Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$0= a= \frac{a}{2}$?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1 Min Nq

Min Nq

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 05-09-2015 - 17:51

Xét dãy số vô hạn $a,-a,a,-a,...$

Nếu nhóm các số hạng theo kiểu $S=(a-a)+(a-a)+(a-a)+...$ thì $S=0$

Nếu nhóm các số hạng theo kiểu $S=a-(a-a+a-a+a-a+...)$ thì $S=a-S$ nên $S=\frac{a}{2}$

Nếu nhóm các số hạng theo kiểu $S=a+(-a+a)+(-a+a)+(-a+a)+...$ thì $S=a$

Từ 3 điều trên suy ra $S=0=a=\frac{a}{2}$ ?

Hư cấu! :mellow:



#2 SilentAssassin1998

SilentAssassin1998

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi có toán học
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 05-09-2015 - 18:11

Mình cũng chưa rành về lý thuyết giải tích trong toán học cao cấp (hay nói đúng hơn là chưa học!)

 

Nhưng dãy số $(a_n) = a - a + a - a + ... + (-1)^{n-1}a$ không hề hội tụ, với a bất kì khác 0.

 

Mà tổng S ấy, nếu bạn tính, tức là bạn đã thừa nhận dãy $(a_n) $ có giới hạn.

Vì rõ ràng, S, nếu tồn tại, chính là $S = \lim_{n \to \infty } a_n$

 

Điều vô lý ở chỗ này chăng? Mọi người có ai có cao kiến khác ko ạ?


The 7 wonders

 

${1729}$ 

${381654729}$

${142857}$

${2520}$

${12345679}$

?

?


#3 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 27-12-2015 - 06:00

Mình cũng chưa rành về lý thuyết giải tích trong toán học cao cấp (hay nói đúng hơn là chưa học!)

 

Nhưng dãy số $(a_n) = a - a + a - a + ... + (-1)^{n-1}a$ không hề hội tụ, với a bất kì khác 0.

 

Mà tổng S ấy, nếu bạn tính, tức là bạn đã thừa nhận dãy $(a_n) $ có giới hạn.

Vì rõ ràng, S, nếu tồn tại, chính là $S = \lim_{n \to \infty } a_n$

 

Điều vô lý ở chỗ này chăng? Mọi người có ai có cao kiến khác ko ạ?

Bạn giải thích cũng đã tương đối hoàn chỉnh rồi. Bài này chỉ cần dùng kiến thức dãy số lớp 11 là đủ chứ không cần phải dùng gì đến toán cao cấp cả.

Đặt $ S_n = a - a + a - a + ... + (-1)^{n-1}a$  (tổng của n số hạng đầu) thì $S = \lim_{n \to \infty } S_n$

Mà $S_{2k} = 0 ; S_{2k+1} = a \ne 0 , \forall k \in N^* $ nên dãy $(S_n)$ không có giới hạn. (vì dãy có giới hạn thì mọi dãy con hội tụ đều hội tụ về giới hạn đó; trong khi 2 dãy con $S_{2k}$ và $S_{2k+1}$ đều hội tụ, nhưng lại hội tụ về 2 giá trị khác nhau).

Cái sai (ngụy biện) trong bài viết đầu, chính là chỉ tính $S_{2k}$ (bằng 0) và $S_{2k+1}$ (bằng a), mà ngộ nhận rằng nó là $S$. Sau đó lại ngộ nhận $S_n$ có giới hạn (trong khi thật sự không có giới hạn) nên mới có kết quả $\frac {a}{2}$ (đây cũng là cái sai nặng nhất, vì kết quả này không bao giờ có).

Tóm lại $(S_n)$ ở trên là 1 dãy phân kỳ (không hội tụ) nên $S$ không phải là một con số cụ thể được. Nếu muốn viết đáp số đúng thì phải ghi:

$ S = 0$ hoặc $S = a$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 27-12-2015 - 06:03

Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#4 Mai Thanh Binh

Mai Thanh Binh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Long An
  • Sở thích:đi chơi

Đã gửi 14-03-2016 - 23:28

chuỗi bằng 1/2. google chuỗi grandi



#5 Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 28-05-2016 - 12:11

Xét dãy số vô hạn $a,-a,a,-a,...$

Nếu nhóm các số hạng theo kiểu $S=(a-a)+(a-a)+(a-a)+...$ thì $S=0$ (1)

Nếu nhóm các số hạng theo kiểu $S=a-(a-a+a-a+a-a+...)$ thì $S=a-S$ nên $S=\frac{a}{2}$ (2)

Nếu nhóm các số hạng theo kiểu $S=a+(-a+a)+(-a+a)+(-a+a)+...$ thì $S=a$ (3)

Từ 3 điều trên suy ra $S=0=a=\frac{a}{2}$ ?

Hư cấu! :mellow:

ở (1), bạn tính ra $S=0$ nghĩa là bạn đã khẳng định số số hạng là chẵn, vậy thì ở (2), số số hạng trong ngoặc đơn phải lẻ, lúc này $S$ ở (2) sẽ bằng 0


Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.

Perfect numbers like perfect men, are very rare.

Rene Descartes

TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$

:icon6: :icon6: :icon6:


#6 Ayakashi

Ayakashi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT QV2 - Bắc Ninh

Đã gửi 31-08-2016 - 20:34

ở (1), bạn tính ra $S=0$ nghĩa là bạn đã khẳng định số số hạng là chẵn, vậy thì ở (2), số số hạng trong ngoặc đơn phải lẻ, lúc này $S$ ở (2) sẽ bằng 0

Mình nghĩ là xét dãy số vô hạn thì đâu có chẵn với lẻ đâu bạn. vô cùng không phải là một số.



#7 vo ke hoang

vo ke hoang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:tp.hcm
  • Sở thích:reading

Đã gửi 01-10-2016 - 10:40

Xét dãy số vô hạn $a,-a,a,-a,...$

Nếu nhóm các số hạng theo kiểu $S=(a-a)+(a-a)+(a-a)+...$ thì $S=0$

Nếu nhóm các số hạng theo kiểu $S=a-(a-a+a-a+a-a+...)$ thì $S=a-S$ nên $S=\frac{a}{2}$

Nếu nhóm các số hạng theo kiểu $S=a+(-a+a)+(-a+a)+(-a+a)+...$ thì $S=a$

Từ 3 điều trên suy ra $S=0=a=\frac{a}{2}$ ?

Hư cấu! :mellow:

bài này sai ở chổ nhóm các hạng tử. nếu cứ nhóm như bạn thì  số các chử số vuừa là chẵn, vừa là lẻ Nghịch lý


:icon10:  :icon10:  :icon10: If i can see further it is by standing on the shoulders of giants. :icon10:  :icon10:  :icon10: 

                        (Issac Newton)


#8 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 01-10-2016 - 11:00

bài này sai ở chổ nhóm các hạng tử. nếu cứ nhóm như bạn thì  số các chử số vuừa là chẵn, vừa là lẻ Nghịch lý

Đã là vô hạn thì làm gì mà có chẵn với lẻ


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#9 vo ke hoang

vo ke hoang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:tp.hcm
  • Sở thích:reading

Đã gửi 01-10-2016 - 17:29

Đã là vô hạn thì làm gì mà có chẵn với lẻ

mình không phủ nhận ý kiến của bạn, nhưng nếu khong có chẳng lẻ thì đồng nghĩa với việc không thể xác định được các nhóm hạng tử đó có nhóm được hay không $\Leftrightarrow$ không xác định được giá trị của S  $\Leftrightarrow$  bài toán sai.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo ke hoang: 01-10-2016 - 17:29

:icon10:  :icon10:  :icon10: If i can see further it is by standing on the shoulders of giants. :icon10:  :icon10:  :icon10: 

                        (Issac Newton)


#10 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 01-10-2016 - 19:41

mình không phủ nhận ý kiến của bạn, nhưng nếu khong có chẳng lẻ thì đồng nghĩa với việc không thể xác định được các nhóm hạng tử đó có nhóm được hay không $\Leftrightarrow$ không xác định được giá trị của S  $\Leftrightarrow$  bài toán sai.

Cái bài toán đấy cũng tương đương như thế này

$x=0.99...$

$\Rightarrow 10x=9.99...$

$\Rightarrow 10x-x=0.999...-9.99...$

$\Rightarrow 9x=9$

$\Rightarrow x=1$

cách chứng minh này đã được thế giới chấp nhận

tương tự như bài trên, chúng ta không thể xác định được số hạng cuối cùng

mấu chốt của của hai bài toán trên là $\infty +1=\infty$ và điều này là đúng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangHongPhuc: 01-10-2016 - 19:42

"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#11 vo ke hoang

vo ke hoang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:tp.hcm
  • Sở thích:reading

Đã gửi 02-10-2016 - 07:06

Cái bài toán đấy cũng tương đương như thế này

$x=0.99...$

$\Rightarrow 10x=9.99...$

$\Rightarrow 10x-x=0.999...-9.99...$

$\Rightarrow 9x=9$

$\Rightarrow x=1$

cách chứng minh này đã được thế giới chấp nhận

tương tự như bài trên, chúng ta không thể xác định được số hạng cuối cùng

mấu chốt của của hai bài toán trên là $\infty +1=\infty$ và điều này là đúng

bài này mình có biết. Thưcj ra x gần băngf 1 chứ chưa hẳn đã bằng, anh biết mà đúng không?


:icon10:  :icon10:  :icon10: If i can see further it is by standing on the shoulders of giants. :icon10:  :icon10:  :icon10: 

                        (Issac Newton)


#12 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 02-10-2016 - 10:13

bài này mình có biết. Thưcj ra x gần băngf 1 chứ chưa hẳn đã bằng, anh biết mà đúng không?

Thực ra thì $0.999...$ đúng bằng $1$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#13 vo ke hoang

vo ke hoang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:tp.hcm
  • Sở thích:reading

Đã gửi 02-10-2016 - 10:59

Thực ra thì $0.999...$ đúng bằng $1$

Bạn đã lầm, nó cần 0,000...1 nữa để thành 1.\

Cái mấu chốt của bài này là ở chổ 10x-x. nó không hẵn = 9 

phần thập phân của 10 x so với x đã thiễu đi mất 1 số 9( theo cách hiểu)


:icon10:  :icon10:  :icon10: If i can see further it is by standing on the shoulders of giants. :icon10:  :icon10:  :icon10: 

                        (Issac Newton)


#14 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 02-10-2016 - 11:11

Bạn đã lầm, nó cần 0,000...1 nữa để thành 1.\

Cái mấu chốt của bài này là ở chổ 10x-x. nó không hẵn = 9 

phần thập phân của 10 x so với x đã thiễu đi mất 1 số 9( theo cách hiểu)

Đấy là bạn đã cho rằng số chữ số sau dấu phẩy là hữu hạn nên mới nói như vậy, thực chất số chữ số sau dấu phẩy của chúng là bằng nhau. Rất nhiều người nhầm lẫm ở chỗ này như bạn, đến cả thằng lớp cũ của mình nó đỗ chuyên toán khoa học tự nhiên mà cũng nghĩ thế.

Mình xin nhắc lại rằng $\infty +1=\infty$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangHongPhuc: 02-10-2016 - 11:15

"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#15 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 02-10-2016 - 11:12

Bạn đã lầm, nó cần 0,000...1 nữa để thành 1.\

Nó vộ hạn thì làm gì có cái số 1 ở cuối kia được (vô hạn là không có điểm kết thúc mà)


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#16 abcdABCD0123

abcdABCD0123

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-07-2018 - 00:16

Xét dãy số vô hạn $a,-a,a,-a,...$

Nếu nhóm các số hạng theo kiểu $S=(a-a)+(a-a)+(a-a)+...$ thì $S=0$

Nếu nhóm các số hạng theo kiểu $S=a-(a-a+a-a+a-a+...)$ thì $S=a-S$ nên $S=\frac{a}{2}$

Nếu nhóm các số hạng theo kiểu $S=a+(-a+a)+(-a+a)+(-a+a)+...$ thì $S=a$

Từ 3 điều trên suy ra $S=0=a=\frac{a}{2}$ ?

Hư cấu! :mellow:

Ta có:

S= a-a+a-a+...+a-a =(a-a)+(a-a)+...+(a-a)=0

S= a-a+a-a+...+a-a =a-(a-a+a-a+...+a-a+a)=a-a=0






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh