Chủ đề này có 2 trả lời

[nhivanle]

1. Cho $\frac{1}{3}\leq a;b;c \leq 1$ 

Chứng minh: $\frac{1}{2} \leq \frac{a}{1+bc} + \frac{b}{1+ca} + \frac{c}{1+ab}\leq \frac{19}{10}$

2. $x;y;z\geq 0$ thỏa mãn x+y+z=1 

Chứng minh $0\leq xy+xz+yz-2xyz\leq \frac{7}{27}$

[Namthemaster1234]

1. Cho $\frac{1}{3}\leq a;b;c \leq 1$ 

Chứng minh: $\frac{1}{2} \leq \frac{a}{1+bc} + \frac{b}{1+ca} + \frac{c}{1+ab}\leq \frac{19}{10}$

2. $x;y;z\geq 0$ thỏa mãn x+y+z=1 

Chứng minh $0\leq xy+xz+yz-2xyz\leq \frac{7}{27}$

 

Chém bài 2 trước:

 

Do $x,y,z \leq 1$ nên

$xy+yz+xz-2xyz \geq xyz+xyz+xz-2xyz=xz\geq 0$

 

$Wlog$ $z$ là min trong $x,y,z$ thì $z\leq \frac{1}{3}<\frac{1}{2}$. Do đó

 

 $xy+yz+xz-2xyz=xy(1-2z)+z(x+y)\leq(\frac{1-z}{2})^2(1-2z)+z(1-z)$

 

$=-\frac{(3z-1)^2(6z+1)}{108}+\frac{7}{27} \leq \frac{7}{27}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 05-09-2015 - 09:54

[lethutang7dltt]

1. Cho $\frac{1}{3}\leq a;b;c \leq 1$ 

Chứng minh: $\frac{1}{2} \leq \frac{a}{1+bc} + \frac{b}{1+ca} + \frac{c}{1+ab}\leq \frac{19}{10}$

2. $x;y;z\geq 0$ thỏa mãn x+y+z=1 

Chứng minh $0\leq xy+xz+yz-2xyz\leq \frac{7}{27}$

1/

http://diendantoanho...racc1ab-leq-19/