Chủ đề này có 1 trả lời

[NMDuc98]

Cho hai dường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $A,B$. Đường thẳng $d$ quay quanh $B$ cắt $(O)$ và $(O')$ tại $C,D$ tương ứng. Gọi $M$ là trung điểm $CD$. $AM$ lại cắt $(O')$ tại $P$. Đường thẳng qua $M$ vuông góc với $OM$ cắt $AC$ tại $Q$. Chứng minh rằng $PQ$ luôn đi qua một điểm cố định. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NMDuc98: 31-08-2015 - 14:17

[huypham2811]

Với btoan này, t sẽ c/m PQ đi qua 1 điểm cố định thuộc (O').

 

Gọi $X=PQ\cap (O')$, $E=PQ\cap CD$  và $I=AP\cap (O)$

 

BI cắt MQ tại Q'.

 

Ta có: $OM\perp QQ'$ nên dựa vào định lí Con bướm suy ra M là trung điểm QQ'  

 

Mặc khác: $MI.MA=MB.MC=MB.MD=MP.MA$  => M là trung điểm IP

 

Do đó: $BI\parallel PQ$

 

Suy ra $\widehat{APX}=\widehat{MIB}=\widehat{MCA}=const$

 

Từ đây ta có X là điểm cố định.

 

Vậy btoan đc c/m.