Đến nội dung

Hình ảnh

Topic Ôn thi HSG 9 2015-2016 (Hình học)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 145 trả lời

#81
mam1101

mam1101

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết

votruc, bài màu đỏ là có đáp án rồi đúng không ?

Câu 41: Cho tam giác ABC các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm AC, AM cắt HN tại G.

Đường thẳng qua M vuông góc với HC, N vuông góc với AC cắt nhau tại K. 

C/m $\sqrt{\frac{GA^{5}+GB^{5}+GC^{5}}{GM^{5}+ GK^{5}+GN^{5}}} = 4\sqrt{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 05-11-2015 - 17:27

Tội gì không like cho mọi người cái nhỉ  :icon6:  :icon6:  :icon6:


#82
mam1101

mam1101

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết

Bài 42: Điểm $M$ cố định thuộc $AB$ cho trước. Vẽ về cùng một phía của $AB$ các tia $Ax, By$ sao cho $Ax,By$ vuông góc với $AB$. Qua $M$ có 2 dt $Mp,Mz$ thay đổi nhưng luôn vuông góc với nhau tại $M$ và cắt $Ax,By$ theo thứ tự $C,D$ tạo thành $AMC = anpha$ không đổi.

X/đ số đo $anpha$ để $MCD$ có $S$ nhỏ nhất

 

Khoảng 2 ngày nữa nếu không có ai làm được mình sẽ đăng đáp án luôn cho đỡ hoa mắt vì topic :wacko:

Mod:Mình đồng tình với bạn mam1101,bạn nào đăng bài ở Topic này mà có đáp án rồi thì đăng luôn đi nhé,kẻo có những bài sẽ bị quên lãng mất


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 16-09-2015 - 11:27

Tội gì không like cho mọi người cái nhỉ  :icon6:  :icon6:  :icon6:


#83
Nguyen Tang Sy

Nguyen Tang Sy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

Bài 43:Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ có $AB < AC$ . Tiếp tuyến tại $A$ cắt $CB$ tại $T$. kẻ đường kính $AD, DB$ cắt $OT$ tại $E$. $CMR: AE // CD$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 13-12-2015 - 10:44

  :lol: :lol: :lol:     :rolleyes: :rolleyes: :rolleyes:    :lol: :lol: :lol: 

                                                                                                                                                                               

Thành công không phải là chìa khóa mở cánh cửa hạnh phúc.

Hạnh phúc là chìa khóa dẫn tới cánh cửa thành công.

Nếu bạn yêu điều bạn đang làm, bạn sẽ thành công


#84
royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 773 Bài viết

votruc, bài màu đỏ là có đáp án rồi đúng không ?

Câu 41: Cho tam giác ABC các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm AC, AM cắt HN tại G.

Đường thẳng qua M vuông góc với HC, N vuông góc với AC cắt nhau tại K. 

C/m $\frac{GA^{5}+GB^{5}+GC^{5}}{GM^{5}+ GK^{5}+GN^{5}} = 4\sqrt{2}$

Dễ dàng ch/m được MN là đường trung bình tam giác AHC 
$\Rightarrow MN//AH$
Lại có $NK//BH$(cùng vuông góc AC),$MK//AB$(cùng vuông góc HC)
$\Rightarrow \Delta KNM \sim \Delta BHA (g-g)$ (2 tam giác có cái cặp cạnh tương ứng song song với nhau thì các cặp góc tương ứng bằng nhau)
$\Rightarrow \frac{KN}{BH}=\frac{MN}{AH}=\frac{1}{2}$
Giả sử KB cắt AM tại G',Ta có $KN//BH \Rightarrow \frac{G'N}{G'H}=\frac{KN}{BH}=\frac{1}{2}$
Dễ ch/m được G là trọng tâm $\Delta AHC$ có $HN$ là trung tuyến $\Rightarrow \frac{GN}{GH}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow$ G trùng G'
$\Rightarrow B,G,K$ thẳng hàng 
Ta có $AB//MK(cmt)$
$\Rightarrow \frac{GA}{GM}=\frac{GB}{GK}=2 $
Ta có $\frac{GA^{5}}{GM^{5}}=\frac{GB^{5}}{GK^{5}}=\frac{GH^{5}}{GN^{5}}=\frac{GA^{5}+GB^{5}+GH^{5}}{GM^{5}+GK^{5}+GN^{5}}=2^{5}=32$
$\Rightarrow \sqrt{\frac{GA^{5}+GB^{5}+GH^{5}}{GM^{5}+GK^{5}+GN^{5}}}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$
P/s:Đề sai  :closedeyes:


#85
CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

Spoiler

Bài 33: Cho $\Delta ABC$ ($AB$ cố định,$C$ tuỳ ý).Về phía ngoài tam giác $ABC$ vẽ $2$ tam giác vuông cân $ADC$ và $BEC$ vuông lần lượt tại $A,B$.Chứng minh:Trung điểm $F$ của $DE$ không phụ thuộc vào vị trí điểm $C$

Đây là bài toán truy tìm kho báu nổi tiếng có rất nhiều cách giải nhưng mình chỉ ghi 1 cách vì thời gian không cho phép.

 

Kẻ $DG\perp AB; CH\perp AB; EI\perp AB(G,H,I\in AB).$. Ta có $\widehat{ACH}=\widehat{DAG}$ ( cùng phụ với góc CAH); $AD=AC(gt),$ suy ra $\Delta GDA=\Delta HAC\Rightarrow GD=AH$ và $AG=HC.$

Tương tự có $EI=BH$ và $BI=HC,$ nên $AB=GD+EI$ và $AG=HC=BI.$

Gọi $O$ là trung điểm $AB$ ta có: $OA+OG=OB+BI$ $\Rightarrow OG=OI.$ Lúc đó $OF$ là dường trung bình của hình thang $GIED$, nên $OF=\frac{GD+EI}{2}=\frac{AB}{2}=OA=OB.$ Suy ra $\Delta AFB$ vuông tại $F$. Lại có $OF$ là đường trung trực của đoạn $AB,$ vì thế tam giác $AFB$ vuông cân tại F, suy ra F là điểm cố định.

Hình gửi kèm

  • FG.png


#86
royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 773 Bài viết

Bài 42: Điểm $M$ cố định thuộc $AB$ cho trước. Vẽ về cùng một phía của $AB$ các tia $Ax, By$ sao cho $Ax,By$ vuông góc với $AB$. Qua $M$ có 2 dt $Mp,Mz$ thay đổi nhưng luôn vuông góc với nhau tại $M$ và cắt $Ax,By$ theo thứ tự $C,D$ tạo thành $AMC = anpha$ không đổi.

X/đ số đo $anpha$ để $MCD$ có $S$ nhỏ nhất

 

 

Ta có $\widehat{DMA}=90^{\circ}+\widehat{MDB}$  (T/c góc ngoài)
mặt khác lại có $\widehat{DMA}=90^{\circ}+\alpha$ 
$\Rightarrow \widehat{MDB}=\alpha$
Ta có $S\Delta MCD=\frac{1}{2}.MC.MD=\frac{1}{2}.\frac{MA}{cos\alpha}.\frac{MB}{sin\alpha}=\frac{1}{2}.\frac{MA.MB}{sin\alpha.cos\alpha} \geq \frac{1}{2}.\frac{MA.MB}{\frac{sin\alpha^{2}+cos\alpha^{2}}{2}}=MA.MB$(không đổi)
Vậy $S\Delta MCD \geq MA.MB$
Dấu '='xảy ra $\leftrightarrow sin\alpha=cos\alpha$
              $\leftrightarrow \alpha=45^{\circ}$  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 15-09-2015 - 23:39


#87
hoilamchi

hoilamchi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết

bài 18 : tìm max S ABC vuông tại A có chu vi ko đổi

Bài này giải thế nào vậy bạn,mình dự đoán chắc là $S_{max}=\frac{P^{2}}{4(\sqrt{2}+1)^{2}}$ khi $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ ?



#88
VOHUNGTUAN

VOHUNGTUAN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết

Bài này giải thế nào vậy bạn,mình dự đoán chắc là $S_{max}=\frac{P^{2}}{4(\sqrt{2}+1)^{2}}$ khi $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ ?

Hình như ko đúng đâu bạn, kết quả đâu có dấu bình phương dưới mẫu . Mình thì nghĩ thế này:

đặt AB=c; AC=b; CB=a thì a2+b2=c2 ; a+b+c=p ko đổi.ÁP dụng bđt côsi ta có:$2ab\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}$=$p^{2}-2(ab+bc+ca)$$\leq p^{2}-2ab-4\sqrt{2}ab$(ÁP dụng bổ đề: bc+ca=c(a+b)$\geq 2\sqrt{ab(a^{2}+b^{2})}\geq 2\sqrt{2}ab$).

$\Rightarrow ab(4+4\sqrt{2})\leq p^{2}$

Vậy max SABC=$\frac{p^{2}}{4+4\sqrt{2}}$   $\Leftrightarrow a=b$ hay tam giác ABC vuông cân tại A

Hình gửi kèm

  • d.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VOHUNGTUAN: 17-09-2015 - 17:01

TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

 

VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI

!

 

(~~)  :ukliam2:  >:)  :ukliam2:  (~~)

:ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2:  :lol:  :mellow:  :D :mellow:   :lol:  :ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2: 

~O)  ~O)  ~O)
 

 


#89
vutuannam

vutuannam

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết

bài 44: Cho $M$ là điểm bất kì trong tam giác đều $ABC$, CM:$MA,MB,MC$ là độ dài $3$ cạnh $1$ tam giác


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 05-11-2015 - 17:28


#90
nqt123

nqt123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Bài 45 : Cho $\Delta ABC$ vuông góc tại A $\left ( AC> AB \right )$ , đường cao AH $\left ( H\epsilon BC \right )$ . Trên tia HC lấy điểm D sao cho HA=HD. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. 

 a, cm $\Delta BEC\sim \Delta ADC$

 b, Gọi M là trung điểm của BE.CMR $\Delta BEC\sim \Delta BHM$. Tính số đo góc AHM

 c, Tia AM cắt BC tại G . CM GB/BC =HD/(AH+HC)

 p/s: do phân số không nhập đc nên mong các bạn thông cảm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 29-11-2015 - 14:58

Tôi không biết chiến tranh thế giới thứ 3 sẽ dùng loại vũ khí nào nhưng chiến tranh thế giới thứ 4 sẽ dùng gậy gộc và đá  :like  :like  :like

                                                                                                                        -Câu nói của Albert-Einstein -

 Thích thì LIKE  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like

My facebook : https://www.facebook...100010140969303


#91
momolo

momolo

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Góp với các bạn thcs sắp thi học sunh giỏi một số bài toán hình học sau :

Bài 46 : Chứng minh rằng trong các hình tròn nằm trọn trong tam giác ABC thì đường tròn nội tiếp có diện tích lớn nhất.

Bài 47:  Chứng minh rằng $\Delta ABC$  đều nếu lấy một điểm bất kỳ ở miền trong tam giác thì tổng khoảng cách từ điểm này tới 3 cạnh là không đổi.

Bài 48: Cho tam giác $\Delta ABC$ trọng tâm $G$. Gọi $M ,N ,P$ lầm lượt là trung điểm các cạnh $BC, CA, AB$. Chưng minh rằng nếu chu vi $\Delta AGP$, $\Delta BGM$, $\Delta GNC$ bằng nhau thì tam giác ABC đều.

Bài 49 : Cho $\Delta ABC$. Chứng minh rằng nếu tồn tại 2 điểm phân biệt trên cạnh BC của tam giác sao cho tổng khoảng cách tới 2 cạnh còn lại của mỗi điểm là bằng nhau thì $\Delta ABC$ là tam giác cân.

Bài 50 Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$ , trực tâm $H$. Tiếp tuyến tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $T$. Giải sử $AA'$ là đường kính của $(O)$. Đường thẳng qua $(O)$ vuông góc với $OH$ cắt tiếp tuyến tại $A'$ của $(O)$ tại $S$. Chứng minh rằng $SO = ST $.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 05-11-2015 - 22:18


#92
HOANG LINH DAN

HOANG LINH DAN

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Bài 51: Cho tam giác ABC. Gọi O và I lần lượt la tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Trên tia BA và CA lay 2 điểm E và F sao cho BE=CF=BC. Chứng minh OI vuông góc với EF.



#93
nqt123

nqt123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

bài 44: Cho $M$ là điểm bất kì trong tam giác đều $ABC$, CM:$MA,MB,MC$ là độ dài $3$ cạnh $1$ tam giác

Từ M vẽ các đường thẳng song song với AB, AC, BC lần lượt cắt BC tại D, AB tại E, AC tại F

Ta có các tứ giác AEMF, FMDC, EMDB là các hình thang cân nên suy ra:

                 $MA \doteq EF ; MB \doteq ED; MC \doteq ED$

Vậy MA. MB, MC là độ dài 3 cạnh của tam giác  :like  :like  :like  :like


Tôi không biết chiến tranh thế giới thứ 3 sẽ dùng loại vũ khí nào nhưng chiến tranh thế giới thứ 4 sẽ dùng gậy gộc và đá  :like  :like  :like

                                                                                                                        -Câu nói của Albert-Einstein -

 Thích thì LIKE  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like

My facebook : https://www.facebook...100010140969303


#94
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

Bài 9:
Cho $\Delta ABC$ có diện tích là $S$.Một đường thẳng $xy$ chuyển động và luôn qua $A$.Gọi $E,F$ lần lượt là hình chiếu của $B,C$ trên $xy$.
a)Trong trường hợp $xy$ cắt $BC$ tại $G$, chứng minh rằng: $AG(BE+CF)=2S$
b)Đường thẳng $xy$ có giá trị gì để $BE+CF$ có giá trị nhỏ nhất và xác định giá trị đó

a)Ta có $\left\{\begin{matrix} S_{ABG}=\frac{1}{2}.AG.BE & \\ S_{ACG}=\frac{1}{2}.AG.CF & \end{matrix}\right.\Rightarrow S=S_{ABG}+S_{ACG}=\frac{1}{2}.AG(BE+CF)\Rightarrow 2S=AG(BE+CF)\rightarrow \blacksquare$

b)Xét $2$ trường hợp

th1:$xy$ cắt $BC$ tại $G$

hình vmf 1.JPG

Ta có $BE+CF=\frac{2S}{AG}$.

$(BE+CF)_{min}\Leftrightarrow( \frac{2S}{AG})_{min}\Leftrightarrow AG_{max}$

$AG$ lớn nhất khi $AG$ là độ dài lớn nhất của một trong $2$ cạnh $AB,AC$

  • Nếu $AB\geq AC\Rightarrow AG_{max}=AC\Rightarrow (BE+CF)_{min}=h_{c}$
  • Nếu $AC\geq AB\Rightarrow AG_{max}=AB\Rightarrow (BE+CF)_{min}=h_{b}$

th2:$xy$ không cắt $BC$

hình vmf 3.JPG

Trên tia đối của tia $AB$ lấy $D$ sao cho $AB=AD$.Kẻ $DK$ vuông góc với $xy$ theo trường hợp 1 ta có ngay $\begin{bmatrix} (CF+DK)_{min}=h_{c} & \\ (CF+DK)_{min}=h_{d} & \end{bmatrix}$

Ta có $\Delta ABE=\Delta ADK(g.c.g)\Rightarrow BE=DK\Rightarrow h_{b}=h_{d}\Rightarrow \begin{bmatrix} (CF+DK)_{min}=h_{c}=(CF+BE)_{min}\Leftrightarrow AC\leq AB & \\ (CF+DK)_{min}=h_{b}=(CF+BE)_{min}\Leftrightarrow AB\leq AC & \end{bmatrix}\Leftrightarrow$

$xy$ đi qua $2$ cạnh lớn trong tam giác $ABC$.

Spoiler


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 05-11-2015 - 16:04


#95
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

Góp vui Topic  :D

Bài 14: Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{CBA}=60^{o}$; BC=a; AB=c. Hình chữ nhật MNHK có đỉnh M trên cạnh AB, N trên cạnh AC; H và K trên cạnh BC. Tìm vị trí điểm M trên cạnh AB để $S_{MNHK}$ đạt giá trị lớn nhất.

vmf hình 1.JPG

Kẻ $AM'$ vuông góc với $BC$ 

Ta có $\frac{BM}{AB}.\frac{AM}{AB}\leq [\frac{1}{2}(\frac{BM}{AB}+\frac{AM}{AB})]^{2}=\frac{1}{4}$

Áp dụng định lí Thales ta có $\left\{\begin{matrix} \frac{MK}{AM'}=\frac{BM}{AB} & \\ \frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB} & \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{MK}{AM'}.\frac{MN}{BC}=\frac{BM}{AB}.\frac{AM}{AB}\leq \frac{1}{4}\Rightarrow \frac{S_{MNHK}}{2S_{ABC}}\leq \frac{1}{4}\Rightarrow S_{MNHK}\leq \frac{1}{2}S_{ABC}=\frac{1}{2}.a.c.sin CBA=\frac{\sqrt{3}}{4}.a.c$

Dấu ''='' xảy ra khi $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$



#96
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

Xin đóng góp 1 bài : 

Bài 37 . Cho tam giác $ABC$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ cố định , trên cạnh $BC$ lấy điểm $F$ cố định  ( $E$ khác $A$ và $C$; $F$ khác $B$ và $C$). Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$ di động ( $D$ khác $A$ và $B$) . Hãy xác định vị trí điểm $D$ trên đường thẳng $AB$ sao cho $DE^2+DF^2$ có giá trị nhỏ nhất. 

vmf hình 2.JPG

Kẻ $EH$ vuông góc với $AB$;$KF$ vuông góc với $AB$

Áp dụng định lí Pythagores ta có: $DE^{2}+DF^{2}=EH^{2}+DH^{2}+KF^{2}+DK^{2}=(EH^{2}+KF^{2})+(DH^{2}+DK^{2})\geq (EH^{2}+KF^{2})+\frac{(DH+DK)^{2}}{2}=(EH^{2}+KF^{2})+\frac{KH^{2}}{2}$

Vì $E,F$ cố định nên $H,K$ cố định do đó $(EH^{2}+KF^{2})+\frac{KH^{2}}{2}$ không đổi.

Dấu ''='' xảy ra khi $DK=DH$



#97
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

Góp với các bạn thcs sắp thi học sunh giỏi một số bài toán hình học sau :

Bài 46Chứng minh rằng trong các hình tròn nằm trọn trong tam giác ABC thì đường tròn nội tiếp có diện tích lớn nhất.

Gọi bán kính của đường tròn nội tiếp là $r$.Khi đó $S=\pi .r^{2}$

Giả sử có một đường tròn không phải là đường tròn nội tiếp mà có diện tích lớn nhất.(bán kính là $r_{a}$ diện tích là $S_{a}$)

Khi đó $2$ đường tròn nói trên không giao nhau $\Rightarrow r_{a}< r\Rightarrow \pi .r_{a}^{2}< \pi .r^{2}\Rightarrow S_{a}< S$ (mâu thuẫn với điều giả sử)

Vậy ta có đpcm



#98
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

Bài 28:Cho $(O,R)$ và $1$ đt d cố định cắt $(O)$ tại $B$ và $C$. Điểm $A$ di động trên tia đối $BC$. Vẽ qua $A$ các tiếp tuyến $AM,AN$. Gọi $H$ là tđ $BC$. Cm $MN$ đi qua 1 điểm cố định.

vmf hình 5.JPG

Kéo dài $OH$ cắt $MN$ tại $G$.Gọi $I$ là giao điểm của $OA$ và $MN$

Áp dụng hệ thức lượng ta có $R^{2}=OI.OA$

Ta có $\Delta OHA\sim \Delta OIG\Rightarrow \frac{OA}{OG}=\frac{OH}{OI}\Rightarrow OG=\frac{OA.OI}{OH}=\frac{R^{2}}{OH}$ (không đổi vì $O$ cố định và $BC$ cố định nên $OH$ cố định và $R$ không đổi)Do đó $G$ cố định.Vậy $MN$ luôn đi qua $1$ điểm cố định khi $A$ di động trên $d$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 05-11-2015 - 22:14


#99
The Sun Crystal

The Sun Crystal

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Xin đóng góp 1 bài:

Bài 52:Cho đường tròn tâm O và 1 điểm A ở ngoài đường tròn.Trên đường thẳng d vuông góc với OA tại A,lấy 1 điểm M bất kỳ,vẽ các tiếp tuyến MB,MC với đường tròn,dây BC cắt OM và OA lần lượt ở H và K

a)CM:OH.OK không đổi.Từ đó suy ra BC luôn đi qua 1 điểm cố định

b)CM:H di động trên 1 đường tròn cố định

c)Biết OA=2R,xác định vị trí của M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 06-11-2015 - 17:53


#100
Kim Vu

Kim Vu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

Bài 53: Cho $\triangle ABC$ nội tiếp (O),I là điểm bất kì khác B,C nằm trên cung BC không chứa A.Đường thẳng vuông góc với IB,IC ở I lần lượt cắt AB,AC ở F,E.Chứng minh rằng:EF luôn đi qua một điểm cố định.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kim Vu: 14-11-2015 - 13:08





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh