Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic Ôn thi HSG 9 2015-2016 (Hình học)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 145 trả lời

#141 thanhhiencherry267

thanhhiencherry267

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 23-05-2016 - 12:34

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BE,CF. Trên nửa đường tròn (O) đường kính BC không chứa E,F, lấy điểm M bất kì. Gọi I,H,K lần lượt là hình chiếu của M trên AC,BC,BE. Tìm GTNN của biểu thức:

                                  S=$\frac{BC}{MH}+\frac{CE}{MI}+\frac{EB}{MK}$



#142 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:$\href{https://www.youtube.com/watch?v=YNlEDsIQxWU}{Đây}$

Đã gửi 23-05-2016 - 17:05

Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) có 2 đường phân giác BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại K. Đường thẳng BM và CN cắt (O) tại E và F. Trên cung nhỏ BC lấy 1 điểm I bất kỳ, IF cắt AB tại P và IE cắt AC tại Q. Chứng minh: P,K,Q thẳng hàng


Yêu quê hương thương nhân loại núi sông cảm mến
Hiểu Thánh triết biết nghĩa nhân trời đất chở che

#143 phuocchubeo

phuocchubeo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:MATHEMATICS and CHEMISTRY

Đã gửi 08-06-2016 - 21:50

 

Đóng góp topic  :D  :D
Bài 4,Cho tam giác $ABC$ nhọn,đường cao $AH$.Chứng minh
$a,AH=\frac{BC}{cotgB+cotgC}$
$b,cotgA+cotgB+cotgC=\frac{AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}}{4S}$ (S:diện tích tam giác ABC)
c,G là giao điểm ba đường cao $AH,BD,CE$.Chứng minh:
 $\frac{SGBC}{tanA}=\frac{SGAC}{tanB}=\frac{SGAB}{tanC}$
 

 

Câu c nha

$\frac{S_{BGC}}{tanA}=\frac{BG.BC.sin\widehat{GBC}}{2.\frac{BD}{AD}}= \frac{AD.GB.BC.\frac{DC}{BC}}{2.BD}=\frac{AD.GB}{2tanC}=\frac{\frac{AD}{AB}.AB.BG}{2tanC}=\frac{AB.BG.sin\widehat{ABG}}{2tanC}= \frac{S_{ABG}}{tanC}$

Tương tự ta có $\frac{S_{ABG}}{tanC}= \frac{S_{AGC}}{tanB}$

Suy ra điều phải chứng minh


Tập tõm bước đi trên con đường toán học. :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#144 lanhlinh9a3

lanhlinh9a3

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Kiến Xương,tỉnh Thái Bình
  • Sở thích:xem phim anime, đọc truyện tranh và đi du lịch khắp mọi nơi

Đã gửi 22-08-2016 - 22:34

Cho tam giác $ABC$ có $H$ là trực tâm. Chứng minh: $\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{CA}+\frac{HC}{AB}\geq \sqrt{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 23-08-2016 - 11:14
$\LaTeX$


#145 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Thành viên
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 23-08-2016 - 12:16

Cho tam giác $ABC$ có $H$ là trực tâm. Chứng minh: $\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{CA}+\frac{HC}{AB}\geq \sqrt{3}$

3.JPG

 Gọi các đường cao của tam giác là $AM,BN,CP.$

 Ta có:  $\Delta APH\sim \Delta AMB(g.g)\Rightarrow \frac{AH}{AB}=\frac{AP}{AM}$

 Do đó: $\frac{HA}{BC}.\frac{HC}{AB}=\frac{HA}{AB}.\frac{HC}{BC}=\frac{AP}{AM}.\frac{HC}{BC}=\frac{\frac{1}{2}.AP.HC}{\frac{1}{2}.AM.BC}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}$

 Chứng minh hoàn toàn tương tự ta cũng được: $\frac{HA.HB}{AC.BC}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}; \;\;\;\ \frac{HB.HC}{AB.AC}=\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}$

 Suy ra: $\frac{HA}{BC}.\frac{HC}{AB}+\frac{HA.HB}{AC.BC}+\frac{HB.HC}{AB.AC}=\frac{S_{AHC}+S_{AHB}+S_{BHC}}{S_{ABC}}=1$

 Mà ta có BĐT quen thuộc sau: $(a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ca)$. Áp dụng vào được:

$$(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{CA}+\frac{HC}{AB})^2\geq 3(\frac{HA}{BC}.\frac{HC}{AB}+\frac{HA.HB}{AC.BC}+\frac{HB.HC}{AB.AC})=3\Leftrightarrow \frac{HA}{BC}+\frac{HB}{CA}+\frac{HC}{AB}\geq \sqrt{3}(\text{đpcm}).$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 23-08-2016 - 12:17

$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$


#146 ThoiPhong

ThoiPhong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Đã gửi 17-09-2016 - 23:55

Thầy cô gợi ý giúp em ý C bài hình này với ạ. Em cám ơn!!!

Hình gửi kèm

  • abcde.jpg





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh