Chủ đề này có 1 trả lời

[hungnguyenhsgs2109]

Cho tam giác ABC , trực tâm H. đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC,CA,AB tại D,E,F. M là trung điểm AH. 

.O là tâm (ABC).CMR:Đối xứng của M qua EF nằm trên đường OI của tam giác

[nguon bai tap ve nha]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnguyenhsgs2109: 07-09-2015 - 16:42

[MiuraHaruma]

Cho tam giác ABC , trực tâm H. đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC,CA,AB tại D,E,F. M là trung điểm AH. 
.O là tâm (ABC).CMR:Đối xứng của M qua EF nằm trên đường OI của tam giác
[nguon bai tap ve nha]

Nếu được thì bạn vẽ hình giùm để mình trích dẫn vào bài nhá ^^
Sử dụng tính chất phép đối xứng: Gọi $K$ là điểm đối xứng với $I$ qua $EF$
$R_{EF}(M)$ thuộc $OI$ $\Leftrightarrow$ $R_{EF}(OI)$ đi qua M $\Leftrightarrow$ $R_{AI}(R_{EF}(OI))$ đi qua $R_{AI}(M)$ $\Leftrightarrow$ $R_{AI}.R_{EF}(OI)$ đi qua $N$ $\Leftrightarrow$ Đường thẳng qua K song song với $OI$ đi qua N $\Leftrightarrow$ $KN$ song song $OI$
Dựa vào K là trực tâm AEF thì chứng minh điều trên là đơn giản