a,b>0. CMR:$\frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b+a}\geq \frac{3}{2}$
$\frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b+a}\geq \frac{3}{2}$
Bắt đầu bởi cachcach10x, 06-09-2015 - 15:45
#3
Đã gửi 06-09-2015 - 16:00
Pino
-
- Thành viên
-
- 84 Bài viết
Hạ sĩ
a,b>0. CMR:$\frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b+a}\geq \frac{3}{2}$
$a,b>0$. CMR:$\frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b+a} \le \frac{2}{3}$ mới đúng. Giả sử tại $a=b>0, $giá trị của biểu thức là $\frac{2}{3}<\frac{3}{2}\Rightarrow$ bất đẳng thức cần chứng minh sai.
~~ 
$\boxed{\boxed{\bigstar \bigstar\text{PINO}\bigstar \bigstar}}$ ~~
#4
Đã gửi 06-09-2015 - 16:05
Pino
-
- Thành viên
-
- 84 Bài viết
Hạ sĩ
a,b>0. CMR:$\frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b+a}\geq \frac{3}{2}$
$a,b>0$. CMR:$\frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b+a}\leq \frac{2}{3}$
Ta có:
$\frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b+a}=\frac{t}{2t+1}+\frac{1}{t+2}=f(t)$ (với $t=\frac{a}{b},t>0$)
Xét hàm $f(t)=\frac{t}{2t+1}+\frac{1}{t+2},t>0$ là OK..
~~ $\boxed{\boxed{\bigstar \bigstar\text{PINO}\bigstar \bigstar}}$ ~~
#5
Đã gửi 06-09-2015 - 18:51
tranductucr1
-
- Thành viên
-
- 208 Bài viết
Thượng sĩ
$a,b>0$. CMR:$\frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b+a}\leq \frac{2}{3}$Ta có:$\frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b+a}=\frac{t}{2t+1}+\frac{1}{t+2}=f(t)$ (với $t=\frac{a}{b},t>0$)Xét hàm $f(t)=\frac{t}{2t+1}+\frac{1}{t+2},t>0$ là OK..
cách khác
đặt $T = \frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b+a}$
ta có $9T=\frac{a*(1+2)^{2}}{a+a+b}+\frac{b*(1+2)^{2}}{b+a+b} \leq a*(\frac{1}{a}+\frac{4}{a+b})+b*(\frac{1}{b}+\frac{4}{a+b})=6$
=> $T \leq \frac{2}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 06-09-2015 - 18:52
Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường
Roronoa Zoro- One piece
Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
