Mình cũng chưa rành về lý thuyết giải tích trong toán học cao cấp (hay nói đúng hơn là chưa học!)
Nhưng dãy số $(a_n) = a - a + a - a + ... + (-1)^{n-1}a$ không hề hội tụ, với a bất kì khác 0.
Mà tổng S ấy, nếu bạn tính, tức là bạn đã thừa nhận dãy $(a_n) $ có giới hạn.
Vì rõ ràng, S, nếu tồn tại, chính là $S = \lim_{n \to \infty } a_n$
Điều vô lý ở chỗ này chăng? Mọi người có ai có cao kiến khác ko ạ?
Bạn giải thích cũng đã tương đối hoàn chỉnh rồi. Bài này chỉ cần dùng kiến thức dãy số lớp 11 là đủ chứ không cần phải dùng gì đến toán cao cấp cả.
Đặt $ S_n = a - a + a - a + ... + (-1)^{n-1}a$ (tổng của n số hạng đầu) thì $S = \lim_{n \to \infty } S_n$
Mà $S_{2k} = 0 ; S_{2k+1} = a \ne 0 , \forall k \in N^* $ nên dãy $(S_n)$ không có giới hạn. (vì dãy có giới hạn thì mọi dãy con hội tụ đều hội tụ về giới hạn đó; trong khi 2 dãy con $S_{2k}$ và $S_{2k+1}$ đều hội tụ, nhưng lại hội tụ về 2 giá trị khác nhau).
Cái sai (ngụy biện) trong bài viết đầu, chính là chỉ tính $S_{2k}$ (bằng 0) và $S_{2k+1}$ (bằng a), mà ngộ nhận rằng nó là $S$. Sau đó lại ngộ nhận $S_n$ có giới hạn (trong khi thật sự không có giới hạn) nên mới có kết quả $\frac {a}{2}$ (đây cũng là cái sai nặng nhất, vì kết quả này không bao giờ có).
Tóm lại $(S_n)$ ở trên là 1 dãy phân kỳ (không hội tụ) nên $S$ không phải là một con số cụ thể được. Nếu muốn viết đáp số đúng thì phải ghi:
$ S = 0$ hoặc $S = a$.
Edited by tcqang, 27-12-2015 - 06:03.