1. Cho $\frac{1}{3}\leq a;b;c \leq 1$
Chứng minh: $\frac{1}{2} \leq \frac{a}{1+bc} + \frac{b}{1+ca} + \frac{c}{1+ab}\leq \frac{19}{10}$
2. $x;y;z\geq 0$ thỏa mãn x+y+z=1
Chứng minh $0\leq xy+xz+yz-2xyz\leq \frac{7}{27}$
1. Cho $\frac{1}{3}\leq a;b;c \leq 1$
Chứng minh: $\frac{1}{2} \leq \frac{a}{1+bc} + \frac{b}{1+ca} + \frac{c}{1+ab}\leq \frac{19}{10}$
2. $x;y;z\geq 0$ thỏa mãn x+y+z=1
Chứng minh $0\leq xy+xz+yz-2xyz\leq \frac{7}{27}$
Nothing is impossible the word itself says i'm possible
Audrey Hepburn
1. Cho $\frac{1}{3}\leq a;b;c \leq 1$
Chứng minh: $\frac{1}{2} \leq \frac{a}{1+bc} + \frac{b}{1+ca} + \frac{c}{1+ab}\leq \frac{19}{10}$
2. $x;y;z\geq 0$ thỏa mãn x+y+z=1
Chứng minh $0\leq xy+xz+yz-2xyz\leq \frac{7}{27}$
Chém bài 2 trước:
Do $x,y,z \leq 1$ nên
$xy+yz+xz-2xyz \geq xyz+xyz+xz-2xyz=xz\geq 0$
$Wlog$ $z$ là min trong $x,y,z$ thì $z\leq \frac{1}{3}<\frac{1}{2}$. Do đó
$xy+yz+xz-2xyz=xy(1-2z)+z(x+y)\leq(\frac{1-z}{2})^2(1-2z)+z(1-z)$
$=-\frac{(3z-1)^2(6z+1)}{108}+\frac{7}{27} \leq \frac{7}{27}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 05-09-2015 - 09:54
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
1. Cho $\frac{1}{3}\leq a;b;c \leq 1$
Chứng minh: $\frac{1}{2} \leq \frac{a}{1+bc} + \frac{b}{1+ca} + \frac{c}{1+ab}\leq \frac{19}{10}$
2. $x;y;z\geq 0$ thỏa mãn x+y+z=1
Chứng minh $0\leq xy+xz+yz-2xyz\leq \frac{7}{27}$
1/
http://diendantoanho...racc1ab-leq-19/
#oimeoi #
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh