Chủ đề này có 3 trả lời

[boykutehandsome]

giải phương trình và hệ phương trình sau

1,  $\sqrt{x-2}-\sqrt{3x}=1-\sqrt{2x+3}$

2,  $\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+3)=3(x^{2}+y^{2})+2 & \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+3}=-x^{2}+2x+8 & \end{matrix}\right.$

 

[Pino]

2,  $\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+3)=3(x^{2}+y^{2})+2 & \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+3}=-x^{2}+2x+8 & \end{matrix}\right.$

  $\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+3)=3(x^{2}+y^{2})+2......(1) & \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+3}=-x^{2}+2x+8....................(2) & \end{matrix}\right.$ 

Điều kiện:  $x \geq -6;y \geq -3.$

 $(1)\Leftrightarrow x^3-y^3+3(x-y)=3(x^2+y^2)+2$

       $\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1=y^3+3y^2+3y+1$

       $\Leftrightarrow (x-1)^3=(y+1)^3\Leftrightarrow x-1=y+1\Leftrightarrow y=x-2$

Thay vào PT $(2)$ của hệ, ta được:

     $\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}=-x^2+2x+8$          $(x \geq -1)$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+6}-3+\sqrt{x+1}-2+(x-3)(x+1)=0$

$\Leftrightarrow (x-3)(\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+x+1)=0$

$\Leftrightarrow x=3\Rightarrow y=1.$

  (Do $\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+x+1>0, \forall x \geq -1$)

KL: $(x;y)=(3;1).$

[kudoshinichihv99]

giải phương trình và hệ phương trình sau

1,  $\sqrt{x-2}-\sqrt{3x}=1-\sqrt{2x+3}$

<=>$\sqrt{x-2}-1-\sqrt{3x}+3=3-\sqrt{2x+3} <=>(x-3)(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{3}{3+\sqrt{3x}}+\frac{2}{3+\sqrt{2x+3}})=0=>x=3$

[Pino]

1,  $\sqrt{x-2}-\sqrt{3x}=1-\sqrt{2x+3}$

Điều kiện:  $x \ge 2$  

     $\sqrt{x-2}-\sqrt{3x}=1-\sqrt{2x+3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{3x}-\sqrt{2x+3} = \sqrt{x-2} -1 $

$\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{3x}+\sqrt{2x+3}}=\frac{x-3}{\sqrt{x-2} +1}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=3\\ \frac{1}{\sqrt{3x}+\sqrt{2x+3}}=\frac{1}{\sqrt{x-2} +1} (\star) \end{array} \right.$

  $(\star) \Leftrightarrow \sqrt{3x}+\sqrt{2x+3}=\sqrt{x-2} +1$

Dễ thấy: $\sqrt{3x}>1, \forall x \ge 2;\sqrt{2x+3}>\sqrt{x-2},\forall x \ge 2$. Do đó PT $(\star)$ vô nghiệm.

KL: $\color{red}{x=3.}$