Chủ đề này có 6 trả lời

[Thiên Hạ Độc Minh]

Cho G la nhom, |G|=pq. Voi p>q la cac so nguyen to.
Chung minh neu (p-1,q)=1 thi G abel.
Em nghi neu (p-1,q) khac 1 thi se co phan thi du nhung chua chi ra duoc cach xay dung.

[kakalot]

Dùng định lý Sylow CM G=Zpq suy ra G Abel !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kakalot: 03-05-2006 - 14:52

[Thiên Hạ Độc Minh]

Oài, ông anh có thể chỉ rõ cho đàn em chút xíu ko. Em chỉ bí cau chỉ ra phản thí dụ thôi. Câu sấm của ông anh nghe còn khó hiểu hơn đọc sách cua S. Lang.

[canh_dieu]

Một trong các cách xây dựng nhóm không abel từ các nhóm abel là dùng tích nửa trực tiếp (semidirect product). Nếu http://dientuvietnam...imetex.cgi?Z/qZ vào http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?pq phần tử mà không abel.

Có một bài giảng ngắn về tích nửa trực tiếp nhưng viết rất rõ ràng và dễ hiểu , và cũng có đề cập đến ví dụ này

http://sierra.nmsu.e.../semidirect.pdf

[kakalot]

Anh Canh_dieu nè ,
sau khi em đọc tài liệu anh up lên diễn đàn : Semidirect , example 5 , câu cuối P. Morandi có "phán" như sau : Nếu G là nhóm không Abel cấp 12 thì hoặc là G đẳng cấu vói http://dientuvietnam...ex.cgi?|G/P|=4. Với mỗi a trong G ta đặt
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\delta là một đồng cấu và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ker(\delta)=1 hoặc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ker(\delta)=P.
-Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ker(\delta)=1 thì http://dientuvietnam...?&#091;S_4:G]=2 nên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ker(\delta)=P thì http://dientuvietnam...ex.cgi?xcx^{-1} cũng có cấp 3 mà G chỉ có đúng hai phần tủ cấp 3 nên |http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?G_{c}|= 1 hoặc 2 . Ta lại có |http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?G_{c}|=[http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?G:C_{G}©] nên |http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C_{G}©|=6 hoặc bằng 12. Suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C_{G}© chứa một phần tử cấp 2 ( do cấp của nó chẵn) d suy ra a:=cd có cấp 6 nên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?<a> chuẳn tắc trong G do đó với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?bab^{-1}=a^{5}=a^{-1}. Ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^{5} vì nếu ngược lại b phải có cấp 12 ( vô lý vì G ko Abel)
Do http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?bab^{-1}=a^{-1} nên ta có
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ba^2b^{-1}=a^{-2}=a^{4} (a)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ba^4b^{-1}=a^{-4}=a^{2} (b)
Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b^{2}=a^{2} thì (a) suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b^{2}=a^{4} ( mâu thuẫn vi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b^{2}=a^{4} thì (b) suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b^{2}=a^{2} ( mâu thuẫn vi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b^{2}=1 hoặc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b^{2}=a^{3}
- Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b^{2}=1 thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b^{2}=a^{3} thì

Bằng cách đếm số phần tủ có cấp 2 trong và T ta thấy chúng không thể đẳng cấu với nhau. Vậy có 3 nhóm không Abel cấp 12.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kakalot: 10-05-2006 - 10:21

[titeoteo]

Hi vọng trang này có chút thông tin bổ ích: http://en.wikipedia....of_small_groups

[voich]

Cho G la nhom, |G|=pq. Voi p>q la cac so nguyen to.
Chung minh neu (p-1,q)=1 thi G abel.
Em nghi neu (p-1,q) khac 1 thi se co phan thi du nhung chua chi ra duoc cach xay dung.

Nếu G có cấp là p.q (p>q là những số nguyên tố) thì hoặc G là cyclic hoặc G=<a,b/ b^{p}=1,a^{q}=1,aba^{-1}=b^{m}>
trong đó m^{q} 1modp và m-1 không chia hết cho p.Nếu (p-1,q)=1 thì trường hợp sau không thể xảy ra