Chủ đề này có 6 trả lời

[Minhnguyenthe333]

1/Cho $0<x,y,z<1$.Chứng minh:

$\frac{1}{x(1-y)}+\frac{1}{y(1-z)}+\frac{1}{z(1-x)}\geq \frac{3}{xyz+(1-x)(1-y)(1-z)}$

2/Cho $a,b,c>0$.Chứng minh:

$\frac{a^5}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^5}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^5}{c^2+ca+a^2}\geq \frac{a^3+b^3+c^3}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 31-08-2015 - 20:53

[vuadoibom]

cái này la toán lớp mấy đấy nhỉ

[Minhnguyenthe333]

cái này la toán lớp mấy đấy nhỉ

Lớp 9

[lethutang7dltt]

1/Cho $0<x,y,z<1$.Chứng minh:

$\frac{1}{x(1-y)}+\frac{1}{y(1-z)}+\frac{1}{z(1-x)}\geq \frac{3}{xyz+(1-x)(1-y)(1-z)}$

2/Cho $a,b,c>0$.Chứng minh:

$\frac{a^5}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^5}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^5}{c^2+ca+a^2}\geq \frac{a^3+b^3+c^3}{3}$

2/$\frac{a^{5}}{a^{2}+ab+b^{2}}+ \frac{b^{5}}{b^{2}+bc+c^{2}}+ \frac{c^{5}}{c^{2}+ca+a^{2}} = \frac{a^{6}}{a^{3}+a^{2}b+ab^{2}}+ \frac{b^{6}}{b^{3}+bc^{2}+cb^{2}}+ \frac{c^{6}}{c^{3}+c^{2}a+ca^{2}}\geq \frac{(a^{3}+b^{3}+c^{3})^{2}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}+ab(a+b)+bc(c+b)+ca(c+a)}\geq \frac{(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{3(a^{3}+b^{3}+c^{3})}=\frac{(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{3}$

[lethutang7dltt]

1/Cho $0<x,y,z<1$.Chứng minh:

$\frac{1}{x(1-y)}+\frac{1}{y(1-z)}+\frac{1}{z(1-x)}\geq \frac{3}{xyz+(1-x)(1-y)(1-z)}$

2/Cho $a,b,c>0$.Chứng minh:

$\frac{a^5}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^5}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^5}{c^2+ca+a^2}\geq \frac{a^3+b^3+c^3}{3}    (1)$

2(C2):

Có:$\frac{a^{5}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{a^{5}}{a^{2}+b^{2}+\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}=\frac{2}{3}.\frac{a^{5}}{a^{2}+b^{2}}$

CMTT=>VT(1)$\geq \frac{2}{3}.(\frac{a^{5}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b^{5}}{b^{3}+c^{3}}+\frac{c^{5}}{c^{3}+a^{3}})\geq \frac{2}{3}.\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{2}=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}$=VP(1)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethutang7dltt: 01-09-2015 - 21:07

[cachcach10x]

2(C2):

Có:$\frac{a^{5}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{a^{5}}{a^{2}+b^{2}+\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}=\frac{2}{3}.\frac{a^{5}}{a^{2}+b^{2}}$

CMTT=>VT(1)$\geq \frac{2}{3}.(\frac{a^{5}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b^{5}}{b^{3}+c^{3}}+\frac{c^{5}}{c^{3}+a^{3}})\geq \frac{2}{3}.\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{2}=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}$=VP(1)

Chỗ đó ghi nhầm rồi bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cachcach10x: 01-09-2015 - 21:06

[lethutang7dltt]

Chỗ đó ghi nhầm rồi bạn

uk nhầm,phải là 2