Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic Ôn thi HSG 9 2015-2016 (Hình học)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 145 trả lời

#21 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Invisible in Havard Chùa Láng :v
  • Sở thích:ngày xưa còn thích trinh thám giờ thì chỉ thích về quê nuôi cá trồng rau cho đỡ nhức đầu thôi ạ =))))

Đã gửi 31-08-2015 - 16:34

 

Đóng góp topic  :D  :D
Bài 4,Cho tam giác $ABC$ nhọn,đường cao $AH$.Chứng minh
$a,AH=\frac{BC}{cotgB+cotgC}$
$b,cotgA+cotgB+cotgC=\frac{AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}}{4S}$ (S:diện tích tam giác ABC)
c,G là giao điểm ba đường cao $AH,BD,CE$.Chứng minh:
 $\frac{SGBC}{tanA}=\frac{SGAC}{tanB}=\frac{SGAB}{tanC}$
$d,cotgA+cotgB+cotgC\geq \sqrt{3}$
$e,Sin\frac{A}{2}Sin\frac{B}{2}Sin\frac{C}{2}\leq \frac{1}{8}$
$f,cosA+cosB+cosC\leq \frac{3}{2}$
P/S:Chúc topic phát triển  :like

 

4. a) $\frac{BC}{cotgB+cotgC}=\frac{BC}{\frac{BH}{AH}+\frac{CH}{AH}}=\frac{BC}{\frac{BC}{AH}}=AH(đpcm)$

b)Ta có $BC=AB.cosB+AC.cosC\Rightarrow BC^{2}=AB.BC.cosB+AC.BC.cosC$

Tương tự 

$\left\{\begin{matrix} AB^{2}=AB.BC.cosB+AC.AB.cosA & \\ AC^{2}=CA.AB.cosA+AC.BC.cosC & \end{matrix}\right.\Rightarrow AB^{2}+AC^{2}=AC.BC.cosC+AB.BC.cosB+2.AC.AB.cosA\Rightarrow AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}=2AC.BC.cosA\Rightarrow cosA=\frac{AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}}{2.AC.BC}$

Áp dụng cm trên ta có

$\frac{cosA}{sinA}=cotgA=\frac{AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}}{2.AC.BC.sinA}=\frac{AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}}{4.\frac{1}{2}.AC.BC.sinA}=\frac{AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}}{4S}\Rightarrow cotgA+cotgB+cotgC=\frac{AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}}{4S}(đpcm)$

Spoiler

Hình gửi kèm

  • Hình 3.JPG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 12-09-2015 - 11:30


#22 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Thành viên
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 31-08-2015 - 18:26

 

Đóng góp Topic
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhọn. Vẽ BM vuông góc với AC. CM $\frac{AM}{MC}=\frac{2AB^{2}}{BC^{2}}-1$
Bài 11: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. CM $AB^{2}+AC^{2}=2AM^{2}+\frac{BC^{2}}{2}$
Bài 12: Cho tam giác ABC có D nằm giữa B và C. CM: $AB^{2}DC+AC^{2}BD-AD^{2}BC=BC.DC.BD$
Bài 13: Cho hình vuông ABCD cạnh $3cm$, lấy M trên BC.Đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại P. Đường thẳng DM cắt AB kéo dài tại Q, BF cắt CQ tại I. Cho CM=$1cm$. Tính BI,CI
[spoiler]Chúc Topic ngày càng phát triển

Bài 10.
Trên Tia đối tia AC lấy H sao cho AH=AC
Ta có AH=AC=AB
$\Rightarrow \Delta HBC$ vuông tại B có BM vuông góc AC 
$\Rightarrow BC^{2}=CM.CH=CM.2AC=CM.2AB$
$\Rightarrow 2\frac{AB^{2}}{BC^{2}}-1=2\frac{AB^{2}}{CM.2AB}-1$
                                   $ =\frac{AB}{CM}-1$
                                    $=\frac{AC-CM}{MC}$
                                    $=\frac{MA}{MC}$
Hình:"http://i.imgur.com/ieWqnBs.png"/>

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 31-08-2015 - 20:18


#23 bachmahoangtu2003

bachmahoangtu2003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP. Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Toán, toán, toán và toán

Đã gửi 31-08-2015 - 19:40

Góp vui Topic  :D

Bài 14: Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{CBA}=60^{o}$; BC=a; AB=c. Hình chữ nhật MNHK có đỉnh M trên cạnh AB, N trên cạnh AC; H và K trên cạnh BC. Tìm vị trí điểm M trên cạnh AB để $S_{MNHK}$ đạt giá trị lớn nhất.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 05-11-2015 - 20:00


#24 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 31-08-2015 - 20:34

Tâp trung phần tính toán . Mình tháng 10 thi nên tập trung vào phần này. Hơi bận nhưng thấy "ngon" nên chơi đóng góp ^^ 
Bài 15: 
a) Hãy thiết lập công thức diên tích một tam giác theo số đo 3 cạnh $a,b,c$ (Hê-rông làm chi tiết) 
b) Vận dụng tính khi : 
$a=\sqrt{3};b=\sqrt{2};c=\frac{1}{2}.(\sqrt{6}+\sqrt{2})$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 12-09-2015 - 22:28


#25 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Invisible in Havard Chùa Láng :v
  • Sở thích:ngày xưa còn thích trinh thám giờ thì chỉ thích về quê nuôi cá trồng rau cho đỡ nhức đầu thôi ạ =))))

Đã gửi 31-08-2015 - 21:15

Bài 4,Cho tam giác $ABC$ nhọn,đường cao $AH$.Chứng minh

$e,Sin\frac{A}{2}Sin\frac{B}{2}Sin\frac{C}{2}\leq \frac{1}{8}$
 

Toàn đề nhìn hoa mắt luôn :wacko: .Mong các bạn không chỉ post bài mà còn giải bài nữa đi,sức mình có hạn thôi mà  :(

Đặt $BC=a;AC=b;AB=c$.Vẽ phân giác góc $BAC$ cắt $BC$ tại $D$.Kẻ $BM,CN$ lần lượt vuông góc $AD$,ta có

$sin \widehat{MAB}=sin\frac{A}{2}=\frac{BM}{AB}\Rightarrow BM=c.sin\frac{A}{2}$

$sin \widehat{NAC}=sin\frac{A}{2}=\frac{CN}{AC}\Rightarrow CN=b.sin\frac{A}{2}$

Do đó $BM+CN=(b+c)sin\frac{A}{2}$ mà $BM+CN \leq BD+CD=BC \Rightarrow (b+c)sin\frac{A}{2} \leq a$ $(1)$
Lại có theo AM-GM $b+c \geq2\sqrt{bc}$ nên $\frac{1}{b+c} \leq  \frac{1}{2\sqrt{bc}}$$(2)$
Từ $(1)(2)$ suy ra $sin\frac{A}{2} \leq \frac{a}{2\sqrt{bc}}$

Tương tự $sin\frac{B}{2} \leq \frac{b}{2\sqrt{ac}}$

$sin\frac{C}{2} \leq \frac{c}{2\sqrt{ba}}$

$\Rightarrow sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2} \leq \frac{1}{8}$

Dấu ''='' xảy ra khi $a=b=c$ hay tam giác $ABC$ đều

Hình gửi kèm

  • Hình 4.JPG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 12-09-2015 - 11:32


#26 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Thành viên
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 31-08-2015 - 21:51

Bài 7. Cho $\Delta ABC$ đều với $O$ là trung điểm của cạnh $BC$. Trên canh $BC$ lấy điểm $M$, trên cạnh $AC$ lấy điểm $N$ sao cho: $\widehat{MON}=60^{\circ}$
a) Chứng minh: $BC^{2}=4BM.CN$
b) CMR: $NO$ là tia phân giác của  $\widehat{MNC}$
c) Khi $M,N$ di động trên $AB,AC$ của $\Delta ABC$ sao cho $\widehat{MON}=60^{\circ}$, kẻ $OH$ vuông góc với $MN$
CMR: $H$ luôn nằm trên một đường tròn cố định
Một xập tài liệu đã sẵn rồi đây :))
Ngày xưa ngốc quá không học gì, giờ cũng phải để cho nó có ích một tí ^_^

Latex lag quá nên làm tắt 
a,Ta có $\widehat{MOC}=\widehat{MON}+\widehat{NOC}$
              $\widehat{MOC}=\widehat{B}+\widehat{OMB}$
Mà $\widehat{B}=\widehat{MON}(=60^{\circ})$
$\Rightarrow \widehat{NOC}=\widehat{OMB}$
$\Rightarrow \Delta OMB \sim \Delta  NOC$(g-g)
$\Rightarrow \frac{MB}{OC}=\frac{OB}{CN}$
$\Rightarrow BM.CN=OB.OC=\frac{BC^{2}}{4}$
b,Từ câu a, ta có $\frac{OM}{ON}=\frac{OB}{NC}=\frac{OC}{NC}$
$\Rightarrow \Delta MON \sim \Delta OCN$(g-g)
$\Rightarrow  \widehat{MNO}=\widehat{ONC}$
$\Rightarrow$  $ON$ là phân giác $MNC$
c,Vẽ OI vuông góc AC.
$\Delta NOH=\Delta NOI${cạnh huyền góc nhọn)
$\rightarrow OH=OI$
$\rightarrow$ H thuộc đường tròn tâm $O$ tiếp xúc với $AC,AB$
Hình:http://i.imgur.com/Z3QuY8R.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 31-08-2015 - 22:05


#27 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Thành viên
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 31-08-2015 - 22:25

 

Đóng góp topic  :D  :D
Bài 4,Cho tam giác $ABC$ nhọn,đường cao $AH$.Chứng minh
$a,AH=\frac{BC}{cotgB+cotgC}$
$b,cotgA+cotgB+cotgC=\frac{AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}}{4S}$ (S:diện tích tam giác ABC)
c,G là giao điểm ba đường cao $AH,BD,CE$.Chứng minh:
 $\frac{SGBC}{tanA}=\frac{SGAC}{tanB}=\frac{SGAB}{tanC}$
$d,cotgA+cotgB+cotgC\geq \sqrt{3}$
$e,Sin\frac{A}{2}Sin\frac{B}{2}Sin\frac{C}{2}\leq \frac{1}{8}$
$f,cosA+cosB+cosC\leq \frac{3}{2}$
P/S:Chúc topic phát triển  :like

 

Ta có $\widehat{AGD}+\widehat{GAD}=90^{o}$
      $\widehat{BGH}+\widehat{GBH}=90^{o}$
         $\widehat{AGD}=\widehat{BGH}$
$\Rightarrow \widehat{GAD}=\widehat{GBH}$
$\Rightarrow \Delta GAD \sim \Delta CBD (G-G)$
$\Rightarrow \frac{GD}{CD}=\frac{AD}{BD}$
$\Rightarrow CD.AD=GD.BD$
Ta có $cotgA.cotgC=\frac{AD}{BD}.\frac{CD}{BD}=\frac{AD.CD}{BD^{2}}=\frac{GD}{BD}=\frac{S\Delta GAC}{S\Delta ABC}$
Tương tụ $cotgB.cotgC=\frac{S\Delta GBC}{S\Delta ABC}$
         $cotgA.cotgB=\frac{S\Delta GAB}{S\Delta ABC}$
$\Rightarrow cotgA.cotgB+cotgB.cotgC+cotgC.cotgA=\frac{S\Delta GBC+S\Delta GAC+S\Delta GAB}{S\Delta ABC}=1$
Áp dụng $(a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)$
Ta có: $(cotgA+cotgB+cotgC)^{2}\geq 3(cotgA.cotgB+cotgB.cotgC+cotgC.cotgA)=3$
$\Rightarrow CotgA+CotgB+CotgC\geq \sqrt{3}$


#28 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Invisible in Havard Chùa Láng :v
  • Sở thích:ngày xưa còn thích trinh thám giờ thì chỉ thích về quê nuôi cá trồng rau cho đỡ nhức đầu thôi ạ =))))

Đã gửi 31-08-2015 - 22:53

Tâp trung phần tính toán . Mình tháng 10 thi nên tập trung vào phần này. Hơi bận nhưng thấy "ngon" nên chơi đóng góp ^^ 
Bài 15: 
a) Hãy thiết lập công thức diên tích một tam giác theo số đo 3 cạnh $a,b,c$ (Hê-rông làm chi tiết) 
b) Vận dụng tính khi : 
$a=\sqrt{3};b=\sqrt{2};c=\frac{1}{2}.(\sqrt{6}+\sqrt{2})$
 

15.a)Công thức Hê-rông $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Chứng minh:Áp dụng định lí cosin 

 

Định lí cosin:Ta có $BC=AB.cosB+AC.cosC\Rightarrow BC^{2}=AB.BC.cosB+AC.BC.cosC$

Tương tự 

$\left\{\begin{matrix} AB^{2}=AB.BC.cosB+AC.AB.cosA & \\ AC^{2}=CA.AB.cosA+AC.BC.cosC & \end{matrix}\right.\Rightarrow AB^{2}+AC^{2}=AC.BC.cosC+AB.BC.cosB+2.AC.AB.cosA\Rightarrow AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}=2AC.BC.cosA\Rightarrow cosA=\frac{AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}}{2.AC.BC}$

ta có $S=\frac{1}{2}bc.sinC\Leftrightarrow 4S^{2}=b^{2}c^{2}.sin^{2}A=b^{2}c^{2}(1-cos^{2}A)=b^{2}c^{2}(1-cosA)(1+cosA)=b^{2}c^{2}[1-\frac{(b^2+c^2-a^2)}{2bc}][1+\frac{(b^2+c^2-a^2)}{2bc}]=4(2bc-b^{2}-c^{2}+a^{2})(2bc+b^2+c^2-a^{2})\Leftrightarrow 16S^{2}=[a^{2}-(b-c)^{2}][(b+c)^{2}-a^{2}]=(a+b-c)(a-b+c)(b-c+a)(b+c-a)\Leftrightarrow 16S^2=16p(p-a)(p-b)(p-c)\Leftrightarrow S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

b)Tính:

$p=....$ rồi thay vào áp dụng công thức Hê rông là được



#29 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Thành viên
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 31-08-2015 - 23:04

Tâp trung phần tính toán . Mình tháng 10 thi nên tập trung vào phần này. Hơi bận nhưng thấy "ngon" nên chơi đóng góp ^^ 
Bài 15: 
a) Hãy thiết lập công thức diên tích một tam giác theo số đo 3 cạnh $a,b,c$ (Hê-rông làm chi tiết) 
b) Vận dụng tính khi : 
$a=\sqrt{3};b=\sqrt{2};c=\frac{1}{2}.(\sqrt{6}+\sqrt{2})$
 

Từ công thức Hê Rông .Ta có bài toán hay sau:

Bài 16:Cho tam giác ABC nhọn.$BC=a,AC=b,AB=c$.Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2} \geq 4\sqrt{3}S$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 05-11-2015 - 20:01


#30 Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11 Toán, THPT chuyên Võ Nguyên Giáp, Quảng Bình
  • Sở thích:Geometry, Combinatorial

Đã gửi 01-09-2015 - 00:13

Từ công thức Hê Rông .Ta có bài toán hay sau:

Bài 16:Cho tam giác ABC nhọn.$BC=a,AC=b,AB=c$.Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2} \geq 4\sqrt{3}S$

Đây là bài toán IMO 1961.

Sử dụng He-rông đưa BĐT về cần chứng minh:

$a^4+b^4+c^4\geq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.

#31 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Thành viên
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 01-09-2015 - 12:46

Đóng góp Topic
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhọn. Vẽ BM vuông góc với AC. CM $\frac{AM}{MC}=\frac{2AB^{2}}{BC^{2}}-1$
Bài 11: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. CM $AB^{2}+AC^{2}=2AM^{2}+\frac{BC^{2}}{2}$
Bài 12: Cho tam giác ABC có D nằm giữa B và C. CM: $AB^{2}DC+AC^{2}BD-AD^{2}BC=BC.DC.BD$
Bài 13: Cho hình vuông ABCD cạnh $3cm$, lấy M trên BC.Đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại P. Đường thẳng DM cắt AB kéo dài tại Q, BF cắt CQ tại I. Cho CM=$1cm$. Tính BI,CI
[spoiler]Chúc Topic ngày càng phát triển

Chém bài 12:
 Vẽ AH vuông góc BC.Giả sử D nằm giữa HC
Ta có $AB^{2}.CD+AC^{2}.BD-AD^{2}.BC$
$=CD.HB^{2}+CD.HA^{2}+BD.AH^{2}+BD.HC^{2}-AH^{2}.BC-HD^{2}.BC$
$=HB^{2}.CD+HC^{2}.BD-HD^{2}.BC+HA^{2}(CD+BD)-AH^{2}.BC$
$=HB^{2}.CD+HC^{2}.BD-HD^{2}(CD+BD)$
$=CD(HB^{2}-HD^{2})+BD(HC^{2}-HD^{2})$
$=CD.BD(HB-HD)+BD.CD(HD+HC)$
$=BD.CD.(HB-HD+HD+HC)$
$=BD.CD.BC$
Vậy $AB^{2}.CD+AC^{2}.BD-AD^{2}.BC=BD.CD.BC$
Hình vẽ:
"http://i.imgur.com/2YFKKUh.png"/>

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 01-09-2015 - 12:54


#32 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 01-09-2015 - 13:11

Bài 17 : Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A,I$ là một điểm ở miền trong tam giác sao cho : 
$\frac{IA}{\sqrt{3}}=\frac{IB}{\sqrt{2}}=\frac{IC}{\sqrt{2}.2}$ 
Tính $\hat{AIB};\hat{BIC};\hat{CIA}$



#33 thanhtuoanh

thanhtuoanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:ABC

Đã gửi 01-09-2015 - 13:55

Bài 3: Cho $\Delta ABC$ có trung tuyến $AM, AB> AC$ và $\widehat{BAM}=\widehat{ACB}$.

a) Chứng minh $\widehat{BAC}> 90^{0}$

b) Gọi AI là dường phân giác của $\Delta ABC$, K là điểm nằm giữa I,C sao cho $\frac{IM}{IK}=\frac{AM}{AK}$. Chứng minh AI cũng là đường phân giác của $\Delta AMK$ và $\frac{KB}{KC}=\frac{AB^{2}}{AC^{2}}$

b) Theo câu a) ta cm được $\widehat{CAM}>\widehat{ACM}=> \widehat{CAM}>\widehat{BAM}=>\widehat{BAM}<\frac{\widehat{BAC}}{2}$  (1)

Do AI là tia phân giác của $\widehat{BAC} => \widehat{BAI} =\frac{\widehat{BAC}}{2} (2)$

I,M cùng thuộc BC nên AM và AI cùng năm trên một nửa mặt phẳng bờ AB nên từ (1) và (2) suy ra tia AI nằm giữa tia AM và AC. Mặt khác, điểm K nằm giữa I và C nên tia AI nằm giữa 2 tia AM và AK hay tia AI nằm trong góc MAK. Lại có $\frac{IM}{IK}=\frac{AM}{AK}$ nên AI là tia phân giác của tam giác MAK

 

P/s mình cũng ko biết đúng hay là sai nữa, nếu là sai thì mong mọi người thông cảm  :lol:

ACM


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhtuoanh: 01-09-2015 - 13:56


#34 VOHUNGTUAN

VOHUNGTUAN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:a1k45 THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ AN
  • Sở thích:don't like any thing

Đã gửi 01-09-2015 - 16:47

bài 18 : tìm max S ABC vuông tại A có chu vi ko đổi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 05-11-2015 - 21:39

TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

 

VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI

!

 

(~~)  :ukliam2:  >:)  :ukliam2:  (~~)

:ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2:  :lol:  :mellow:  :D :mellow:   :lol:  :ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2: 

~O)  ~O)  ~O)
 

 


#35 hoilamchi

hoilamchi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc
  • Sở thích:Doraemon và những thứ liên quan đến Mon ú

Đã gửi 01-09-2015 - 17:40

Bài 19:Cho đường tròn $(O;r)$ cố định và đường thẳng $d$ cố định không cắt đường tròn $(O)$. Gọi $M$ là điểm di động trên $d$. Từ $M$ kẻ hai tiếp tuyến $MA,MB$ tới đường tròn $(O)$, ($A,B$ là các tiếp điểm). Chứng minh rằng đường thẳng $AB$ luôn đi qua điểm cố định.

(bài viết của thầy Thế tối qua đăng lên cho mọi người thảo luận  :luoi: )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 12-09-2015 - 22:30


#36 hoilamchi

hoilamchi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc
  • Sở thích:Doraemon và những thứ liên quan đến Mon ú

Đã gửi 01-09-2015 - 17:48

g,$Ta có BE=BHcosB=ABcos^{2}B=BCcos^{3}B$

$\rightarrow BE^{2}=BC^{2}cos^{6}B$

$\rightarrow \sqrt[3]{BE^{2}}=cos^{2}B\sqrt[3]{BC^{2}}$

Tương tự $\sqrt[3]{CF^{2}}=cos^{2}C\sqrt[3]{BC^{2}}$

                                            $=sin^{2}B\sqrt[3]{BC^{2}}$

Suy ra $\sqrt[3]{BE^{2}}+\sqrt[3]{CF^{2}}=\sqrt[3]{BC^{2}}(sin^{2}B+cos^{2}B)=\sqrt[3]{BC^{2}}$

 

 

Bài 1:Cho $\Delta ABC;\widehat{A}=90^{\circ},AH\perp BC,HE\perp AB,HF\perp AC$.CMR

g)$\sqrt[3]{BE^{2}}+\sqrt[3]{CF^{2}}=\sqrt[3]{BC^{2}}$

(nguồn:từ $1$ bài viết của bạn songviae)

Bài này không cần dùng $sin,cos$ mà có thể sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cũng được  :)

 

YHUGPG.jpg
Theo tam giác đồng dạng ta có
$\frac{BE}{AB}=\frac{BH}{BC}$; $\frac{CF}{AC}=\frac{CH}{BC}$
$\Rightarrow BE=\frac{BH.AB}{BC}$ ; $\Rightarrow CF=\frac{CH.AC}{BC}$
Xét $\Delta ABC$ vuông tại A , đường cao AH nên theo hệ thức lượng trong $\Delta$ vuông ta có
$AB^{2}=BH.BC$ ; $AC^{2}=CH.BC$
Suy ra
VP=$\sqrt[3]{BE^{2}}+\sqrt[3]{CF^{2}}=\sqrt[3]{\frac{HC^{2}.AC^{2}}{BC^{2}}}+\sqrt[3]{\frac{HB^{2}.AB^{2}}{BC^{2}}}$
=$\sqrt[3]{\frac{HC^{3}.BC}{BC^{2}}}+\sqrt[3]{\frac{HB^{3}.BC}{BC^{2}}}= \frac{HB+HC}{\sqrt[3]{BC}}=\frac{BC}{\sqrt[3]{BC}}=\sqrt[3]{BC^{2}}$
=VT (đpcm)

 


#37 rainbow99

rainbow99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 386 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Động trai nhiều nhất VBB
  • Sở thích:Sắn

Đã gửi 01-09-2015 - 21:07

 

$\boxed{\mathbf{20.}}$ Cho hình vuông ABCD, lấy điểm M trên cạnh BC. Đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại P. Đường thẳng DM cắt cạnh AB kéo dài tại Q, BP cắt CQ tại I. CM:

a) BI.CI=PI.QI

b) BP vuông góc với QC

(Đề chọn đội tuyển thi HSG tỉnh Nghệ An của huyện Quỳnh Lưu năm 2006 - 2007)

Bài này dễ nhỉ ^_^ (Đã làm :)) )

$\boxed{\mathbf{21.}}$ Cho tam giác ABC trọng tâm G. Một đường thẳng d đi qua G cắt 2 cạnh AB và AC tại M và N

a) CMR: $\frac{AB}{AM}+ \frac{AC}{AN}=3$

b) Gọi S là diện tích của tam giác ABC, S' là diện tích của tam giác AMN. CMR: $S' \geq \frac{4}{9}S$

(Đề kiểm tra đội sơ tuyển tỉnh của huyện Quỳnh Lưu 2013 - 2014)

$\boxed{\mathbf{21.}}$  Cho tam giác ABC. Trên BC, CA,AB lấy theo thứ tự các điểm D,E,F sao cho $\frac{BD}{BC}= \frac{CE}{CA}=\frac{AF}{AB}$

CMR: trong 3 đoạn thẳng AD,BE,CF tổng hai đoạn thẳng bao giờ cũng lớn hơn đoạn còn lại :))

(Đề thi thử 2007-2008)

votruc Chị đừng tô màu này   không nhìn được chữ gì cả 

rainbow99 sr, sẽ rút kinh nghiệm ^_^, mà em cũng nên dùng cái Code này 

[member='tên mem'] 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 12-09-2015 - 22:33


#38 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Invisible in Havard Chùa Láng :v
  • Sở thích:ngày xưa còn thích trinh thám giờ thì chỉ thích về quê nuôi cá trồng rau cho đỡ nhức đầu thôi ạ =))))

Đã gửi 01-09-2015 - 21:56

$\boxed{\mathbf{20.}}$ Cho hình vuông $ABCD$, lấy điểm $M$ trên cạnh $BC$. Đường thẳng $AM$ cắt cạnh $DC$ kéo dài tại $P$. Đường thẳng $DM$ cắt cạnh $AB$ kéo dài tại $Q$, $BP$ cắt $CQ$ tại $I$. CM:

a) $BI.CI=PI.QI$

b) $BP$ vuông góc với $QC$

(Đề chọn đội tuyển thi HSG tỉnh Nghệ An của huyện Quỳnh Lưu năm 2006 - 2007)

                                      

P/s: Nếu mạng nhà chị ko lag thì chị sẽ vẽ hình luôn. Cơ mà giờ đến cả $\Latex$ còn ko tải nổi thì đành nhờ các bạn giải rồi vẽ hình luôn

Công nhận mạng lag thật đó chị,tối nào cũng thế,quốc khánh mà như này thì chán ==

a)Ta có :$BQ$ vuông góc với $BC$ và $CP$ vuông góc vs $BC$ suy ra 

$BQ//CP\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{IBQ}=\widehat{ICP} & \\ \widehat{IQC}=\widehat{ICP} & \end{matrix}\right.\Rightarrow \Delta IPC\sim \Delta IBQ\Rightarrow \frac{BI}{PI}=\frac{QI}{CI}\Rightarrow BI.CI=PI.QI(đpcm)$

b)Ta có 

$\frac{BC}{CP}=\frac{AB}{CP}=\frac{BM}{CM}=\frac{BQ}{CD}=\frac{BQ}{BC}\Rightarrow \Delta BCP\sim \Delta QBC\Rightarrow \widehat{CPB}=\widehat{BCQ}$

Lại có $\widehat{BPC}+\widehat{CBP}=\widehat{BCQ}+\widehat{CBP}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{BIC}=90^{\circ}\Rightarrow$ 

$BP$ vuông góc vs $CQ$ (đpcm)

Hình gửi kèm

  • Hình 5.JPG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 12-09-2015 - 11:34


#39 rainbow99

rainbow99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 386 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Động trai nhiều nhất VBB
  • Sở thích:Sắn

Đã gửi 01-09-2015 - 22:19

Một bài khá khó ^_^

$\boxed{\mathbf{22.}}$ Cho tam giác ABC. Vẽ 3 đường phân giác AM,BN,CP.

Chứng minh: $S_{MNP} \leq \frac{S}{4}$

P/s: cái bài trên kia của mình sặc sỡ quá


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 12-09-2015 - 22:32


#40 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Thành viên
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 01-09-2015 - 23:12

 

$\boxed{\mathbf{21.}}$ Cho tam giác ABC trọng tâm G. Một đường thẳng d đi qua G cắt 2 cạnh AB và AC tại M và N

a) CMR: $\frac{AB}{AM}+ \frac{AC}{AN}=3$

b) Gọi S là diện tích của tam giác ABC, S' là diện tích của tam giác AMN. CMR: $S' \geq \frac{4}{9}S$

(Đề kiểm tra đội sơ tuyển tỉnh của huyện Quỳnh Lưu 2013 - 2014)

 

a,Gọi O là trung điểm BC

Qua B vẽ đường thẳng song song với GM cắt AO tại I
Qua C vẽ đường thẳng song song với GN cắt AO tại K
Ta có $\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=\frac{AI+AK}{AG}$
$\Delta BIO=\Delta CKO$ (g-c-g)
$\Rightarrow OK=OI$
Ta có $AK+AI=AO-OK+AO+OI=2AO$
G là trọng tâm tam giác ABC có AO là trung tuyến $\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AO$
$\Rightarrow \frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=\frac{AI+AK}{AG}=\frac{2AO}{\frac{2}{3}AO}=3$
b,Ta có $\frac{S\Delta ABC}{S\Delta AMN}=\frac{\frac{1}{2}.sinA.AB.AC}{\frac{1}{2}.sinA.AM.AN}=\frac{AB.AC}{AM.AN}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 
$4(\frac{AB}{AM}.\frac{AC}{AN}) \leq (\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN})^{2}=9$
$\Rightarrow \frac{AB.AC}{AM.AN}\leq \frac{9}{4}$
$\rightarrow \frac{S\Delta ABC}{S\Delta AMN} \leq \frac{9}{4}$
$\rightarrow \frac{S}{S'}\leq\frac{9}{4}$
$\rightarrow S'\geq\frac{4}{9}S$        

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 01-09-2015 - 23:20





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh