CMR: Tồn tại các số tự nhiên a,b,c thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3abc$ và Min(a,b,c)>2004
#3
Đã gửi 22-12-2015 - 20:28
gianglqd
-
- Thành viên
-
- 894 Bài viết
Trung úy
bài này dễ mà
Cụ thể đi bạn
Mabel Pines - Gravity Falls
#4
Đã gửi 22-12-2015 - 21:17
Uchiha sisui
-
- Thành viên
-
- 196 Bài viết
Trung sĩ
bài nyaf trước tôi không làm được giwof tôi làm dc rồi khi nào tôi sẽ lập topic về toán 8
#5
Đã gửi 31-12-2015 - 15:51
Ego
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 296 Bài viết
Thượng sĩ
Dễ mà giấu vậy bạn, cho mọi người xem lời giải bạn với?
@gianglqd: http://artofproblems...number_theory_5
Xem thử lời giải mình nhé 
- gianglqd yêu thích
#6
Đã gửi 06-01-2016 - 21:54
Visitor
-
- Thành viên
-
- 66 Bài viết
Hạ sĩ
CMR: Tồn tại các số tự nhiên a,b,c thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3abc$ và Min(a,b,c)>2004
Giả sử $a,b,c$ là nghiệm ta sẽ tìm $t$ để cho $a,b,c+t$ cũng là nghiệm tức là $a^2 + b^2 + (c+t)^2 = 3ab(c+t)$
Vì $a,b,c$ là nghiệm nên ta đã có $a^2 + b^2 + c^2 = 3abc$ nên rút ra được $t = 3ab-2c $
Đến đây thấy rằng nên chọn $c$ là số nhỏ nhất ngay từ đầu để đảm bảo $c+t$ dương.
Cứ làm như vậy các bộ nghiệm sẽ tăng dần lên và có $đpcm$ thôi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Visitor: 06-01-2016 - 21:55
- gianglqd và Element hero Neos thích
__________
Bruno Mars
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
