Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG THPT DỰ THI QUỐC GIA TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 20 trả lời

#1 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 08-09-2015 - 20:10

             SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                    KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG THPT DỰ THI QUỐC GIA NĂM 2015-2016

                       BÌNH DƯƠNG                                                                                     MÔN:TOÁN

                                                                                               Thời gian làm bài:180 phút (Không kể thời gian giao đề) 

                                                                                                                                       NGÀY THI THỨ 1

Câu 1 (5 điểm)

Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $(a+b)(b+c)(c+a)=10$.Chứng minh rằng:

$$(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)+12a^2b^2c^2\geq 30$$

 

Câu 2 (5 điểm)

Tìm đa thức $P(x)$ hệ số thực thỏa mãn $P(x^2+1)=P(x).P(x+1)\forall x$

 

Câu 3 (5 điểm)

Cho n số thực $a_1;a_2;...;a_n$ bất kỳ.Chứng minh rằng tồn tại số thực $x$ sao cho cho $a_1+x$,$a_2+x$,$a_3+x$,...,$a_n+x$ đều là số vô tỉ

 

Câu 4 ( 5 điểm)

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ .Một đường tròn $(J)$ tiếp xúc với đường tròn $(O)$ tại $D$ và tiếp xúc với cạnh $AB$ tại $E$ sao cho $D$ và $A$ nằm về hai phía đối với đường thằng $BC$.Từ $C$ kẻ tiếp tuyến của đường tròn $(J)$ ,tiếp xúc với $(J)$ tại $F$ sao cho $F$ và $D$ nằm về hai phía đối với đường thẳng $BC$.Chứng minh rằng đường thẳng $EF$ đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$

 

                                                                                                                                NGÀY THI THỨ 2 

 

Câu 5 ( 6 điểm)

 

Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiên:

$$f((x-y)^2)=x^2-2yf(x)+(f(y))^2\forall x,y\in\mathbb{R}$$

 

Câu 6 ( 7 điểm)

 

Tại ba đỉnh $A,B,C$ của một tam giác $ABC$ có ghi tương ứng ba số $a,b,c$ không đồng thời bằng nhau .Người ta thực hiện phép thay đổi tại ba đỉnh của tam giác như sau:Nếu ở trước ở ba đỉnh có ghi ba số $\left ( x;y;z \right )$ thì bước tiếp theo sẽ ghi ba số $\left ( x+y-2z;y+z-2x,z+x-2y \right )$.Chứng minh rằng xuất phát từ bộ ba số $\left ( a,b,c \right )$ sau một số lần thực hiện như trên ,ta sẽ nhận được bộ ba số mà ít nhất một trong ba số của nó không nhỏ hơn $2015$

 

Câu 7 ( 7 điểm)

 

a)Cho tam giác $ABC$ với $M,N$ là trung điểm $AC,AB$.Đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC,CA$ tại $D,E$.Chứng minh rằng các đường thẳng $BI,MN,DE$ đồng quy

 

b)Cho tam giác $ABC$ và điểm $X$ di chuyển trên tia đối của tia $CB$ sao cho đường tròn nội tiếp tam giác $XAB$ và $XAC$ cắt nhau tại $P,Q$.Chứng minh rằng đường thẳng $PQ$ luôn đi qua một điểm cố định khi $X$ thay đổi

                                     

HẾT


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 10-10-2016 - 19:50


#2 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 08-09-2015 - 20:12

Câu 3: 

Xét dãy $t,2t,...(n+1)t$ sau dùng bảng là sẽ thấy 1 trong các số trên thỏa mãn.


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3 chieckhantiennu

chieckhantiennu

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 621 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\textrm{12A3 THPT Quốc Oai}$ $\textrm{Hà Nội}$
  • Sở thích:Anime, Cartoon, nhạc EDM, USUK.

Đã gửi 09-09-2015 - 07:49

..

Hình gửi kèm

  • 11987140_481790588669879_2713764605306120720_n.png

Đỗ Hoài Phương

Một số phận..

 


#4 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 10-09-2015 - 11:24

$2(a^2+b^2)=(a+b)^2+(a-b)^2;(b^2+c^2)(a^2+c^2)=(c^2+ab)^2+c^2(a-b)^2$

Xong dùng BĐT $B-C-S$ là xong :v

 

..


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#5 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 10-09-2015 - 17:44

Bài 6:(7 điểm)

Tại ba đỉnh $A,B,C$ của một tam giác $ABC$ có ghi tương ứng ba số $a,b,c$ không đồng thời bằng nhau .Người ta thực hiện phép thay đổi tại ba đỉnh của tam giác như sau:Nếu ở trước ở ba đỉnh có ghi ba số $\left ( x;y;z \right )$ thì bước tiếp theo sẽ ghi ba số $\left ( x+y-2z;y+z-2x,z+x-2y \right )$.Chứng minh rằng xuất phát từ bộ ba số $\left ( a,b,c \right )$ sau một số lần thực hiện như trên ,ta sẽ nhận được bộ ba số mà ít nhất một trong ba số của nó không nhỏ hơn $2015$

WLOG $\left\{\begin{matrix} (a,b,c) \not \equiv \left ( 0,0,0 \right )\\ a+b+c=0 \end{matrix}\right.$

xét $\mathcal{P}=\sum a^2\rightarrow \mathcal{P}_1=\sum (a+b-2c)^2=9\sum a^2$

$\Rightarrow \mathcal{P}_n=9^n\sum a^2\Rightarrow \lim \mathcal{P}_n=+\infty$

$\Rightarrow \exists a_0:\left | a_0 \right |\ge 4030\Rightarrow \left | b_0+c_0 \right |=\left | a_0 \right |\ge 4030\Rightarrow \max\left \{ \left | b_0 \right |,\left | c_0 \right | \right \}\ge 2015$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 10-09-2015 - 17:46

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 


#6 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 10-09-2015 - 18:54

            SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                          KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG THPT DỰ THI QUỐC GIA NĂM 2015-2016

                       BÌNH DƯƠNG                                                                                     MÔN:TOÁN

                                                                                               Thời gian làm bài:180 phút (Không kể thời gian giao đề) 

                                                                                                                                NGÀY THI THỨ 2 

 

Câu 5 ( 6 điểm)

 

Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiên:

$$f((x-y)^2)=x^2-2yf(x)+(f(y))^2\forall x,y\in\mathbb{R}$$

 

Câu 6 ( 7 điểm)

 

Tại ba đỉnh $A,B,C$ của một tam giác $ABC$ có ghi tương ứng ba số $a,b,c$ không đồng thời bằng nhau .Người ta thực hiện phép thay đổi tại ba đỉnh của tam giác như sau:Nếu ở trước ở ba đỉnh có ghi ba số $\left ( x;y;z \right )$ thì bước tiếp theo sẽ ghi ba số $\left ( x+y-2z;y+z-2x,z+x-2y \right )$.Chứng minh rằng xuất phát từ bộ ba số $\left ( a,b,c \right )$ sau một số lần thực hiện như trên ,ta sẽ nhận được bộ ba số mà ít nhất một trong ba số của nó không nhỏ hơn $2015$

 

Câu 7 ( 7 điểm)

 

a)Cho tam giác $ABC$ với $M,N$ là trung điểm $AC,AB$.Đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC,CA$ tại $D,E$.Chứng minh rằng các đường thẳng $BI,MN,DE$ đồng quy

 

b)Cho tam giác $ABC$ và điểm $X$ di chuyển trên tia đối của tia $CB$ sao cho đường tròn nội tiếp tam giác $XAB$ và $XAC$ cắt nhau tại $P,Q$.Chứng minh rằng đường thẳng $PQ$ luôn đi qua một điểm cố định khi $X$ thay đổi

                                     

        HẾT


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 10-09-2015 - 18:54
$\LaTeX$ lại đề vòng $2$


#7 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 10-09-2015 - 19:07

Câu 5. $x=y \Rightarrow f(0)= \left( x-f(x) \right)^2$.

$x=y=0 \Rightarrow f(0)=f(0)^2 \Rightarrow f(0)=0$ hoặc $f(0)=1$.

 

Nếu $f(0)=0$ thì f(x)=x$.

Nếu $f(0)=1$ thì $f(x)=x+1$ hoặc $f(x)=x-1$.

Thử lại thì chỉ có $f(x)=x$ hoặc $f(x)=x+1$ thoả mãn.


“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#8 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 10-09-2015 - 19:18

Có ai làm được câu hình kg ạ!

Cả 2 ngày í ạ :v


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#9 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-09-2015 - 00:08

             SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                    KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG THPT DỰ THI QUỐC GIA NĂM 2015-2016

                       BÌNH DƯƠNG                                                                                     MÔN:TOÁN

                                                                                               Thời gian làm bài:180 phút (Không kể thời gian giao đề) 

                                                                                                                                       NGÀY THI THỨ 1

Câu 1 (5 điểm)

Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $(a+b)(b+c)(c+a)=10$.Chứng minh rằng:

$$(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)+12a^2b^2c^2\geq 30$$

 

Câu 2 (5 điểm)

Tìm đa thức $P(x)$ hệ số thực thỏa mãn $P(x^2+1)=P(x).P(x+1)\forall x$

 

Câu 3 (5 điểm)

Cho n số thực $a_1;a_2;...;a_n$ bất kỳ.Chứng minh rằng tồn tại số thực $x$ sao cho cho $a_1+x$,$a_2+x$,$a_3+x$,...,$a_n+x$ đều là số vô tỉ

 

Câu 4 ( 5 điểm)

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ .Một đường tròn $(J)$ tiếp xúc với đường tròn $(O)$ tại $D$ và tiếp xúc với cạnh $AB$ tại $E$ sao cho $D$ và $A$ nằm về hai phía đối với đường thằng $BC$.Từ $C$ kẻ tiếp tuyến của đường tròn $(J)$ ,tiếp xúc với $(J)$ tại $F$ sao cho $F$ và $D$ nằm về hai phía đối với đường thẳng $BC$.Chứng minh rằng đường thẳng $EF$ đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$

 

                                                                                                    HẾT

Câu 2. Đặt $P(x+1)=G(x)$

Từ đó suy ra $G(x^2)=G(x).G(x-1)$

Nếu $deg G=0$ thì ta tìm được 2 giá trị thỏa là $P(x) \equiv 0$ và $ P(x) \equiv 1$

Nếu $deg G>0.$ Dễ thấy G(X) là đa thức bậc chẵn.

Suy ra $deg G=2k,t\in N*$

Ta có : $g(x^2)=g(x),g(x-1)$

Đồng nhất hệ số ở bậc $2k$ bằng 1.

Đặt $G(x)=Q(x)+(x^2+x+1)^k; deg Q(x) \leq 2k-1$

ta có : $Q(x^2)=G(x).G(x-1)-(x^4+x^2+1)^k=...=Q(x).Q(x-1)+Q(x).(x^2-x+1)^k+Q(x-1).(x^2+x+1)^k$

Suy ra $Q(x^2)-Q(x).Q(x-1)=Q(x),(x^2-x+1)^k+Q(x-1).(x^2+x+1)^k$

Giả sử $degQ=t,t>0$

Ta suy ra $deg VT \leq 2t \leq t+2k-1$ lại có $deg VP =t+2k$

suy ra vô lý suy ra $t=0$

Suy ra $G(x)=P(x+1)=(x^2+x+1)^k$

Suy ra $P(x)=((x-1)^2+x)^k$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Near Ryuzaki: 11-09-2015 - 00:10


#10 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-09-2015 - 01:00

             SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                    KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG THPT DỰ THI QUỐC GIA NĂM 2015-2016

                       BÌNH DƯƠNG                                                                                     MÔN:TOÁN

                                                                                               Thời gian làm bài:180 phút (Không kể thời gian giao đề) 

  

 

                                                                                                    HẾT

 

Bài hình ngày 1. hai điểm $E,F$ nằm cùng phía $BC.$ Đây là bổ đề $shawayama.$

Bài hình ngày 2.

a/ Câu này giấu khá kĩ :))

Gọi giao điểm $BI$ với $DE$ là $U$ và giao điểm $AI$ với $DE$ là $V.$

Ta có : $(IV.IB)=\frac{1}{2}(\widehat{A}+\widehat{B})=90^{0}-\frac{1}{2}\widehat{C}=(DE,DC)$

Suy ra $DVIB$ là tứ giác nội tiếp 

Tương tự ta cũng có $AIEU$ là tứ giác nội tiếp

Suy ra $AUDB$ là tứ giác nội tiếp suy ra $BI$ vuông góc $AU$ và $AI$ vuông góc $BV.$

Kéo dài $AU$ cắt $BV$ tại $X.$

Từ đó không khó để nhận thấy rằng $N$ thuộc đường tròn Euler của tam giác $XAB.$

Kéo dài $AX$ cắt $CB$ tại $T$

Khi đó tam giác $BAT$ cân nên $U$ là trung điểm $AT$ suy ra $UN$ song song $BC$

Lại có $MN$ song song $AC$

Suy ra $U,M,N$ thẳng hàng

Từ đó ta có đpcm. 

b/ Câu b mai chém :))

Hình gửi kèm

  • Untitled1222.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Near Ryuzaki: 11-09-2015 - 01:48


#11 an1712

an1712

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Đông Triều Quảng Ninh
  • Sở thích:one piece, bảy viên ngọc rồng

Đã gửi 12-09-2015 - 15:31

dấu bằng thế nào a ns rõ đc ko

 

$2(a^2+b^2)=(a+b)^2+(a-b)^2;(b^2+c^2)(a^2+c^2)=(c^2+ab)^2+c^2(a-b)^2$

Xong dùng BĐT $B-C-S$ là xong :v


tiến tới thành công  :D


#12 MiuraHaruma

MiuraHaruma

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

Đã gửi 12-09-2015 - 17:29

Bài hình ngày 1. hai điểm $E,F$ nằm cùng phía $BC.$ Đây là bổ đề $shawayama.$
Bài hình ngày 2.
a/ Câu này giấu khá kĩ :))
Gọi giao điểm $BI$ với $DE$ là $U$ và giao điểm $AI$ với $DE$ là $V.$
Ta có : $(IV.IB)=\frac{1}{2}(\widehat{A}+\widehat{B})=90^{0}-\frac{1}{2}\widehat{C}=(DE,DC)$
Suy ra $DVIB$ là tứ giác nội tiếp 
Tương tự ta cũng có $AIEU$ là tứ giác nội tiếp
Suy ra $AUDB$ là tứ giác nội tiếp suy ra $BI$ vuông góc $AU$ và $AI$ vuông góc $BV.$
Kéo dài $AU$ cắt $BV$ tại $X.$
Từ đó không khó để nhận thấy rằng $N$ thuộc đường tròn Euler của tam giác $XAB.$
Kéo dài $AX$ cắt $CB$ tại $T$
Khi đó tam giác $BAT$ cân nên $U$ là trung điểm $AT$ suy ra $UN$ song song $BC$
Lại có $MN$ song song $AC$
Suy ra $U,M,N$ thẳng hàng
Từ đó ta có đpcm. 
b/ Câu b mai chém :))

Thực ra câu a đơn giản hơn nhiều :))
Gọi $K$ là giao điểm $MN$ và $ED$. Ta chứng minh $BK$ là phân giác bằng cách chứng minh: $NK=NB$
Thật vậy, $NK=MN-MK$. Mà $MK=ME=EC-MC=\frac{a+b-c}{2}-\frac{b}{2}=\frac{a-c}{2}$ nên $NK=\frac{a}{2}-\frac{a-c}{2}=\frac{c}{2}=NB$. Đpcm.
Câu b mới đoán được điểm thôi :))

Câu 3: 
Xét dãy $t,2t,...(n+1)t$ sau dùng bảng là sẽ thấy 1 trong các số trên thỏa mãn.

Cậu nói rõ được không?
"Every saint has a past, every sinner has a future"

#13 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 12-09-2015 - 17:37

Câu 5. $x=y \Rightarrow f(0)= \left( x-f(x) \right)^2$.

$x=y=0 \Rightarrow f(0)=f(0)^2 \Rightarrow f(0)=0$ hoặc $f(0)=1$.

 

Nếu $f(0)=0$ thì f(x)=x$.

Nếu $f(0)=1$ thì $f(x)=x+1$ hoặc $f(x)=x-1$.

Thử lại thì chỉ có $f(x)=x$ hoặc $f(x)=x+1$ thoả mãn.

Toàn bị ban ra đề lừa rồi chỗ màu đỏ khi tìm được hàm $f(x)=x+1$ hoặc $f(x)=x-1$ phải làm tiếp

Giả sử tồn tại $x_0\in \mathbb{R}$ mà $f(x_0)=x_0-1$

Cho $x=\sqrt{x_0}$ và $y=0$ Khi đó ta có $f(x_0)=x_0-2.0+f(0)^2\Rightarrow x_0-1=x_0+1(VL)$

Vậy $\forall x\in\mathbb{R}:f(x)=x+1$



#14 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 12-09-2015 - 17:56

Toàn bị ban ra đề lừa rồi chỗ màu đỏ khi tìm được hàm $f(x)=x+1$ hoặc $f(x)=x-1$ phải làm tiếp

Giả sử tồn tại $x_0\in \mathbb{R}$ mà $f(x_0)=x_0-1$

Cho $x=\sqrt{x_0}$ và $y=0$ Khi đó ta có $f(x_0)=x_0-2.0+f(0)^2\Rightarrow x_0-1=x_0+1(VL)$

Vậy $\forall x\in\mathbb{R}:f(x)=x+1$

Chẳng phải những gì viết trên cũng giống với câu "Thử lại thì thấy $f(x)=x-1$ không thoả mãn" hay sao ?

Ps: Bạn viết thiếu $f(x)=x$ cũng là nghiệm.


“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#15 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 12-09-2015 - 18:03

dấu bằng thế nào a ns rõ đc ko

Thay vào được:

$VT\geqslant \frac{1}{2}[(a+b)(c^2+ab)+(a-b)(ac-bc)]^2+12a^2b^2c^2=\frac{1}{2}[(a+b)(a+c)(b+c)-4abc]^2+12a^2b^2c^2$

Dấu bằng tự tính đi :v


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#16 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 18-09-2015 - 20:52

Chẳng phải những gì viết trên cũng giống với câu "Thử lại thì thấy $f(x)=x-1$ không thoả mãn" hay sao ?

Ps: Bạn viết thiếu $f(x)=x$ cũng là nghiệm.

Toàn bị nhầm rồi 

cái câu $f(x)=x+1$ hoặc $f(x)=x-1$ có thể hiểu là $f(x)=x+1$ tại 1 vài giá trị và bằng $x-1$ tại 1 vài giá trị



#17 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 19-09-2015 - 03:34

Toàn bị nhầm rồi 

cái câu $f(x)=x+1$ hoặc $f(x)=x-1$ có thể hiểu là $f(x)=x+1$ tại 1 vài giá trị và bằng $x-1$ tại 1 vài giá trị

Hoàng, chỗ này nếu chỉnh sửa câu thành: Nếu $f(0)=1$ thì ta tìm được hai nghiệm cho phương trình hàm là $f(x)=x-1$ và $f(x)=x+1$ thì có đúng không nhỉ ?  :huh:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 19-09-2015 - 04:50

“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#18 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 19-09-2015 - 14:09

Hoàng, chỗ này nếu chỉnh sửa câu thành: Nếu $f(0)=1$ thì ta tìm được hai nghiệm cho phương trình hàm là $f(x)=x-1$ và $f(x)=x+1$ thì có đúng không nhỉ ?  :huh:

không dừ toàn xem hàm này có thỏa mãn $(f(x)-x)^{2}=1$không nhé

$f(x)=x+1$ nếu $x>0$

$f(x)=x-1$ nếu $x<0$

toàn phải chứng minh như bạn Đinh Xuan Hung mới đúng

 

Toàn bị ban ra đề lừa rồi chỗ màu đỏ khi tìm được hàm $f(x)=x+1$ hoặc $f(x)=x-1$ phải làm tiếp

Giả sử tồn tại $x_0\in \mathbb{R}$ mà $f(x_0)=x_0-1$

Cho $x=\sqrt{x_0}$ và $y=0$ Khi đó ta có $f(x_0)=x_0-2.0+f(0)^2\Rightarrow x_0-1=x_0+1(VL)$

Vậy $\forall x\in\mathbb{R}:f(x)=x+1$



#19 an1712

an1712

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Đông Triều Quảng Ninh
  • Sở thích:one piece, bảy viên ngọc rồng

Đã gửi 27-09-2015 - 17:56

Câu 5. $x=y \Rightarrow f(0)= \left( x-f(x) \right)^2$.

$x=y=0 \Rightarrow f(0)=f(0)^2 \Rightarrow f(0)=0$ hoặc $f(0)=1$.

 

Nếu $f(0)=0$ thì f(x)=x$.

Nếu $f(0)=1$ thì $f(x)=x+1$ hoặc $f(x)=x-1$.

Thử lại thì chỉ có $f(x)=x$ hoặc $f(x)=x+1$ thoả mãn.

thực ra ko hẳn sai, bạn chỉ chứng minh ngoài hai hàm đó ko còn hàm nào thỏa mãn là ok


tiến tới thành công  :D


#20 Belphegor Varia

Belphegor Varia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Ninh Binh
  • Sở thích:Number theory , Geometry

Đã gửi 08-11-2015 - 09:54

b)Cho tam giác $ABC$ và điểm $X$ di chuyển trên tia đối của tia $CB$ sao cho đường tròn nội tiếp tam giác $XAB$ và $XAC$ cắt nhau tại $P,Q$.Chứng minh rằng đường thẳng $PQ$ luôn đi qua một điểm cố định khi $X$ thay đổi

 

                                    12208685_1641983032729564_40937615847775

Câu 7 b)

 Gọi $(J)$ là đường tròn bàng tiếp góc $B$ của $\Delta ABC$. $(J)$ tiếp xúc với $BC$ tại $D$, gọi $E$ là trung điểm của $AD$. Ta sẽ chứng minh $PQ$ đi qua $E$ cố định. 

Gọi $(I_1),(I_2)$ lần lượt là đường tròn nội tiếp $\Delta ABX$ và $\Delta ACX$. $(I_1)$ tiếp xúc với $AX$ tại $H$, $(I_2)$ tiếp xúc với $BX$ tại $G$. $PQ$ cắt $AX,BX$ lần lượt tại $K,L$. 

Dễ thấy $KX=LX,LG=KH$

Ta có $GD=CD-CG=\frac{AC+AB-BC}{2}-\frac{AC+CX-AX}{2}=\frac{AB+AX-BX}{2}=AH$

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $ADX$ ta có :

$\frac{KA}{KX}.\frac{LX}{LD}.\frac{ED}{EA}=\frac{KA}{LA}=\frac{KH+HA}{LA+GD}=1$

Suy ra $L,K,E$ thẳng hàng 

Vậy $PQ$ đi qua $E$ cố định $(Q.E.D)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Belphegor Varia: 08-11-2015 - 09:54

$ \textbf{NMQ}$

Wait a minute, You have enough time. Also tomorrow will come 

Just take off her or give me a ride 

Give me one day or one hour or just one minute for a short word 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh