Đến nội dung


Hình ảnh

Tổng hợp các bài BĐT thi thử THPT QG năm 2015-2016 của báo THTT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 26 trả lời

#1 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1390 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{THPT}$ $\textrm{ Chuyên Lương Văn Tụy}$ $\textrm{Ninh Bình}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 11-09-2015 - 19:57

Đây sẽ là TOPIC để mọi người Post đề hoặc lời giải các bài BĐT trong các đề thi thử THPT QG năm 2015-2016 của báo THTT 

Chú ý:Mọi người cũng có thể Post các bài BĐT ở trong các đề thi thử THPT QG năm 2015-2016 

 

Một số quy định:

1.Mọi người hãy trình bày rõ ràng không nên làm quá tắt

2.Khi trả lời thì phải trích bài đó ra

3.Khi muốn đăng lên một bài thì phải đánh số thứ tự

4.Không chat chit,Spam dùng quá nhiều icon trong Topic (Những trường hợp này sẽ bị nhắc nhở)

5.Viết tiếng việt và dùng phần mềm soạn thảo $\LaTeX$

6.Không cho phép những bài toán nhiều hơn 3 biến, những cách giải sử dụng dồn biến (Kiểu đậm chất HSG) S.O.S, $p, q, r$ ... chỉ dành cho các cuộc thi HSG, Ít sử dụng các kí hiệu $\sum, \prod...$ vào bài làm.

 

Bài 1 (Đề thi thử số 1 THPT QG của báo THTT số 459 tháng 9/2015)

 

Cho ba số dương $x,y,z$ thỏa mãn $\frac{1}{x^{18}}+\frac{1}{y^{18}}+\frac{1}{z^{18}}\leq 3$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$$F=\frac{x^{2015}+y^{2015}}{x^{1997}+y^{1997}}+\frac{y^{2015}+z^{2015}}{y^{1997}+z^{1997}}+\frac{x^{2015}+z^{2015}}{x^{1997}+z^{1997}}$$

 

Nhận xét:Theo mình thì BĐT trong đề thi thử số 1 của THTT khá là đơn giản và mình đã giải được nhưng mình sẽ chưa giải luôn mà muốn xem thêm cách của các bạn.Mong mọi người cho nhận xét về bài toán này!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 11-09-2015 - 22:13


#2 phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{Planet Vegeta}$
  • Sở thích:${\color{Cyan}{\boxed{{\color{Yellow}{\boxed{{\color{blue}
    \bigstar}}\boxed{\color{red}{\text{Dragon ball}}}\boxed{{\color{Green}\bigstar}}}}}}}$

Đã gửi 11-09-2015 - 20:09

Đây sẽ là TOPIC để mọi người Post đề hoặc lời giải các bài BĐT trong các đề thi thử THPT QG năm 2015-2016 của báo THTT 

Chú ý:Mọi người cũng có thể Post các bài BĐT ở trong các đề thi thử THPT QG năm 2015-2016 

 

Bài 1 (Đề thi thử số 1 THPT QG của báo THTT số 459)

 

Cho ba số dương $x,y,z$ thỏa mãn $\frac{1}{x^{18}}+\frac{1}{y^{18}}+\frac{1}{z^{18}}\leq 3$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$$F=\frac{x^{2015}+y^{2015}}{x^{1997}+y^{1997}}+\frac{y^{2015}+z^{2015}}{y^{1997}+z^{1997}}+\frac{x^{2015}+z^{2015}}{x^{1997}+z^{1997}}$$

 

Nhận xét:Theo mình thì BĐT trong đề thi thử số 1 của THTT khá là đơn giản và mình đã giải được nhưng mình sẽ chưa giải luôn mà muốn xem thêm cách của các bạn.Mong mọi người cho nhận xét về bài toán này!

Áp dụng BĐT $Cauchy$

$3\geq \frac{3}{\sqrt[3]{x^{18}y^{18}z^{18}}}\Rightarrow 3\sqrt[3]{x^{18}y^{18}z^{18}}\geq 3$

Áp dụng $Chebyshev$ , ta có: 

$\frac{x^{2015}+y^{2015}}{x^{1997}+y^{1997}}\geq \frac{\frac{1}{2}(x^{1997}+y^{1997})(x^{18}+y^{18})}{x^{1997}+y^{1997}}=\frac{1}{2}(x^{18}+y^{18})$

Lập các BĐT tương tự rồi cộng lại, suy ra:

 $$F=\frac{x^{2015}+y^{2015}}{x^{1997}+y^{1997}}+\frac{y^{2015}+z^{2015}}{y^{1997}+z^{1997}}+\frac{x^{2015}+z^{2015}}{x^{1997}+z^{1997}}$$$\geq x^{18}+y^{18}+z^{18}\geq 3\sqrt[3]{x^{18}y^{18}z^{18}}\geq 3$

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 11-09-2015 - 20:40


#3 phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{Planet Vegeta}$
  • Sở thích:${\color{Cyan}{\boxed{{\color{Yellow}{\boxed{{\color{blue}
    \bigstar}}\boxed{\color{red}{\text{Dragon ball}}}\boxed{{\color{Green}\bigstar}}}}}}}$

Đã gửi 11-09-2015 - 20:30

Bài 2 ( Đề thi thử số 1 báo THTT số 448 tháng 10/2014 )  Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện :

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=14$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

 $P=\frac{4(a+c)}{a^{2}+3c^{2}+28}+\frac{4a}{a^{2}+bc+7}-\frac{5}{(a+b)^{2}}-\frac{3}{a(b+c)}$  

                                       

                                                                                    ( Trần Quốc Luật - Gv THPT chuyên Hà Tĩnh )            

 

 

 

P.s : Chúc topic sẽ trở thành một chủ đề bổ ích để ôn luyện thi THPT QG      


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 11-09-2015 - 20:32


#4 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1390 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{THPT}$ $\textrm{ Chuyên Lương Văn Tụy}$ $\textrm{Ninh Bình}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 11-09-2015 - 22:10

Bài 2 ( Đề thi thử số 1 báo THTT số 448 tháng 10/2014 )  Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện :

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=14$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

 $P=\frac{4(a+c)}{a^{2}+3c^{2}+28}+\frac{4a}{a^{2}+bc+7}-\frac{5}{(a+b)^{2}}-\frac{3}{a(b+c)}$  

                                       

                                                                                    ( Trần Quốc Luật - Gv THPT chuyên Hà Tĩnh )            

 

 

 

P.s : Chúc topic sẽ trở thành một chủ đề bổ ích để ôn luyện thi THPT QG      

Ta có:$\dfrac{a^2}{\dfrac{1}{2}}+\frac{b^2}{\dfrac{1}{3}}+\frac{c^2}{\dfrac{1}{6}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}}\Rightarrow a^2+3c^2+28=3a^2+2b^2+5c^2\geq 2(a+b)(a+c)$

 

Mặt khác:$\frac{4a}{a^2+bc+7}=\frac{8a}{2a^2+a^2+(b+c)^2}\leq \frac{8a}{2a^2+2a(b+c)}=\frac{4}{a+b+c}\leq \frac{2}{\sqrt{a(b+c)}}$

 

Do vậy $\mathbb{P}\leq \frac{2}{a+b}-\frac{5}{(a+b)^2}+\frac{2}{\sqrt{a(b+c)}}-\frac{3}{a(b+c)}=\frac{1}{5}-5\left ( \frac{1}{a+b}-\frac{1}{5} \right )^2+\frac{1}{3}-3\left ( \frac{1}{\sqrt{a(b+c)}}-\frac{1}{3} \right )^2\leq \frac{8}{15}$

 

Khi $a=1;b=2;c=3$ thì $P=\frac{8}{15}$

 

Vậy $P$ max = $\frac{8}{15}$ 



#5 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1390 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{THPT}$ $\textrm{ Chuyên Lương Văn Tụy}$ $\textrm{Ninh Bình}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 11-09-2015 - 22:13

Bài 3 (Đề thi thử số 2 báo THTT số 449 tháng 11/2014)

 

Cho $a.b.c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc=\frac{1}{6}$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$$\mathbb{P}=\frac{1}{a^4(2b+1)(3c+1)}+\frac{1}{16b^4(3c+1)(a+1)}+\frac{1}{81c^4(a+1)(2b+1)}$$



#6 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 12-09-2015 - 11:55

Bài 3 (Đề thi thử số 2 báo THTT số 449 tháng 11/2014)

 

Cho $a.b.c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc=\frac{1}{6}$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$$\mathbb{P}=\frac{1}{a^4(2b+1)(3c+1)}+\frac{1}{16b^4(3c+1)(a+1)}+\frac{1}{81c^4(a+1)(2b+1)}$$

$a=x;2b=y;3c=z=>xyz=1.P=\sum \frac{x^4}{(y+1)(z+1)}$

Dùng $AM-GM$ 4 số là xong :v


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#7 Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán;Thơ;đá bóng;...

Đã gửi 12-09-2015 - 12:33

Bài 3 (Đề thi thử số 2 báo THTT số 449 tháng 11/2014)

 

Cho $a.b.c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc=\frac{1}{6}$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$$\mathbb{P}=\frac{1}{a^4(2b+1)(3c+1)}+\frac{1}{16b^4(3c+1)(a+1)}+\frac{1}{81c^4(a+1)(2b+1)}$$

Đổi biến $\left ( \frac{1}{a};\frac{1}{2b};\frac{1}{2c} \right )\rightarrow \left ( x;y;z \right )$. Từ điều kiện suy ra $xyz=1$

Khi đó $P= \frac{x^{3}}{\left ( y+1 \right )\left ( z+1 \right )}+\frac{y^{3}}{\left ( x+1 \right )\left ( z+1 \right )}+\frac{z^{3}}{\left ( x+1 \right )\left ( y+1 \right )}$

 

THeo BĐT AM-GM ta có: $\frac{x^{3}}{\left ( y+1 \right )\left ( z+1\right )}+\frac{y+1}{8}+\frac{z+1}{8}\geq \frac{3x}{4}$

 

THiết lập các BĐT tương tự ta suy ra được $P_{Min}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow a=1;b=\frac{1}{2};c=\frac{1}{3}$


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#8 Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán;Thơ;đá bóng;...

Đã gửi 12-09-2015 - 13:21

Bài 4: (Đề thử sức số 3 báo THTT số 450 T12/2014)

 

Cho hai số thực $a;b\in \left ( 0;1 \right )$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}=a\sqrt{1-b^{2}}+b\sqrt{1-a^{2}}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P= \frac{8\left ( 1-a \right )}{1+a}+9\sqrt{\frac{1-b}{1+b}}$


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#9 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 13-09-2015 - 09:14

Bài 4: (Đề thử sức số 3 báo THTT số 450 T12/2014)

 

Cho hai số thực $a;b\in \left ( 0;1 \right )$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}=a\sqrt{1-b^{2}}+b\sqrt{1-a^{2}}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P= \frac{8\left ( 1-a \right )}{1+a}+9\sqrt{\frac{1-b}{1+b}}$

 Sử dụng phép nhân liên hợp ta có :

 $a^2+b^2=a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-a^2}< = > a(a-\sqrt{1-b^2})+b(b-\sqrt{1-a^2})=0$
$< = > a.\frac{a^2+b^2-1}{a+\sqrt{1-b^2}}+b.\frac{b^2+a^2-1}{b+\sqrt{1-a^2}}=0$
$< = > (a^2+b^2-1)(\frac{a}{a+\sqrt{1-b^2}}+\frac{b}{b+\sqrt{1-a^2}})=0$
$= > a^2+b^2-1=0= > a^2+b^2=1$

 

 Do $a^2+b^2=1$ ,$a,b> 0$ nên tồn tại góc $\alpha$ với $0< \alpha < \frac{\pi }{2}$ thỏa mãn $sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1$

 

- Xét $a=sin\alpha ,b=cos\alpha$ . Ta có :

 

 $P=\frac{8(1-a)}{1+a}+9\sqrt{\frac{1-b}{1+b}}=\frac{8(1-sin\alpha )}{1+sin\alpha }+9\sqrt{\frac{1-cos\alpha }{1+cos\alpha }}=\frac{8(sin\frac{\alpha }{2}-cos\frac{\alpha }{2})^2}{(sin\frac{\alpha }{2}+cos\frac{\alpha }{2})^2}+9\sqrt{\frac{2sin^{2}\frac{\alpha }{2}}{2cos^{2}\frac{\alpha }{2}}}=\frac{8(\frac{sin\frac{\alpha }{2}}{cos\frac{\alpha }{2}}-1)^2}{(\frac{sin\frac{\alpha }{2}}{cos\frac{\alpha }{2}}+1)^2}+\frac{9sin\frac{\alpha }{2} }{cos\frac{\alpha }{2}}=\frac{8(t-1)^2}{(t+1)^2}+9t$ 

 (Với $t=\frac{sin\frac{\alpha }{2}}{cos\frac{\alpha }{2}}> 0$)

 

  Tới đây xét đạo hàm hoặc biến đổi tương đương ta Cm được $P\geq 5$

Dấu = xảy ra khi $t=\frac{1}{3}< = > \frac{sin\frac{\alpha }{2}}{cos\frac{\alpha }{2}}=\frac{1}{3},sin^{2}\frac{\alpha }{2}+cos^{2}\frac{\alpha }{2}=1$
$ < = > sin\frac{\alpha }{2}=\frac{1}{\sqrt{10}},cos\frac{\alpha }{2}=\frac{3}{\sqrt{10}}$
$< = > a=\frac{3}{5},b=\frac{4}{5}$. Do đó $P_{min}=5$

 

- Xét $a=cos\alpha ,b=sin\alpha$. Ta có :

 

 $P=\frac{8(1-a)}{1+a}+9\sqrt{\frac{1-b}{1+b}}=\frac{8(1-cos\alpha )}{1+cos\alpha }+9\sqrt{\frac{1-sin\alpha }{1+sin\alpha }}=\frac{8sin^{2}\frac{\alpha }{2}}{cos^{2}\frac{\alpha }{2}}+9\sqrt{\frac{(sin\frac{\alpha }{2}-cos\frac{\alpha }{2})^2}{(sin\frac{\alpha }{2}+cos\frac{\alpha }{2})^2}}=8(\frac{sin\frac{\alpha }{2}}{cos\frac{\alpha }{2}})^2+9.\left | \frac{sin\frac{\alpha }{2}-cos\frac{\alpha }{2}}{sin\frac{\alpha }{2}+cos\frac{\alpha }{2}} \right |$

+ Nếu $sin\frac{\alpha }{2}\geq cos\frac{\alpha }{2}= > \frac{sin\frac{\alpha }{2}}{cos\frac{\alpha }{2}}\geq 1= > P=8(\frac{sin\frac{\alpha }{2}}{cos\frac{\alpha }{2}})^2+9.(\frac{sin\frac{\alpha }{2}-cos\frac{\alpha }{2}}{sin\frac{\alpha }{2}+cos\frac{\alpha }{2}})\geq 8= > P\geq 8$   (1)

+ Nếu $sin\frac{\alpha }{2}< cos\frac{\alpha }{2}= >0< \frac{sin\frac{\alpha }{2}}{cos\frac{\alpha }{2}}< 1$

  Khi đó $P=8(\frac{sin\frac{\alpha }{2}}{cos\frac{\alpha }{2}})^2+9(\frac{cos\frac{\alpha }{2}-sin\frac{\alpha }{2}}{cos\frac{\alpha }{2}+sin\frac{\alpha }{2}})=8t^2+\frac{9(1-t)}{1+t}$ 

  ( Với $t=\frac{sin\frac{\alpha }{2}}{cos\frac{\alpha }{2}},o< t< 1$)

 

 Tới đây xét đạo hàm hoặc biến đổi tương đương ta CM được $P\geq 5$  (2)

   Dấu =  xảy ra khi $t=\frac{1}{2}$
$< = > cos\frac{\alpha }{2}=2sin\frac{\alpha }{2},cos^{2}\frac{\alpha }{2}+sin^{2}\frac{\alpha }{2}=1$
$< = > sin\frac{\alpha }{2}=\frac{1}{\sqrt{5}},cos\frac{\alpha }{2}=\frac{2}{\sqrt{5}}$
$= > a=\frac{3}{5},b=\frac{4}{5}$

   + Từ (1)(2) $= > P_{min}=5< = > a=\frac{3}{5},b=\frac{4}{5}$

 

- Từ 2 TH trên $= > P_{min}=5< = > a=\frac{3}{5},b=\frac{4}{5}$

 

 

 

P/s: Trở lại sau 1 thời gian 

  


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 13-09-2015 - 09:48


#10 locnguyen2207

locnguyen2207

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hồng Lĩnh - Tỉnh Hà Tĩnh

Đã gửi 13-09-2015 - 09:54

Bài 5:

Giả sử x, y là các số thực lần lượt thỏa mãn các phương trình: $x^{2} + 2ax + 9 = 0$ với $a\geq 3; y^{2} - 2by + 9 = 0$ với $b\geq 3$. Tìm min của biểu thức : $M = 3(x - y)^{2} + (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})^{2}$

 

Bài 6

Giả sử x y z là các số thực dương thỏa mãn $x + z \leq 2y$ và $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P = \frac{xy}{1 + z^{2}} + \frac{yz}{1 + x^{2}} - y^{3}(\frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{z^{3}})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 13-09-2015 - 10:08

                 hinh-dong-hai-huoc-23.gif


#11 phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{Planet Vegeta}$
  • Sở thích:${\color{Cyan}{\boxed{{\color{Yellow}{\boxed{{\color{blue}
    \bigstar}}\boxed{\color{red}{\text{Dragon ball}}}\boxed{{\color{Green}\bigstar}}}}}}}$

Đã gửi 13-09-2015 - 20:23

Bài 6

Giả sử x y z là các số thực dương thỏa mãn $x + z \leq 2y$ và $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P = \frac{xy}{1 + z^{2}} + \frac{yz}{1 + x^{2}} - y^{3}(\frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{z^{3}})$

Đặt $x=ay;z=by$. Ta có: $\frac{x}{y}+\frac{z}{y}\leq 2$, tức là : $a+b\leq 2$

$P=\frac{a}{a^{2}+2b^{2}+1}+\frac{b}{2a^{2}+b^{2}+1}-\frac{1}{a^{3}}-\frac{1}{b^{3}}$

Áp dụng Caychy - Schwarz, ta có:
$P\leq \sum\left [ \frac{9}{16}.\frac{a}{a^{2}+b^{2}+1}+\frac{1}{16}.\frac{a}{b^{2}} \right ]-\frac{a^{3}+b^{3}}{a^{3}b^{3}}\leq $$\frac{9}{16}.\frac{a+b}{a^{2}+b^{2}+1}+\frac{a^{3}+b^{3}}{16a^{2}b^{2}}-\frac{a^{3}+b^{3}}{a^{3}b^{3}}\leq \frac{9}{8(2ab+1)}+\left ( a^{3}+b^{3} \right ).\frac{ab-16}{16a^{3}b^{3}}\leq \frac{9}{8(2ab+1)}+2\sqrt{a^{3}b^{3}}.\frac{ab-16}{16a^{3}b^{3}}$
( chú ý rằng $ab< 16$ nên có thể AD AM-GM)
$\leq \frac{9}{8(2ab+1)}+\frac{ab-16}{8\sqrt{a^{3}b^{3}}}$
Đặt $ab=t$. Ta cần khảo sát hàm số 
$f(t)=\frac{9}{8(2t+1)}+\frac{t-16}{8\sqrt{t^{3}}}$ với $t\in (0;1]$
Dễ cm $f(t)\leq -\frac{3}{2}$
Vậy $P_{max}=\frac{-3}{2}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 13-09-2015 - 20:43


#12 quankun8598

quankun8598

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Cửa Lò, Nghệ An
  • Sở thích:Đá bóng, cờ tướng, hình học

Đã gửi 14-09-2015 - 20:35

Mình có bài BĐT này cần mọi người giúp. Do cái Latex của mình có vấn đề nên gửi file đính kèm. Mọi người chịu khó tải về rồi giúp mình nha

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quankun8598: 14-09-2015 - 20:38


#13 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 14-09-2015 - 21:56

Cho $a,b,c$ là các số thực phân biệt. Chứng minh rằng:

$\sum \left ( \frac{a}{a-b}+1 \right )^{2}\geq 2$


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#14 quankun8598

quankun8598

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Cửa Lò, Nghệ An
  • Sở thích:Đá bóng, cờ tướng, hình học

Đã gửi 15-09-2015 - 18:47

cảm ơn bạn đã ghi lại đề giúp mình


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quankun8598: 15-09-2015 - 18:48


#15 toimuongioitoan

toimuongioitoan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 16-09-2015 - 13:45

Mấy bác toàn là cao thủ toán học mình sinh năm 98 mà nhìn ko hiểu gì hết còn một số bạn nhỏ tuổi hơn mà giải được mấy bài bđt  :(  bái phục. Người học giỏi nhất ở trường thpt của mình chắc cũng ko bằng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toimuongioitoan: 16-09-2015 - 13:54


#16 binhluc

binhluc

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 16-09-2015 - 23:19

Bài 8 : Cho các số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $xy+yz+zx=3xyz$. Tìm GTNN của biểu thức 

$P=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}-\dfrac{4}{(x+y+z)}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhluc: 16-09-2015 - 23:20


#17 linhphammai

linhphammai

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 239 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Toán_Vật lý_Hóa học_Sinh học

Đã gửi 22-09-2015 - 21:32

Đây sẽ là TOPIC để mọi người Post đề hoặc lời giải các bài BĐT trong các đề thi thử THPT QG năm 2015-2016 của báo THTT 

Chú ý:Mọi người cũng có thể Post các bài BĐT ở trong các đề thi thử THPT QG năm 2015-2016 

 

Một số quy định:

1.Mọi người hãy trình bày rõ ràng không nên làm quá tắt

2.Khi trả lời thì phải trích bài đó ra

3.Khi muốn đăng lên một bài thì phải đánh số thứ tự

4.Không chat chit,Spam dùng quá nhiều icon trong Topic (Những trường hợp này sẽ bị nhắc nhở)

5.Viết tiếng việt và dùng phần mềm soạn thảo $\LaTeX$

6.Không cho phép những bài toán nhiều hơn 3 biến, những cách giải sử dụng dồn biến (Kiểu đậm chất HSG) S.O.S, $p, q, r$ ... chỉ dành cho các cuộc thi HSG, Ít sử dụng các kí hiệu $\sum, \prod...$ vào bài làm.

 

Bài 1 (Đề thi thử số 1 THPT QG của báo THTT số 459 tháng 9/2015)

 

Cho ba số dương $x,y,z$ thỏa mãn $\frac{1}{x^{18}}+\frac{1}{y^{18}}+\frac{1}{z^{18}}\leq 3$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$$F=\frac{x^{2015}+y^{2015}}{x^{1997}+y^{1997}}+\frac{y^{2015}+z^{2015}}{y^{1997}+z^{1997}}+\frac{x^{2015}+z^{2015}}{x^{1997}+z^{1997}}$$

 

Nhận xét:Theo mình thì BĐT trong đề thi thử số 1 của THTT khá là đơn giản và mình đã giải được nhưng mình sẽ chưa giải luôn mà muốn xem thêm cách của các bạn.Mong mọi người cho nhận xét về bài toán này!

đề này hình như có ở trên 123.doc cũng có


NEVER GIVE UP... :angry:  

Không cần to lớn để bắt đầu, nhưng cần bắt đầu để trở nên to lớn...

 

 


#18 Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 940 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-09-2015 - 23:11

Cho $a,b,c$ là các số thực phân biệt. Chứng minh rằng:

$\sum \left ( \frac{a}{a-b}+1 \right )^{2}\geq 2$

 

Bất đẳng thức mạnh hơn vẫn đúng \[\sum \left ( \frac{a}{a-b}+1 \right )^{2}\geqslant 5.\]


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#19 trongnguyen10a1

trongnguyen10a1

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 07-11-2015 - 09:50

Cho x,y,z là ba số không âm thay đổi thỏa x+y+z=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$\frac{x}{y^{3}+16}+\frac{y}{z^{3}+16}+\frac{z}{x^{3}+16}$



#20 hieutoan

hieutoan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết

Đã gửi 07-11-2015 - 10:20

cho a ,b ,c la 3 so thuc duong va co tong bang 3 .tim hang so k max thoa man :

$\sum$a$\frac{a}{(b+c)^{k}}$\geq$3$\frac{3}{2^{k$
 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh