Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có hai cạnh AD,BC kéo dài cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng d vuông góc với OI. Các đường thẳng AC,BD cắt d tại M và N. Chứng minh rằng IM=IN.
Chứng minh rằng $IM=IN$.
#1
Đã gửi 14-09-2015 - 20:22
#2
Đã gửi 14-09-2015 - 20:27
Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Đường thẳng qua H và vuông góc với MH cắt AB, AC lần lượt tại P và Q.
CMR: tam giác MPQ cân.
#3
Đã gửi 14-09-2015 - 21:53
Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Đường thẳng qua H và vuông góc với MH cắt AB, AC lần lượt tại P và Q.
CMR: tam giác MPQ cân.
Chứng minh được $\Delta AHP ~ \Delta CMH$ (g - g) $\Rightarrow \frac{HP}{MH}=\frac{AH}{MC}$.
Tương tự, $\frac{HQ}{MH}=\frac{AH}{MB}$.
Suy ra $HP=HQ$. Từ đó $\Delta MPQ$ cân tại $M$.
"How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"
– Sherlock Holmes –
#4
Đã gửi 15-09-2015 - 23:38
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có hai cạnh AD,BC kéo dài cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng d vuông góc với OI. Các đường thẳng AC,BD cắt d tại M và N. Chứng minh rằng IM=IN.
Lấy $X,Y$ là trung điểm của $BD,AC$. Chứng minh 2 tam giác đồng dạng $\Delta AYI$ và $\Delta BXI$
$\to \widehat{OYI} = \widehat{OXI} \to \widehat{OMI} = \widehat{ONI}$
- nloan2k1 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh