Cho $0 \leq x,y,z \leq 1$. Chứng minh rằng
$\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\leq \frac{3}{x+y+z}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 05-09-2015 - 17:35
Cho $0 \leq x,y,z \leq 1$. Chứng minh rằng
$\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\leq \frac{3}{x+y+z}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 05-09-2015 - 17:35
Cho $0 \leq x,y,z \leq 1$. Chứng minh rằng
$\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\leq \frac{3}{x+y+z}$
BĐT cần chứng minh tương đương với$\sum \frac{x}{1+y+zx}\leq \frac{3}{x+y+z} \Leftrightarrow \sum (\frac{x}{1+y+zx} -\frac{1}{x+y+z}) \leq 0$
$\Leftrightarrow \frac{(x-1)(x+y+1)}{1+y+zx} +\frac{(y-1)(y+z+1)}{1+z+xy} +\frac{(z-1)(z+x+1)}{1+x+yz} \leq 0$ (Điều này luôn đúng vì $0\leq x,y,z\leq 1$)
Cho $0 \leq x,y,z \leq 1$. Chứng minh rằng
$\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\leq \frac{3}{x+y+z}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieu31320001: 07-09-2015 - 17:18
Knowing both victory and defeat.That is the way you become a real man-Shanks
$\large 0\leq x,y,z\leq 1 \Rightarrow (x-1)(z-1) \geq 0 \Leftrightarrow xz-z-x+1 \geq 0 \Leftrightarrow xz + y + 1 \geq x+z-1+y+1 \Leftrightarrow xz+y+1 \geq x+y+z Suy ra : \frac{x}{1+y+xz} \leq \frac{x}{x+y+z} \leq \frac{1}{x+y+z} Tương tự \frac{y}{1+z+yz}\leq \frac{1}{x+y+z} ; \frac{z}{1+x+yz} \leq \frac{1}{x+y+z} Cộng 3 bất đẳng thức trên vế theo vế , ta được đpcm ( dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieu31320001: 07-09-2015 - 17:15
Knowing both victory and defeat.That is the way you become a real man-Shanks
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\sqrt{ab+bc+ca} \leq \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}$Bắt đầu bởi nguyenmark, 16-02-2019 bất đẳng thức, olympic 30 4 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho các số thực x,y,z tm x+y+z=xyzBắt đầu bởi doctor lee, 06-03-2018 bat dang thuc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho a,b,c la 3 so thuc duongBắt đầu bởi doctor lee, 28-02-2018 bat dang thuc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho a,b,c la cac so khong am va khong lon hon 2 thoa man a+b+c=3.CM a^2+b^2+c^2<=5Bắt đầu bởi khi con 123, 20-02-2018 bat dang thuc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh a+1/b(a-b) >=3Bắt đầu bởi huythanhquag, 20-01-2018 bat dang thuc |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh