Chủ đề này có 7 trả lời

[khanhlinh8b]

Cho a, b, c >0 và a+b+c $\leq$$\frac{3}{2}$. Tìm min: S=$\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}$

[VuHongQuan]

$S=\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\\\ge\sqrt{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}\\\ge\sqrt{(a+b+c)^2+\frac{81}{(a+b+c)^2}}\\=\sqrt{(a+b+c)^2+\frac{81}{16(a++c)^2}+\frac{1215}{16(a+b+c)^2}}\\\ge\sqrt{2\sqrt{\frac{81}{16}}+\frac{1215}{16.(\frac{3}{2})^2}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}$

[Dung Gia]

dấu bằng khi a=b=c=3...
cho mình hỏi dùng căn ở đâu thế ???

[Dung Gia]

mình tách thành a^2+16.1/(16.b^2)... rồi dùng côsi ...

[O0NgocDuy0O]

dấu bằng khi a=b=c=3...
cho mình hỏi dùng căn ở đâu thế ???

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$

mình tách thành a^2+16.1/(16.b^2)... rồi dùng côsi ...

Cái này dùng $Minkowski$ rồi dùng cân bằng hệ số. Giải như bạn ở trên ý. Đúng rồi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 11-09-2015 - 21:15

[Dung Gia]

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$
Cái này dùng $Minkowski$ rồi dùng cân bằng hệ số. Giải như bạn ở trên ý. Đúng rồi.

[khanhlinh8b]

$S=\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\\\ge\sqrt{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}\\\ge\sqrt{(a+b+c)^2+\frac{81}{(a+b+c)^2}}\\=\sqrt{(a+b+c)^2+\frac{81}{16(a++c)^2}+\frac{1215}{16(a+b+c)^2}}\\\ge\sqrt{2\sqrt{\frac{81}{16}}+\frac{1215}{16.(\frac{3}{2})^2}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}$

 Cái này là dùng BĐT gì vậy bạn?

[honmacarong100]

min cốp xki, lên mạng xem đi trường hợp này dùng 3 số