Trích đề thi HSG đầu vào khối 9 trường mình)

Cho $\Delta ABC$ đều. Lấy điểm D nằm giữa D và C

Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm A, bờ là BC vẽ tia Bx sao cho $\widehat{CBx}= \widehat{CAD}.$ Bx cắt tia AD ở I.

a) Chứng minh $\Delta ADC\sim \Delta BDI; \Delta ADB\sim \Delta CDI$

b) Chứng minh$: IA= IB+IC;\frac{1}{DC}=\frac{1}{IB}+\frac{1}{IC}$

c) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CD và AB. Chứng minh:

$ID^{2}=IB.IC-DB.DC$  $ID.IN=IB.IM$

d) Chứng minh $IN.BM$=$IM.BN+IB.MN$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 12-09-2015 - 22:38


#9 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Invisible in Havard Chùa Láng :v
  • Sở thích:ngày xưa còn thích trinh thám giờ thì chỉ thích về quê nuôi cá trồng rau cho đỡ nhức đầu thôi ạ =))))

Đã gửi 30-08-2015 - 21:08

Bài 5:(Trích đề thi HSG khối 8 trường mình)

Cho $\Delta ABC$ đều. Lấy điểm D nằm giữa D và C

Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm A, bờ là BC vẽ tia Bx sao cho $\widehat{CBx}= \widehat{CAD}.$ Bx cắt tia AD ở I.

a) Chứng minh $\Delta ADC\sim \Delta BDI; \Delta ADB\sim \Delta CDI$

b) Chứng minh$: IA= IB+IC;\frac{1}{DC}=\frac{1}{IB}+\frac{1}{IC}$

c) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CD và AB. Chứng minh:

$ID^{2}=IB.IC-DB.DC$  $ID.IN=IB.IM$

d) Chứng minh $IN.BM$=$IM.BN+IB.MN$

Mình rất hoan nghênh việc bạn ủng hộ topic nhưng thiết nghĩ bạn nên xem lại tiêu đề:ÔN THI HSG 9 chứ không phải ôn tập hình học 8.Tốt nhất các bạn nên đăng những bài trong chương trình lớp 9 mà mình còn vướng mắc hoặc các bài thi ở cấp độ HSG như quỹ tích,cực trị,...Nếu như các bạn làm được điều đó mình nghĩ TOPIC sẽ bổ ích hơn nhiều  :)



#10 hoilamchi

hoilamchi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc
  • Sở thích:Doraemon và những thứ liên quan đến Mon ú

Đã gửi 30-08-2015 - 21:16

Diễn đàn dạo này vui quá,có rất nhiều topic bổ ích.

Mình cũng xin ủng hộ Topic bằng bài toán sau

Bài 6: Cho các điểm$A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}$. Trong đó không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Giả sử có $2$ điểm $P, Q$ khác nhau và khác các điểm đã cho thỏa mãn $A_{1}P + A_{2}P + A_{3}P + A_{4}P = A_{1}Q + A_{2}Q + A_{3}Q +A_{4}Q =a$

CMR tồn tại điểm $K$ thỏa mãn $A_{1}K + A_{2}K + A_{3}K+A_{4}K<a$

(một bài toán trên VMF của thành viên tienduc mà mình chưa biết làm  :luoi: )



#11 rainbow99

rainbow99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 386 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Động trai nhiều nhất VBB
  • Sở thích:Sắn

Đã gửi 30-08-2015 - 21:21

 

Mình biết là trên diễn đàn đã có một TOPIC riêng về ôn thi HSG năm học $2015-2016$ nhưng ở TOPIC đó các bài chủ yếu là phương trình vô tỉ,bất đẳng thức,... còn các bài hình học thì đã hoàn toàn ''lép vế ''.Phân môn hình học cũng là phân môn quan trọng trong thi HSG nên mình lập ra TOPIC này để các bạn cùng mình trao đổi những bài hình mà bản thân còn băn khoăn,phục vụ cho các cuộc thi HSG,chuyển cấp,chuyên...năm nay.Mong các bạn thảo luận sôi nổi  :)

Mình xin bắt đầu trước  @};-

Bài 7. Cho $\Delta ABC$ đều với $O$ là trung điểm của cạnh $BC$. Trên canh $BC$ lấy điểm $M$, trên cạnh $AC$ lấy điểm $N$ sao cho: $\widehat{MON}=60^{\circ}$

a) Chứng minh: $BC^{2}=4BM.CN$

b) CMR: $NO$ là tia phân giác của  $\widehat{MNC}$

c) Khi $M,N$ di động trên $AB,AC$ của $\Delta ABC$ sao cho $\widehat{MON}=60^{\circ}$, kẻ $OH$ vuông góc với $MN$

CMR: $H$ luôn nằm trên một đường tròn cố định

Một xập tài liệu đã sẵn rồi đây :))

Ngày xưa ngốc quá không học gì, giờ cũng phải để cho nó có ích một tí ^_^


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 12-09-2015 - 22:25


#12 hoilamchi

hoilamchi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc
  • Sở thích:Doraemon và những thứ liên quan đến Mon ú

Đã gửi 30-08-2015 - 21:26

 

Đóng góp topic  :D  :D
Bài 4,Cho tam giác $ABC$ nhọn,đường cao $AH$.Chứng minh
$f,cosA+cosB+cosC\leq \frac{3}{2}$
P/S:Chúc topic phát triển  :like

 

Đây là một bài toán có nhiều lời giải mình đã xem 1 số cách nhưng mình nghĩ cách này thuần tuý hình học và hợp với THCS hơn

Kẻ các đường cao $AD,BE,CF$

Đặt $S_{AEF}=S_{1};S_{BFD}=S_{2};S_{CED}=S_{3};S_{ABC}=S\Rightarrow cosA=\sqrt{\frac{S_{1}}{S}};cosB=\sqrt{\frac{S_{2}}{S}};cosC=\sqrt{\frac{S_{3}}{S}}$

Ta có $\sqrt{\frac{S_{1}}{S}}=\sqrt{\frac{AF.AE}{AB.AC}}\leq \frac{1}{2}(\frac{AF}{AB}+\frac{AE}{AC})\Rightarrow cosA+cosB+cosC\leq \frac{1}{2}(\frac{AF}{AB}+\frac{AE}{AC}+\frac{FB}{AB}+\frac{BD}{BC}+\frac{CD}{BC}+\frac{CE}{AC})=\frac{3}{2}(đpcm)$

 

Hình gửi kèm

  • 123.JPG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 12-09-2015 - 11:28


#13 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 30-08-2015 - 21:34

Mình biết là trên diễn đàn đã có một TOPIC riêng về ôn thi HSG năm học $2015-2016$ nhưng ở TOPIC đó các bài chủ yếu là phương trình vô tỉ,bất đẳng thức,... còn các bài hình học thì đã hoàn toàn ''lép vế ''.Phân môn hình học cũng là phân môn quan trọng trong thi HSG nên mình lập ra TOPIC này để các bạn cùng mình trao đổi những bài hình mà bản thân còn băn khoăn,phục vụ cho các cuộc thi HSG,chuyển cấp,chuyên...năm nay.Mong các bạn thảo luận sôi nổi :)
Mình xin bắt đầu trước @};-
Bài 1:Cho $\Delta ABC;\widehat{A}=90^{\circ},AH\perp BC,HE\perp AB,HF\perp AC$.CMR
a)$AE.AB=AF.AC$
b)$\Delta AEF\sim\Delta ACB$
c)$BC^{2}=3AH^{2}+BE^{2}+CF^{2}$
d)$\frac{AB^{3}}{AC^{3}}=\frac{BE}{CF}$
e)$AH^{3}=BC.BE.CF$
f)$BE.\sqrt{CH}+CE.\sqrt{BH}=AH.\sqrt{BC}$
g)$\sqrt[3]{BE^{2}}+\sqrt[3]{CF^{2}}=\sqrt[3]{BC^{2}}$
(nguồn:từ $1$ bài viết của bạn songviae)
Bài 2:Cho tứ giác $ABCD$ có $2$ đường chéo cắt nhau tại $M$ và góc $AMD = 120$ độ, $AM=MD$. Trên $BC,AB,CD$ lấy $E,K,P$ sao cho $KE$ song song với $AC, PE$ song song với $BD$. CMR tâm đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup KPE$ nằm trên $AD$
(nguồn:từ $1$ bài viết của bạn thichmontoan)

Bài 8:
Giả sử $A_1,B_1,C_1$ là các điểm lần lượt thuộc các cạnh $BC,CA,AB$ sao cho $AA_1,BB_1,CC_1$ đồng quy.Giả sử $AA_1$ là trung tuyến $\Delta ABC$.Chứng minh $S_{B_1BC}=S_{C_1BC}$

Bài 9:
Cho $\Delta ABC$ có diện tích là $S$.Một đường thẳng $xy$ chuyển động và luôn qua $A$.Gọi $E,F$ lần lượt là hình chiếu của $B,C$ trên $xy$.
a)Trong trường hợp $xy$ cắt $BC$ tại $G$, chứng minh rằng: $AG(BE+CF)=2S$
b)Đường thẳng $xy$ có giá trị gì để $BE+CF$ có giá trị nhỏ nhất và xác định giá trị đó


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 05-11-2015 - 16:05


#14 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Invisible in Havard Chùa Láng :v
  • Sở thích:ngày xưa còn thích trinh thám giờ thì chỉ thích về quê nuôi cá trồng rau cho đỡ nhức đầu thôi ạ =))))

Đã gửi 30-08-2015 - 21:34

Có được đăng bài về đường tròn hông vậy :)

Thoải mái đi ạ,miễn là không quá kiến thức lớp 9 là được ngoại trừ phần tứ giác nội tiếp theo chương trình thì học kì 2 mới học thôi. :)



#15 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Invisible in Havard Chùa Láng :v
  • Sở thích:ngày xưa còn thích trinh thám giờ thì chỉ thích về quê nuôi cá trồng rau cho đỡ nhức đầu thôi ạ =))))

Đã gửi 30-08-2015 - 22:22

Bài 3: Cho $\Delta ABC$ có trung tuyến $AM, AB> AC$ và $\widehat{BAM}=\widehat{ACB}$.

a) Chứng minh $\widehat{BAC}> 90^{0}$

b) Gọi AI là dường phân giác của $\Delta ABC$, K là điểm nằm giữa I,C sao cho $\frac{IM}{IK}=\frac{AM}{AK}$. Chứng minh AI cũng là đường phân giác của $\Delta AMK$ và $\frac{KB}{KC}=\frac{AB^{2}}{AC^{2}}$

a)Giả sử $\widehat{CAB}\leq 90^{\circ}$

th1:$\widehat{CAB}=90^{\circ}$

Dễ cm $\Delta AMB\sim CAB(g.g)\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{CAB}=90^{\circ}\Rightarrow \Delta ABC$ cân tại $A$ có $\widehat{CAB}=90^{\circ}$(vô lí) $(1)$

th2:$\widehat{CAB}< 90^{\circ}$

Ta có $AB> AC\Rightarrow \widehat{ACB}> \widehat{ABC}\Rightarrow \widehat{MAB}> \widehat{ABC}\Rightarrow MB> AM\Rightarrow MC> AM\Rightarrow \widehat{CAM}> \widehat{ACM}\Rightarrow\widehat{CAB}> 2\widehat{ACM}\Rightarrow \widehat{ACM}< 45^{\circ}\Rightarrow \widehat{MAB}< 45^{\circ}\Rightarrow \widehat{ABC}> 90^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{ACB}> 90^{\circ}\Rightarrow \widehat{ACB}+\widehat{ABC}> 180^{\circ}(VL)$ $(2)$

Từ $(1)(2)$ suy ra mâu thuẫn do đó ta có đpcm

Hình gửi kèm

  • Hình 2.JPG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 12-09-2015 - 11:28


#16 CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 215 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:BĐT-Cực trị
    Phương trình-Hệ phương trình

Đã gửi 30-08-2015 - 22:52

Bài 7. Cho $\Delta ABC$ đều với $O$ là trung điểm của cạnh $BC$. Trên canh $BC$ lấy điểm $M$, trên cạnh $AC$ lấy điểm $N$ sao cho: $\widehat{MON}=60^{\circ}$

a) Chứng minh: $BC^{2}=4BM.CN$

b) CMR: $NO$ là tia phân giác của  $\widehat{MNC}$

c) Khi $M,N$ di động trên $AB,AC$ của $\Delta ABC$ sao cho $\widehat{MON}=60^{\circ}$, kẻ $OH$ vuông góc với $MN$

CMR: $H$ luôn nằm trên một đường tròn cố định

Một xập tài liệu đã sẵn rồi đây :))

Ngày xưa ngốc quá không học gì, giờ cũng phải để cho nó có ích một tí ^_^

hình như chỗ màu đỏ có sai sót thì phải



#17 anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K64-TN-KHMT-BKHN
  • Sở thích:dota

Đã gửi 31-08-2015 - 12:58

Đóng góp Topic

Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhọn. Vẽ BM vuông góc với AC. CM $\frac{AM}{MC}=\frac{2AB^{2}}{BC^{2}}-1$

Bài 11: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. CM $AB^{2}+AC^{2}=2AM^{2}+\frac{BC^{2}}{2}$

Bài 12: Cho tam giác ABC có D nằm giữa B và C. CM: $AB^{2}DC+AC^{2}BD-AD^{2}BC=BC.DC.BD$

Bài 13: Cho hình vuông ABCD cạnh $3cm$, lấy M trên BC.Đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại P. Đường thẳng DM cắt AB kéo dài tại Q, BF cắt CQ tại I. Cho CM=$1cm$. Tính BI,CI

Spoiler

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 12-09-2015 - 22:38


#18 VOHUNGTUAN

VOHUNGTUAN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:a1k45 THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ AN
  • Sở thích:don't like any thing

Đã gửi 31-08-2015 - 15:55

 

Đóng góp Topic

Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhọn. Vẽ BM vuông góc với AC. CM $\frac{AM}{MC}=\frac{2AB^{2}}{BC^{2}}-1$

Bài 11: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. CM $AB^{2}+AC^{2}=2AM^{2}+\frac{BC^{2}}{2}$

Bài 12: Cho tam giác ABC có D nằm giữa B và C. CM: $AB^{2}DC+AC^{2}BD-AD^{2}BC=BC.DC.BD$

Bài 13: Cho hình vuông ABCD cạnh $3cm$, lấy M trên BC.Đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại P. Đường thẳng DM cắt AB kéo dài tại Q, BF cắt CQ tại I. Cho CM=$1cm$. Tính BI,CI

Spoiler

 

Giải bài 11: Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC.$

Dùng định lí Pytago chứng minh:$AB^{2}+AC^{2}=2.AH^{2} +BH^{2} + CH^{2} =2.AM^{2} -2.HM^{2} + \frac{BC^{2}}{2} +\frac{BC^{2}}{2} -2(BM-HM)(BM+MH)$

$=2.AM^{2} +\frac{BC^{2}}{2} +2.BM^{2} -2.BM^{2} +2.MH^{2}-2.HM^{2}=2.AM^{2} +\frac{BC^{2}}{2} (DPCM)$

 

                                            

File gửi kèm

  • File gửi kèm  12.bmp   576.05K   429 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 31-08-2015 - 16:41

TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

 

VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI

!

 

(~~)  :ukliam2:  >:)  :ukliam2:  (~~)

:ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2:  :lol:  :mellow:  :D :mellow:   :lol:  :ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2: 

~O)  ~O)  ~O)
 

 


#19 VOHUNGTUAN

VOHUNGTUAN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:a1k45 THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ AN
  • Sở thích:don't like any thing

Đã gửi 31-08-2015 - 15:59

 

Đóng góp Topic

Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhọn. Vẽ BM vuông góc với AC. CM $\frac{AM}{MC}=\frac{2AB^{2}}{BC^{2}}-1$

Bài 11: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. CM $AB^{2}+AC^{2}=2AM^{2}+\frac{BC^{2}}{2}$

Bài 12: Cho tam giác ABC có D nằm giữa B và C. CM: $AB^{2}DC+AC^{2}BD-AD^{2}BC=BC.DC.BD$

Bài 13: Cho hình vuông ABCD cạnh $3cm$, lấy M trên BC.Đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại P. Đường thẳng DM cắt AB kéo dài tại Q, BF cắt CQ tại I. Cho CM=$1cm$. Tính BI,CI

Spoiler

 

bài 13 thay $F$ thành $P$ nha


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 31-08-2015 - 16:45

TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

 

VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI

!

 

(~~)  :ukliam2:  >:)  :ukliam2:  (~~)

:ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2:  :lol:  :mellow:  :D :mellow:   :lol:  :ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2: 

~O)  ~O)  ~O)
 

 


#20 VOHUNGTUAN

VOHUNGTUAN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:a1k45 THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ AN
  • Sở thích:don't like any thing

Đã gửi 31-08-2015 - 16:05

 

Đóng góp Topic

Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhọn. Vẽ BM vuông góc với AC. CM $\frac{AM}{MC}=\frac{2AB^{2}}{BC^{2}}-1$

Bài 11: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. CM $AB^{2}+AC^{2}=2AM^{2}+\frac{BC^{2}}{2}$

Bài 12: Cho tam giác ABC có D nằm giữa B và C. CM: $AB^{2}DC+AC^{2}BD-AD^{2}BC=BC.DC.BD$

Bài 13: Cho hình vuông ABCD cạnh $3cm$, lấy M trên BC.Đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại P. Đường thẳng DM cắt AB kéo dài tại Q, BF cắt CQ tại I. Cho CM=$1cm$. Tính BI,CI

Spoiler

 

Giải bài 13:

SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ TALET:

            $\frac{BQ}{CD}=\frac{BM}{CM}=2=\frac{AB}{CP} \Rightarrow CP=1.5 \Rightarrow \frac{BI}{IP}=\frac{BQ}{CD}=2$=>phần còn lại dễ

 

File gửi kèm

  • File gửi kèm  1234.bmp   703.4K   298 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 31-08-2015 - 16:56

TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

 

VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI

!

 

(~~)  :ukliam2:  >:)  :ukliam2:  (~~)

:ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2:  :lol:  :mellow:  :D :mellow:   :lol:  :ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2: 

~O)  ~O)  ~O)
 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh