Chủ đề này có 2 trả lời

[caybutbixanh]

Bài 1: Cho $y=-2x+ m.\sqrt{x^2+1}.$ Xác định $m$ để hàm số có cực tiểu.

Bài 2: Xác định $m$ để $y=\frac{m\sin x -\cos x -1}{m\cos x}$ có 3 cực trị thuộc $\left( 0;\frac{9\pi}{4}  \right)$

[chanhquocnghiem]

Bài 1: Cho $y=-2x+ m.\sqrt{x^2+1}.$ Xác định $m$ để hàm số có cực tiểu.

Bài 2: Xác định $m$ để $y=\frac{m\sin x -\cos x -1}{m\cos x}$ có 3 cực trị thuộc $\left( 0;\frac{9\pi}{4}  \right)$

Bài 1 :

$y'=-2+\frac{mx}{\sqrt{x^2+1}}=\frac{mx-2\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}}$

$y"=\frac{m\sqrt{x^2+1}-\frac{mx^2}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}=\frac{m}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}$

Hàm số có cực tiểu $\Leftrightarrow$ tồn tại giá trị $x$ mà tại đó $y'=0$ và $y">0$

$y'=0\Rightarrow mx=2\sqrt{x^2+1}\Rightarrow x^2=\frac{4}{m^2-4}\Rightarrow \left | m \right |> 2$ (1)

$y"> 0\Rightarrow m> 0$ (2)

(1),(2) suy ra ĐK cần tìm là $m>2$

 

Bài 2 :

$y=\frac{msinx-cosx-1}{mcosx}=\frac{msinx-1}{mcosx}-\frac{1}{m}$ (ĐK : $cosx\neq 0;m\neq 0$)

$y'=\frac{m^2cos^2x+msinx(msinx-1)}{m^2cos^2x}=\frac{m^2-msinx}{m^2cos^2x}=\frac{m-sinx}{mcos^2x}$

Hàm số có $3$ cực trị thuộc $\left ( 0;\frac{9\pi}{4} \right )\Leftrightarrow$ phương trình $sinx=m$ có $3$ nghiệm phân biệt thuộc $\left ( 0;\frac{9\pi}{4} \right )\Leftrightarrow 0< m< \frac{\sqrt{2}}{2}$.

[caybutbixanh]

 

 

Bài 2 :

$y=\frac{msinx-cosx-1}{mcosx}=\frac{msinx-1}{mcosx}-\frac{1}{m}$ (ĐK : $cosx\neq 0;m\neq 0$)

$y'=\frac{m^2cos^2x+msinx(msinx-1)}{m^2cos^2x}=\frac{m^2-msinx}{m^2cos^2x}=\frac{m-sinx}{mcos^2x}$

Hàm số có $3$ cực trị thuộc $\left ( 0;\frac{9\pi}{4} \right )\Leftrightarrow$ phương trình $sinx=m$ có $3$ nghiệm phân biệt thuộc $\left ( 0;\frac{9\pi}{4} \right )\Leftrightarrow 0< m< \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Thưa chú, đến giờ này cháu có một thắc mắc , đó là lỡ trong khoảng $\left( 0;\frac{9\pi}{4} \right)$ đường thẳng $y=m$ chỉ giao với đường sin của $y=\sin x$ chỉ tại 2 điểm (hoặc 1điểm) thì tính làm sao ạ ?