Chủ đề này có 11 trả lời

[Dinh Xuan Hung]

1.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:$f(xy)=y.f(x)\forall x,y\in\mathbb{R}$

 

2.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:$f(x+y)=y+f(x)\forall x,y\in\mathbb{R}$

 

3.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:$x.f(y)+y.f(x)=(x+y)f(y).f(x)\forall x,y\in\mathbb{R}$

 

4.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R^{+}}\rightarrow \mathbb{R^{+}}$ thỏa mãn:$f(x+y)+f(xy)=x+y+xy$

 

5.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:$\left\{\begin{matrix} f(0)=\dfrac{1}{2} & & \\ \exists a:f(a-y)f(x)+f(a-x)f(y)=f(x+y) & & \end{matrix}\right.\forall x,y\in \mathbb{R}$

 

 

 

[hoctrocuaZel]

2.

$P(0;y)=y+f(0)$

Đặt $f(0)=c$, có được:

$f(y)=y+c\Rightarrow f(x)\equiv x+c$

[hoctrocuaZel]

1. $P(1;y)=y.f(1)$

Đặt $f(1)=c$ có: $f(y)=cy\Rightarrow f(x)=cx$

[hoctrocuaZel]

$(4)$

$P(2;2)=>f(4)=4;P(1;1)=>f(2)+f(1)=3;P(2;1)=>f(3)+f(2)=5;P(3;1)=>f(4)+f(3)=7$

Từ đó có: $f(1)=1;f(2)=2;...$

$P(t,1/t)=>f(t+1/t)=t+1/t\Rightarrow f(x)=x;\forall x\geqslant 2$

Thay $y=2$, có: $f(x+2)+f(2x)=3x+2\Leftrightarrow x+2+f(2x)=3x+2\Leftrightarrow f(2x)=2x\Leftrightarrow f(x)=x$

[Silverbullet069]

 

1.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:$f(xy)=y.f(x)\forall x,y\in\mathbb{R}$

 

2.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:$f(x+y)=y+f(x)\forall x,y\in\mathbb{R}$

 

3.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:$x.f(y)+y.f(x)=(x+y)f(y).f(x)\forall x,y\in\mathbb{R}$

 

4.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R^{+}}\rightarrow \mathbb{R^{+}}$ thỏa mãn:$f(x+y)+f(xy)=x+y+xy$

 

5.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:$\left\{\begin{matrix} f(0)=\dfrac{1}{2} & & \\ \exists a:f(a-y)f(x)+f(a-x)f(y)=f(x+y) & & \end{matrix}\right.\forall x,y\in \mathbb{R}$

 

 

3. Tham khảo ở đây

[Dinh Xuan Hung]

3. Tham khảo ở đây

Có xem được đâu

[Silverbullet069]

Có xem được đâu

Thế thì đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 14-09-2015 - 18:45

[Dinh Xuan Hung]

Thế thì đây

Cũng hỏng rồi em

[superpower]

 

1.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:$f(xy)=y.f(x)\forall x,y\in\mathbb{R}$

 

 

 

Thay x=1 => f(y)=yf(1)

Đặt f(1)=a=> f(x)=ax

Thử lại thõa. Vậy f(x)=ax

[superpower]

 

1.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:$f(xy)=y.f(x)\forall x,y\in\mathbb{R}$

 

2.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:$f(x+y)=y+f(x)\forall x,y\in\mathbb{R}$

 

3.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:$x.f(y)+y.f(x)=(x+y)f(y).f(x)\forall x,y\in\mathbb{R}$

 

4.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R^{+}}\rightarrow \mathbb{R^{+}}$ thỏa mãn:$f(x+y)+f(xy)=x+y+xy$

 

5.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:$\left\{\begin{matrix} f(0)=\dfrac{1}{2} & & \\ \exists a:f(a-y)f(x)+f(a-x)f(y)=f(x+y) & & \end{matrix}\right.\forall x,y\in \mathbb{R}$

 

 

2/ 

Ta  có f(x+y)=y+f(x)=x+f(y)

Thay y=1, ta được

f(x)+1=x+f(1) => f(x)=x+c. 

Thử lại thõa. Vậy f(x)=x+c

[superpower]

 

1.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:$f(xy)=y.f(x)\forall x,y\in\mathbb{R}$

 

2.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:$f(x+y)=y+f(x)\forall x,y\in\mathbb{R}$

 

3.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:$x.f(y)+y.f(x)=(x+y)f(y).f(x)\forall x,y\in\mathbb{R}$

 

4.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R^{+}}\rightarrow \mathbb{R^{+}}$ thỏa mãn:$f(x+y)+f(xy)=x+y+xy$

 

5.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:$\left\{\begin{matrix} f(0)=\dfrac{1}{2} & & \\ \exists a:f(a-y)f(x)+f(a-x)f(y)=f(x+y) & & \end{matrix}\right.\forall x,y\in \mathbb{R}$

 

 

3/ Thay y=x, ta được

2x.f(x)=2x.f(x)^2

Khi đó f(x)=f(x)^2 với x khác 0

<=> f(x)=0 hoặc f(x)=1. Thử lại thõa

[superpower]

 

1.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:$f(xy)=y.f(x)\forall x,y\in\mathbb{R}$

 

2.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:$f(x+y)=y+f(x)\forall x,y\in\mathbb{R}$

 

3.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:$x.f(y)+y.f(x)=(x+y)f(y).f(x)\forall x,y\in\mathbb{R}$

 

4.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R^{+}}\rightarrow \mathbb{R^{+}}$ thỏa mãn:$f(x+y)+f(xy)=x+y+xy$

 

5.Tìm $\mathbb{f}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:$\left\{\begin{matrix} f(0)=\dfrac{1}{2} & & \\ \exists a:f(a-y)f(x)+f(a-x)f(y)=f(x+y) & & \end{matrix}\right.\forall x,y\in \mathbb{R}$

 

 

4/

Thay y=0 => f(0)=0

Đặt g(x)=f(x)-x

Thay vào ta được

g(x+y)+g(xy)=0

Thay y=0, ta được

g(x)=0=>f(x)=x

Thử lại thấy thỏa