Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $IM=IN$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
nloan2k1

nloan2k1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có hai cạnh AD,BC kéo dài cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng d vuông góc với OI. Các đường thẳng AC,BD cắt d tại M và N. Chứng minh rằng IM=IN.



#2
nloan2k1

nloan2k1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết

Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Đường thẳng qua H và vuông góc với MH cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. 

CMR: tam giác MPQ cân. 



#3
LeHKhai

LeHKhai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Đường thẳng qua H và vuông góc với MH cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. 

CMR: tam giác MPQ cân. 

14-9-2015 9-48-38 PM.jpg

Chứng minh được $\Delta AHP ~ \Delta CMH$ (g - g) $\Rightarrow \frac{HP}{MH}=\frac{AH}{MC}$.

Tương tự, $\frac{HQ}{MH}=\frac{AH}{MB}$.

Suy ra $HP=HQ$. Từ đó $\Delta MPQ$ cân tại $M$.


    "How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"

 Sherlock Holmes 


#4
A piece of life

A piece of life

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có hai cạnh AD,BC kéo dài cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng d vuông góc với OI. Các đường thẳng AC,BD cắt d tại M và N. Chứng minh rằng IM=IN.

Lấy $X,Y$ là trung điểm của $BD,AC$. Chứng minh 2 tam giác đồng dạng $\Delta AYI$ và $\Delta BXI$

$\to \widehat{OYI} = \widehat{OXI} \to \widehat{OMI} = \widehat{ONI}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh