Đề : Cho tam giác $BCD$ vuông tại $C$ . Lấy $I$ bất kì trên $BD$; kẻ $IE$ vuông góc $BC$ ; $IF$ vuông góc $DC$. Chứng minh : $EB . EC + FD . FC = IB . ID$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 09-09-2015 - 21:23
#2
Đã gửi 09-09-2015 - 10:24
AnhTam97
-
- Thành viên
-
- 68 Bài viết
Hạ sĩ
ta có EB = IB. sin(BIE)=IB. sin(BDC)
EC=IF=ID. sin(BCD)
suy ra : EB.EC=IB.ID. sin^2(BDC)
tương tự ta có :
FD.FC=IB.ID.cos^2(BDC)
cộng theo vế ta có : EB.EC.+FD.DF=IB.ID.(sin^2(BDC)+cos^2(BDC)) = IB.ID
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnhTam97: 09-09-2015 - 10:27
#4
Đã gửi 11-09-2015 - 23:19
CaptainCuong
-
- Thành viên
-
- 212 Bài viết
Thượng sĩ
Đề : Cho tam giác $BCD$ vuông tại $C$ . Lấy $I$ bất kì trên $BD$; kẻ $IE$ vuông góc $BC$ ; $IF$ vuông góc $DC$. Chứng minh : $EB . EC + FD . FC = IB . ID$
$EI=CF;CE=CF\Rightarrow CE^{2}+FD^{2}=ID^{2};CF^{2}+BE^{2}=BI^{2}$
$BE.EC+CF.FD=BI.ID\Leftrightarrow BE^{2}+CE^{2}+2BE.EC+CF^{2}+2CF.FD+FD^{2}=BI^{2}+2BI.ID+ID^{2}\Leftrightarrow (BE+EC)^{2}+(CF+FD)^{2}=(BI+ID)^{2}\Leftrightarrow BC^{2}+CD^{2}=BD^{2}$(đúng theo Py-ta-go)
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình 8
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$CMR$ : $\triangle ABC$ và $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$ có cùng trọng tâm.Bắt đầu bởi ViTuyet2001, 07-04-2017  hình 8, toans8, thi hsg 8
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$CM$ : $ABCD$ là hình bình hành ( Khi có thêm điều kiện $AD=BC$) hoặc hình thang cân.Bắt đầu bởi ViTuyet2001, 08-10-2016 toán 8, hình 8, hình bình hành và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh $AM/AB=CM/CN$Bắt đầu bởi vnvanthanh84, 02-01-2016 hình 8
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác AIEK là hình vuôngBắt đầu bởi qtvc, 02-01-2016 hình 8
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tính diện tích tam giác cân MDCBắt đầu bởi qtvc, 30-12-2015 hình 8
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
