Bài này mình có ý tưởng như thế này, mọi người kiểm chứng coi ý tưởng có đúng không:
+) Chứng minh rằng một hình vuông khi chia thành $5$ hình chữ nhật có độ dài các cạnh khác nhau thì các hình chữ nhật sẽ được sắp xếp trong hình vuông như sau:
Screen Shot 2015-09-19 at 4.47.57 pm.png
+) Kí hiệu độ dài các cạnh như hình vẽ, $a_i,b_i \in \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 \}$ với $1 \le i \le 5$. Ta thấy
$$\begin{aligned} n & =a_5+a_3=a_1+a_4, \\ & = b_1+b_3=b_4+b_5. \end{aligned}$$
Do đó $4n=\sum a_i+ \sum b_i$ nên $\frac{8 \cdot 9}{2} \le 4n \le \frac{8 \cdot 13}{2}$ suy ra $9 \le n \le 13$.
Đến đây ta thử từng trường hợp để coi có tìm được $a_2,b_2$ thoả mãn không. Nếu thoả mãn thì $n$ là giá trị cần tìm.
Hiển nhiên $n \ne 9,10$ vì nếu $n \in \{ 9,10 \}$ thì hoặc $b_2=10$ hoặc $a_2=10$, lớn hơn tất cả các số $a_i,b_i$ còn lại. Điều này mâu thuẫn với hình vẽ.
Vậy $11 \le n \le 13$. Đến đây tiếp tục xét.
Ban đầu mình vẽ thử vài trường hợp và hình thành ý tưởng giống của bạn, nhưng cách lập luận để tìm được hình vuông như vậy phụ thuộc hơi nhiều vào hình vẽ. Chỉ sợ đi thi không được công nhận 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Belphegor Varia: 19-09-2015 - 18:35
