Chủ đề này có 2 trả lời

[Math Master]

Cho trước 3 đoạn thẳng có độ dài là a,b,c. Hãy dựng đoạn thẳng thứ 4 có độ dài là $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 14-09-2015 - 15:38

[demon311]

Có độ dài rồi tính ra thôi

Ý thím cái bài toàn này là thế nào?

[QuynhBiebs2001]

Bổ đề: Cho đoạn thẳng AB. Về cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ đoạn AC và BD độ dài tùy ý song song với nhau. CB cắt AD tại E. Kẻ đường thẳng qua E song song AC cắt AB tại F. Khi đó: $\frac{1}{EF}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{BD}$

Thật vậy. Theo định lí Ta-lét ta có $\frac{EF}{AC}=\frac{FB}{AB}$, $\frac{EF}{BD}=\frac{AF}{AB}$

Cộng hai vế của đẳng thức => $EF(\frac{1}{AC}+\frac{1}{BD})=1$ => đpcm

Áp dụng: Vẽ hình như trên với AC=a và BD=b

=> $\frac{1}{EF}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{BD}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

Trên BD lấy điểm K sao cho BK=c. EB giao FK tại I. Kẻ IM song song EF cắt FB tại M

=> $\frac{1}{IM}=\frac{1}{EF}+\frac{1}{BK}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Rồi sao nữa ai biết không???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuynhBiebs2001: 15-09-2015 - 17:24