Cho $x,y,z\neq \dfrac{\pi}{2}+k\pi$ và $\sin^2 x,\sin^2 y,\sin^2 z$ thứ tự lập thành cấp số cộng, $\sin y\neq 0$, $tan x.tan z=1$.
Cmr $\tan y=1$
Cmr $\tan y=1$
Bắt đầu bởi 5S online, 14-09-2015 - 20:51
#3
Đã gửi 14-09-2015 - 21:25
hoangson2598
-
- Thành viên
-
- 325 Bài viết
Sĩ quan
Cho $x,y,z\neq \dfrac{\pi}{2}+k\pi$ và $\sin^2 x,\sin^2 y,\sin^2 z$ thứ tự lập thành cấp số cộng, $\sin y\neq 0$, $tan x.tan z=1$.
Cmr $\tan y=1$
Vì $\sin^2 x,\sin^2 y,\sin^2 z$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên:
$sin^2x+sin^2z=2sin^2y$
mà có: $sin^2x=1-cos^2x=1-\frac{1}{tan^2x+1}=\frac{tan^2x}{tan^2x+1}$
$\frac{tan^2x}{tan^2x+1}+\frac{tan^2z}{tan^2z+1}=2\frac{tan^2y}{tan^2y+1}\Leftrightarrow\frac{2tan^2x.tan^2z+(tanx+tanz)^2-2tanx.tanz}{tan^2x.tan^2z+1+(tanx+tanz)^2-2tanx.tanz}=2\frac{tan^2y}{tan^2y+1}$
Thay $tanx.tanz=1$ vào ta có
$1=2\frac{tan^2y}{tan^2y+1}\Leftrightarrow tan^2y=1$
Đến đây thì mình nghĩ cần có thêm điều kiện để $tany>0$ mới suy ra $tany=1$ được
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangson2598: 14-09-2015 - 21:28
- 5S online yêu thích
Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.
Albert Einstein
My Facebook: https://www.facebook...100009463246438
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
