Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Kì thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc Gia môn Toán lớp 12 THPT tỉnh Hà Tĩnh


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 25 trả lời

#21 Belphegor Varia

Belphegor Varia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Ninh Binh
  • Sở thích:Number theory , Geometry

Đã gửi 19-09-2015 - 18:35

Bài này mình có ý tưởng như thế này, mọi người kiểm chứng coi ý tưởng có đúng không:

 

+) Chứng minh rằng một hình vuông khi chia thành $5$ hình chữ nhật có độ dài các cạnh khác nhau thì các hình chữ nhật sẽ được sắp xếp trong hình vuông như sau:

attachicon.gifScreen Shot 2015-09-19 at 4.47.57 pm.png

 

+) Kí hiệu độ dài các cạnh như hình vẽ, $a_i,b_i \in \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 \}$ với $1 \le i \le 5$. Ta thấy 

$$\begin{aligned} n & =a_5+a_3=a_1+a_4, \\ & = b_1+b_3=b_4+b_5. \end{aligned}$$

Do đó $4n=\sum a_i+ \sum b_i$ nên $\frac{8 \cdot 9}{2} \le 4n \le \frac{8 \cdot 13}{2}$ suy ra $9 \le n \le 13$.

 

Đến đây ta thử từng trường hợp để coi có tìm được $a_2,b_2$ thoả mãn không. Nếu thoả mãn thì $n$ là giá trị cần tìm.

 

Hiển nhiên $n \ne 9,10$ vì nếu $n \in \{ 9,10 \}$ thì hoặc $b_2=10$ hoặc $a_2=10$, lớn hơn tất cả các số $a_i,b_i$ còn lại. Điều này mâu thuẫn với hình vẽ.

 

Vậy $11 \le n \le 13$. Đến đây tiếp tục xét.

                                                              

Ban đầu mình vẽ thử vài trường hợp và hình thành ý tưởng giống của bạn, nhưng cách lập luận để tìm được hình vuông như vậy phụ thuộc hơi nhiều vào hình vẽ. Chỉ sợ đi thi không được công nhận  :namtay  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Belphegor Varia: 19-09-2015 - 18:35

$ \textbf{NMQ}$

Wait a minute, You have enough time. Also tomorrow will come 

Just take off her or give me a ride 

Give me one day or one hour or just one minute for a short word 

 


#22 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 19-09-2015 - 18:40

Ban đầu mình vẽ thử vài trường hợp và hình thành ý tưởng giống của bạn, nhưng cách lập luận để tìm được hình vuông như vậy phụ thuộc hơi nhiều vào hình vẽ. Chỉ sợ đi thi không được công nhận  :namtay  :D

Mình nghĩ là nếu lập luận chặt chẽ để suy ra hình thì chắc sẽ không có vấn đề gì đâu. :) 


“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#23 Belphegor Varia

Belphegor Varia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Ninh Binh
  • Sở thích:Number theory , Geometry

Đã gửi 19-09-2015 - 22:56

Đáp án mình vừa có được

 

Spoiler

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Belphegor Varia: 19-09-2015 - 23:05

$ \textbf{NMQ}$

Wait a minute, You have enough time. Also tomorrow will come 

Just take off her or give me a ride 

Give me one day or one hour or just one minute for a short word 

 


#24 hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 429 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
  • Sở thích:Combinatorics, Graph Theory, Number Theory.
    Incidences, Sum-product problem.

Đã gửi 20-09-2015 - 09:30

thử lại p(x)=x+1 có thỏa mãn đâu ?

Bạn thử lại cho đúng kìa, phải làm cho chi tiết chứ.



#25 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 28-09-2015 - 22:50

:v thế là chưa thử chuẩn sao :v , ô Thế thử lại cho chuẩn nhé

#26 TaRuTaNgamNgui

TaRuTaNgamNgui

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 20-11-2015 - 04:10

bài đa thức là hy lạp 2014 đúng không :D :D :D






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh