Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tổng hợp các bài BĐT thi thử THPT QG năm 2015-2016 của báo THTT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 26 trả lời

#21 susuvinamilk

susuvinamilk

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 07-12-2015 - 23:11

Bài 9: cho a,b,c là ba số dương thõa a+b+c=1.CM $\frac{a}{(b+c)\sqrt{b}}+\frac{b}{(c+a)\sqrt{c}}+\frac{c}{(a+b)\sqrt{a}}\geq \frac{3}{2\sqrt{ab+bc+ca}}$



#22 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 30-12-2015 - 01:00

Áp dụng BĐT $Cauchy$
$3\geq \frac{3}{\sqrt[3]{x^{18}y^{18}z^{18}}}\Rightarrow 3\sqrt[3]{x^{18}y^{18}z^{18}}\geq 3$
Áp dụng $Chebyshev$ , ta có: 
$\frac{x^{2015}+y^{2015}}{x^{1997}+y^{1997}}\geq \frac{\frac{1}{2}(x^{1997}+y^{1997})(x^{18}+y^{18})}{x^{1997}+y^{1997}}=\frac{1}{2}(x^{18}+y^{18})$
Lập các BĐT tương tự rồi cộng lại, suy ra:
 $$F=\frac{x^{2015}+y^{2015}}{x^{1997}+y^{1997}}+\frac{y^{2015}+z^{2015}}{y^{1997}+z^{1997}}+\frac{x^{2015}+z^{2015}}{x^{1997}+z^{1997}}$$$\geq x^{18}+y^{18}+z^{18}\geq 3\sqrt[3]{x^{18}y^{18}z^{18}}\geq 3$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$

Thi Đại học mà dùng $Chebyshev$ là không ổn nha bạn. Bí lắm mới dùng (vì phải chứng minh lại)

Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#23 cristianoronaldo

cristianoronaldo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sông Lô-Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Toán học, bóng đá,...

Đã gửi 08-06-2016 - 22:44

Cho x,y,z là ba số không âm thay đổi thỏa x+y+z=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$\frac{x}{y^{3}+16}+\frac{y}{z^{3}+16}+\frac{z}{x^{3}+16}$

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

$\sum (\frac{x}{16}-\frac{x}{y^3+16})\leq \frac{1}{3}\Leftrightarrow \sum \frac{xy^3}{y^3+16}$$\leq \frac{1}{3}$

Theo bất đẳng thức AM-GM ta có:

$\sum \frac{xy^3}{y^3+16}= \sum \frac{xy^3}{y^3+8+8}\leq \sum \frac{xy^2}{12}$

Mặt khác ta có:

$\sum xy^2\leq \sum xy^2+xyz$$\leq 4$

$\Rightarrow$Q.E.D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cristianoronaldo: 08-06-2016 - 22:45

Nothing in your eyes


#24 tien123456789

tien123456789

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Cẩm Thủy 1, Thanh Hóa
  • Sở thích:toan hoc,cau long,co tuong

Đã gửi 09-06-2016 - 08:03

Bài 10:số 451 báo THTT

Cho ba số a,b,c không âm đôi một phân biệt.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}})$


Điều quan trọng là đừng bao giờ bỏ cuộc. Đừng lo sợ sự chậm trễ mà hãy lo sợ khi dừng lại. - Kim Nan Do


#25 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 09-06-2016 - 08:56

Giả sử $c>b>a\geq 0$. Từ đó ta đặt, x=b-a,y=c-b(x,y>0)

Ta có: $P=(a^2+(a+x)^2+(a+x+y)^2)(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{(x+y)^2})$

$P\geq (2x^2+2xy+y^2)\frac{(x^2+xy+y^2)^2}{x^2y^2(x+y)^2}$

Dấu bằng xảy ra khi a=0

Ta lại có:$(2x^2+2xy+y^2)\frac{(x^2+xy+y^2)^2}{x^2y^2(x+y)^2}=\frac{(2t+1)(t+1)^2}{t^2}$ với $t=(\frac{x}{y})^2+\frac{x}{y},t>0$

Xét hàm số  $f(t)=\frac{(2t+1)(t+1)^2}{t^2}$, t>0

$f'(t)=0\Leftrightarrow t=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

$P\geq f(t)\geq f(\frac{1+\sqrt{5}}{2})=\frac{11+5\sqrt{5}}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi $\frac{x}{y}=\frac{-1+\sqrt{3+2\sqrt{5}}}{2}$


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$


#26 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 09-06-2016 - 09:08

Bài 11: Số 462 THTT 

Cho x,y,z dương thỏa mãn: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{10}{x+y+z}$. 

Xác định GTLN của $A=\frac{3}{xy+yz+zx}-\frac{4}{x^3+y^3+z^3}$


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$


#27 kienvuhoang

kienvuhoang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bên kia Ngân Hà
  • Sở thích:play soccer,inequality

Đã gửi 17-06-2016 - 19:57

Bất đẳng thức mạnh hơn vẫn đúng \[\sum \left ( \frac{a}{a-b}+1 \right )^{2}\geqslant 5.\]

Đặt $x=\frac{a}{a-b};y=\frac{b}{b-c};z=\frac{c}{c-a}

Rightarrow xyz=(x-1)(y-1)(z-1)

\Rightarrow x+y+z=xy+yz+zx+1$

Đặt x+y+z=t$\Rightarrow xy+yz+zx=t-1

Ta có:

(x+1)^{2}+(y+1)^{2}+(z+1)^{2}

=(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx)+2(x+y+z)+3

=t^{2}-2(t-1)+2t+3=t^{2}+5\geq 5$






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh