Chủ đề này có 2 trả lời

[ThienYet]

Cho $\Delta ABC$, $G$ là trọng tâm, $M,N$ được xác định bởi công thức

$\vec{CN}=\frac{1}{2}\vec{BC}$  và $3\vec{MA}+4\vec{MB}=\vec{0}$

a, Chứng minh $M,G,N$ thẳng hàng

b, Tính tỷ số diện tích mà đường thẳng $MN$ vạch ra trên $\Delta ACN$

[khunglongbaochua]

Cho $\Delta ABC$, $G$ là trọng tâm, $M,N$ được xác định bởi công thức

$\vec{CN}=\frac{1}{2}\vec{BC}$  và $3\vec{MA}+4\vec{MB}=\vec{0}$

a, Chứng minh $M,G,N$ thẳng hàng

b, Tính tỷ số diện tích mà đường thẳng $MN$ vạch ra trên $\Delta ACN$

a. ta có : $\vec{CN}=\frac{1}{2}\vec{BC}$ -> $\vec{GN}=\frac{3}{2}\vec{GC}-\frac{1}{2}\vec{GB}$ (*)

           $3\vec{MA}+4\vec{MB}=\vec{0}$-> $\vec{MG}=\frac{3}{7}\vec{GC}-\frac{1}{7}\vec{GB}$ (**)

từ (*) và (**) -> $\vec{GN}=\frac{2}{7}\vec{MG}$ -> M,G,N thẳng hàng

[khunglongbaochua]

Cho $\Delta ABC$, $G$ là trọng tâm, $M,N$ được xác định bởi công thức

$\vec{CN}=\frac{1}{2}\vec{BC}$  và $3\vec{MA}+4\vec{MB}=\vec{0}$

a, Chứng minh $M,G,N$ thẳng hàng

b, Tính tỷ số diện tích mà đường thẳng $MN$ vạch ra trên $\Delta ACN$

b. gọi giao điểm của MN và AC là P . 

 giả sử $\vec{CP}=k\vec{CA}$

      ta có : $\vec{NP}=\vec{NC}+\vec{CP}=\frac{1}{2}\vec{CB}+k\vec{CA}$

                 $\vec{NM}=\vec{NB}+\vec{BM}=\frac{15}{14}\vec{CB}+\frac{3}{7}\vec{CA}$(*)

 vì M,N,P thẳng hàng nên $\vec{NM}=m\vec{NP}->\vec{NM}=\frac{m}{2}\vec{CB}+km\vec{CA}$ (**)

từ (*)và(**) -> $\frac{m}{2}=\frac{15}{14} ; km=\frac{3}{7}$ -> $m=\frac{15}{7} ; k=\frac{1}{5}$

->...-> $\frac{CP}{AP}=\frac{1}{4}->\frac{SNCP}{SNAP}=\frac{1}{4}$

vậy /m chia tam giác ACN thành 2 tam giác có tỉ lệ diện tích là 1/4