Chủ đề này có 10 trả lời

[NhatTruong2405]

Cho 2 vận động viện tennis A và B,xác xuất để A thắng B ở mỗi ván là $\frac{2}{3}$.Tính xác xuất để A thắng B với tỉ số 6-4

[Kofee]

Cho 2 vận động viện tennis A và B,xác xuất để A thắng B ở mỗi ván là $\frac{2}{3}$.Tính xác xuất để A thắng B với tỉ số 6-4

Theo đề bài, trận thi đấu diễn ra trong $10$ ván ! (Khiếp! chắc vận động viên phải dùng doping liều cao mới may ra đủ sức để thi đấu ...).

- Nhận xét: $A$ phải thắng ván cuối cùng (ván thứ $10$) nên $4$ ván thắng của $ B$ là $4$ trong $9$ ván đầu của cuộc thi đấu. Do đó, XS theo ycđb là:

$P\left ( A \right )=\left ( \frac{2}{3} \right )^{6}.\left ( \frac{1}{3} \right )^{4}.C_{9}^{4}=\frac{2^{6}}{3^{10}}.126=\frac{896}{6561}$ 

[LacKonKu]

Variation:

Hai đại gia bất động sản $A$ và $B$ thi đấu tennis. Tính xác suất để cuộc thi đấu kết thúc lần lượt trong 3, 4, 5 ván. Biết rằng xác suất để đại gia $A$ thắng mỗi ván là $\frac{2}{3}$ và cuộc thi kết thúc khi có 1 đại gia thắng $3$ ván.

[Kofee]

Variation:

Hai đại gia bất động sản $A$ và $B$ thi đấu tennis. Tính xác suất để cuộc thi đấu kết thúc lần lượt trong 3, 4, 5 ván. Biết rằng xác suất để đại gia $A$ thắng mỗi ván là $\frac{2}{3}$ và cuộc thi kết thúc khi có 1 đại gia thắng $3$ ván.

Bài này hay, mời các bạn cùng tham gia đông vui...   

[buibichlien]

Theo đề bài, trận thi đấu diễn ra trong $10$ ván ! (Khiếp! chắc vận động viên phải dùng doping liều cao mới may ra đủ sức để thi đấu ...).

- Nhận xét: $A$ phải thắng ván cuối cùng (ván thứ $10$) nên $4$ ván thắng của $ B$ là $4$ trong $9$ ván đầu của cuộc thi đấu. Do đó, XS theo ycđb là:

$P\left ( A \right )=\left ( \frac{2}{3} \right )^{6}.\left ( \frac{1}{3} \right )^{4}.C_{9}^{4}=\frac{2^{6}}{3^{10}}.126=\frac{896}{6561}$ 

Cho mình hỏi, tại sao $A$ phải thắng trong ván cuối vậy?

[Kofee]

Cho mình hỏi, tại sao $A$ phải thắng trong ván cuối vậy?

Nếu $A$không thắng ván cuối thì chuyện gì sẽ xảy ra?

...thì $A$ đã thắng $6$ ván và tỉ số sẽ là $6-3$ ở ván thứ $9$ rồi! (Trường hợp này không thỏa đề bài: $A$ thắng với tỉ số $6-4$).

 

PS: Trên tinh thần học hỏi lẫn nhau, bạn có thắc mắc gì cứ post lên, mình sẽ trả lời theo khả năng của mình.

[chanhquocnghiem]

Cho 2 vận động viện tennis A và B,xác xuất để A thắng B ở mỗi ván là $\frac{2}{3}$.Tính xác xuất để A thắng B với tỉ số 6-4

Xác suất để A thắng B với tỷ số 6-4 là bao nhiêu còn tùy thuộc vào luật chơi đã thỏa thuận giữa 2 người (mà đề bài không nói rõ)

Chẳng hạn :

$1)$ Nếu luật chơi đã thỏa thuận từ đầu là 2 người chơi ĐÚNG $10$ ván, ai có số ván thắng nhiều hơn là thắng cuộc (nếu mỗi người thắng $5$ ván thì hòa)

   Khi đó nếu A thắng chung cuộc thì không nhất thiết phải thắng ván cuối cùng.

   Xác suất để A thắng với tỷ số 6-4 là $C_{10}^6.\left ( \frac{2}{3} \right )^6.\left ( \frac{1}{3} \right )^4=\frac{4480}{19683}\approx 0,2276$

 

$2)$ Nếu luật chơi là ai thắng cách biệt $2$ ván là người thắng chung cuộc.

   Khi đó ĐK để A thắng chung cuộc 6-4 là cả 5 biến cố sau phải cùng xảy ra :

  + Trong 2 ván đầu, mỗi người thắng 1 ván.Xác suất của biến cố này là $P_1=C_{2}^{1}.\frac{2}{3}.\frac{1}{3}=\frac{4}{9}$

  + Ván 3 và ván 4, mỗi người thắng 1 ván.Xác suất của biến cố này là $P_2=C_{2}^{1}.\frac{2}{3}.\frac{1}{3}=\frac{4}{9}$

  + Ván 5 và ván 6, mỗi người thắng 1 ván.Xác suất của biến cố này là $P_3=C_{2}^{1}.\frac{2}{3}.\frac{1}{3}=\frac{4}{9}$

  + Ván 7 và ván 8, mỗi người thắng 1 ván.Xác suất của biến cố này là $P_4=C_{2}^{1}.\frac{2}{3}.\frac{1}{3}=\frac{4}{9}$

  + Ván 9 và ván 10, A đều thắng.Xác suất của biến cố này là $P_{5}=\left ( \frac{2}{3} \right )^2=\frac{4}{9}$

$\Rightarrow$ Xác suất cần tính là $P=P_1.P_2.P_3.P_4.P_5=\left ( \frac{4}{9} \right )^5=\frac{2^{10}}{3^{10}}\approx 0,0173$

[tunglamlqddb]

Variation:
Hai đại gia bất động sản $A$ và $B$ thi đấu tennis. Tính xác suất để cuộc thi đấu kết thúc lần lượt trong 3, 4, 5 ván. Biết rằng xác suất để đại gia $A$ thắng mỗi ván là $\frac{2}{3}$ và cuộc thi kết thúc khi có 1 đại gia thắng $3$ ván.

Tức là bài toán có 3 phần đó hả?
Nếu kết thúc trong 3 ván thì hoặc A thắng hoặc B thắng nên xác suất là (2/3)³+(1/3)^3
Nếu kt trong 4 ván
A thắng thì ván cuối cùng phải là A kết thúc trận đấu, hai trận còn lại là 3C2 nên xác suất là 3C2.(2/3)²
B thắng thì lập luận t.tự
Nếu kt trong 5 ván thì cũng làm như với 4 ván.
(Mình ko biết gõ tổ hợp như nào, sr nhá!)

[LacKonKu]

..............Xác suất để A thắng B với tỷ số 6-4 là bao nhiêu còn tùy thuộc vào luật chơi đã thỏa thuận giữa 2 người (mà đề bài không nói rõ)....

Mình nghĩ là đề bài đủ rõ:

Để dễ theo dõi ta xem thắng 1 ván được 1đ. Theo đề bài, mình thấy rằng một khi $A$ được 6đ thì cuộc thi đấu lập tức kết thúc. Vì có đấu tiếp, thêm các bàn thắng nữa của $B$ thậm chí của $A$ đều vô nghĩa do $A$ đã cán đích rồi.

Cho nên cuộc thi đấu sẽ lập tức kết thúc khi đạt tỉ số 6-0, 6-1, 6-2 hoặc 6-3 : các trường hợp này không thỏa đề bài ( còn tỉ số 5-5 sẽ không xảy ra vì phải đấu thêm 1 ván nữa và tỉ số sẽ là 6-5: không thỏa đề bài.)

Như vậy, để thỏa đề bài, mình thấy có duy nhất 1 trường hợp là sau ván thứ 9 $A$ dẫn trước với đúng tỉ số là 5-4 (không thể là 6-3), và $A$ phải thắng ván cuối cùng (ván thứ 10) để được tỉ số 6-4.

Tóm lại, theo mình cuộc đấu diễn ra trong đúng $10$ ván và $A$ phải thắng ván cuối cùng.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LacKonKu: 12-09-2015 - 08:53

[chanhquocnghiem]

Variation:

Hai đại gia bất động sản $A$ và $B$ thi đấu tennis. Tính xác suất để cuộc thi đấu kết thúc lần lượt trong 3, 4, 5 ván. Biết rằng xác suất để đại gia $A$ thắng mỗi ván là $\frac{2}{3}$ và cuộc thi kết thúc khi có 1 đại gia thắng $3$ ván.

 

 

Tức là bài toán có 3 phần đó hả?
Nếu kết thúc trong 3 ván thì hoặc A thắng hoặc B thắng nên xác suất là (2/3)³+(1/3)^3
Nếu kt trong 4 ván
A thắng thì ván cuối cùng phải là A kết thúc trận đấu, hai trận còn lại là 3C2 nên xác suất là 3C2.(2/3)²
B thắng thì lập luận t.tự
Nếu kt trong 5 ván thì cũng làm như với 4 ván.
(Mình ko biết gõ tổ hợp như nào, sr nhá!)

Tại sao xác suất lại có thể lên đến $C_{3}^{2}.\left ( \frac{2}{3} \right )^2=\frac{4}{3}$ ???

---------------------------------------------------

$I/$ Xác suất để trận đấu kết thúc sau $3$ ván :

    Nếu A thắng 3-0 : Xác suất của biến cố này là $\left ( \frac{2}{3} \right )^3=\frac{8}{27}$

    Nếu B thắng 3-0 : Xác suất của biến cố này là $\left ( \frac{1}{3} \right )^3=\frac{1}{27}$

    $\Rightarrow$ xác suất để trận đấu kết thúc sau $3$ ván là $\frac{8}{27}+\frac{1}{27}=\frac{1}{3}$

 

$II/$ Xác suất để trận đấu kết thúc sau $4$ ván :

    Nếu A thắng 3-1 : Xác suất của biến cố này là $C_{3}^{1}.\left ( \frac{1}{3} \right ).\left ( \frac{2}{3} \right )^3=\frac{8}{27}$

    Nếu B thắng 3-1 : Xác suất của biến cố này là $C_{3}^{1}.\left ( \frac{2}{3} \right ).\left ( \frac{1}{3} \right )^3=\frac{2}{27}$

    $\Rightarrow$ xác suất để trận đấu kết thúc sau $4$ ván là $\frac{8}{27}+\frac{2}{27}=\frac{10}{27}$

 

$III/$ Xác suất để trận đấu kết thúc sau $5$ ván :

    Nếu A thắng 3-2 : Xác suất của biến cố này là $C_{4}^{2}.\left ( \frac{1}{3} \right )^2.\left ( \frac{2}{3} \right )^3=\frac{16}{81}$

    Nếu B thắng 3-2 : Xác suất của biến cố này là $C_{4}^{2}.\left ( \frac{2}{3} \right )^2.\left ( \frac{1}{3} \right )^3=\frac{8}{81}$

    $\Rightarrow$ xác suất để trận đấu kết thúc sau $5$ ván là $\frac{16}{81}+\frac{8}{81}=\frac{8}{27}$

 

======================================

@ LacKonKu :

Về bài toán của @NhatTruong2405, mình có ý kiến như sau :

Đề bài không hề nói gì về luật chơi do 2 người thỏa thuận trước : không nói rõ ĐK để xác định người thắng cuộc, cũng không nói rõ theo thỏa thuận, trận đấu sẽ diễn ra ĐÚNG $10$ ván hay KHÔNG QUÁ $10$ ván (2 cái này hoàn toàn khác nhau)

$1)$ Nếu đã thỏa thuận trước là chơi ĐÚNG $10$ ván thì phải làm theo thỏa thuận, tức là thi đấu đủ $10$ ván.Không thể nói rằng khi 1 đấu thủ có $6$ ván thắng thì trận đấu kết thúc vì nếu đấu tiếp cũng chẳng có ý nghĩa gì nữa.Vì biết đâu, họ thỏa thuận chơi ĐÚNG $10$ ván, mục đích chủ yếu là để dễ tính toán xem mỗi người phải trả bao nhiêu tiền cho chi phí thuê sân, gửi xe... (chi phí tỷ lệ thuận với số ván thua) chứ không đơn thuần xác định ai chiến thắng chung cuộc.

Mà nếu đã chơi ĐÚNG $10$ ván thì không có gì chắc chắn là A sẽ thắng ván cuối cùng ! (Và tỷ số 5-5 có thể xảy ra)

Như vậy xác suất A thắng 6-4 trong TH này xấp xỉ $0,2276$ như mình tính ở trên.

$2)$ Nếu thỏa thuận là chơi KHÔNG QUÁ $10$ ván.Điều này hàm ý là nếu có 1 đấu thủ có $6$ ván thắng thì trận đấu kết thúc vì chỉ cần xác định người thắng chung cuộc.Khi đó tỷ số có thể là 6-0,6-1,6-2,6-3,6-4 (không thể là 6-5) và A là người thắng ván sau cùng.

Xác suất A thắng 6-4 trong TH này là $\frac{896}{6561}\approx 0,1366$ như bạn Kofee đã tính ở trên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 12-09-2015 - 14:25

[tunglamlqddb]

Tại sao xác suất lại có thể lên đến $C_{3}^{2}.\left ( \frac{2}{3} \right )^2=\frac{4}{3}$ ???
---------------------------------------------------
$I/$ Xác suất để trận đấu kết thúc sau $3$ ván :
    Nếu A thắng 3-0 : Xác suất của biến cố này là $\left ( \frac{2}{3} \right )^3=\frac{8}{27}$
    Nếu B thắng 3-0 : Xác suất của biến cố này là $\left ( \frac{1}{3} \right )^3=\frac{1}{27}$
    $\Rightarrow$ xác suất để trận đấu kết thúc sau $3$ ván là $\frac{8}{27}+\frac{1}{27}=\frac{1}{3}$
 
$II/$ Xác suất để trận đấu kết thúc sau $4$ ván :
    Nếu A thắng 3-1 : Xác suất của biến cố này là $C_{3}^{1}.\left ( \frac{1}{3} \right ).\left ( \frac{2}{3} \right )^3=\frac{8}{27}$
    Nếu B thắng 3-1 : Xác suất của biến cố này là $C_{3}^{1}.\left ( \frac{2}{3} \right ).\left ( \frac{1}{3} \right )^3=\frac{2}{27}$
    $\Rightarrow$ xác suất để trận đấu kết thúc sau $4$ ván là $\frac{8}{27}+\frac{2}{27}=\frac{10}{27}$
 
$III/$ Xác suất để trận đấu kết thúc sau $5$ ván :
    Nếu A thắng 3-2 : Xác suất của biến cố này là $C_{4}^{2}.\left ( \frac{1}{3} \right )^2.\left ( \frac{2}{3} \right )^3=\frac{16}{81}$
    Nếu B thắng 3-2 : Xác suất của biến cố này là $C_{4}^{2}.\left ( \frac{2}{3} \right )^2.\left ( \frac{1}{3} \right )^3=\frac{8}{81}$
    $\Rightarrow$ xác suất để trận đấu kết thúc sau $5$ ván là $\frac{16}{81}+\frac{8}{81}=\frac{8}{27}$
 
======================================
@ LacKonKu :
Về bài toán của @NhatTruong2405, mình có ý kiến như sau :
Đề bài không hề nói gì về luật chơi do 2 người thỏa thuận trước : không nói rõ ĐK để xác định người thắng cuộc, cũng không nói rõ theo thỏa thuận, trận đấu sẽ diễn ra ĐÚNG $10$ ván hay KHÔNG QUÁ $10$ ván (2 cái này hoàn toàn khác nhau)
$1)$ Nếu đã thỏa thuận trước là chơi ĐÚNG $10$ ván thì phải làm theo thỏa thuận, tức là thi đấu đủ $10$ ván.Không thể nói rằng khi 1 đấu thủ có $6$ ván thắng thì trận đấu kết thúc vì nếu đấu tiếp cũng chẳng có ý nghĩa gì nữa.Vì biết đâu, họ thỏa thuận chơi ĐÚNG $10$ ván, mục đích chủ yếu là để dễ tính toán xem mỗi người phải trả bao nhiêu tiền cho chi phí thuê sân, gửi xe... (chi phí tỷ lệ thuận với số ván thua) chứ không đơn thuần xác định ai chiến thắng chung cuộc.
Mà nếu đã chơi ĐÚNG $10$ ván thì không có gì chắc chắn là A sẽ thắng ván cuối cùng ! (Và tỷ số 5-5 có thể xảy ra)
Như vậy xác suất A thắng 6-4 trong TH này xấp xỉ $0,2276$ như mình tính ở trên.
$2)$ Nếu thỏa thuận là chơi KHÔNG QUÁ $10$ ván.Điều này hàm ý là nếu có 1 đấu thủ có $6$ ván thắng thì trận đấu kết thúc vì chỉ cần xác định người thắng chung cuộc.Khi đó tỷ số có thể là 6-0,6-1,6-2,6-3,6-4 (không thể là 6-5) và A là người thắng ván sau cùng.
Xác suất A thắng 6-4 trong TH này là $\frac{896}{6561}\approx 0,1366$ như bạn Kofee đã tính ở trên.

Sơ suất quá, cảm ơn anh nhé! Em còn thiếu một trận của B với của A!