Chứng minh rằng mọi số tự nhiên N đều có thể biểu diễn được một cách duy nhất dưới dạng $\frac{(x+y)^2 + 3x + y}{2}$ , với x,y là các số tự nhiên
Chứng minh rằng mọi số tự nhiên N đều có thể biểu diễn được một cách duy nhất dưới dạng $\frac{(x+y)^2 + 3x + y}{2}$
Bắt đầu bởi Watson1504, 14-09-2015 - 23:18
#2
Đã gửi 02-11-2015 - 10:54
QDV
-
- Thành viên
-
- 131 Bài viết
Trung sĩ
Chứng minh rằng mọi số tự nhiên N đều có thể biểu diễn được một cách duy nhất dưới dạng $\frac{(x+y)^2 + 3x + y}{2}$ , với x,y là các số tự nhiên
Xét hai số k và k+1.Ta có
$\left\{\begin{matrix} (x_{k+1}+_{k+1})^{2}+3x_{k+1}+y_{k+1}=2(k+1)\\ (x_{k}+y_{k})^{2}+3x_{k}+y_{k}=2k \end{matrix}\right. \Rightarrow (x_{k+1}+y_{k+1})^{2}-(x_{k}+y_{k})^{2}+3(x_{k+1}-x_{k})+(y_{k+1}-y_{k})$
Ta tìm được bộ
$x_{k+1}=x_{k}+1,y_{k+1}=y_{k}-1$
Vì y bất kỳ nên sau một số bước y<0 vô lý
Vậy cách biểu diễn trên luôn tồn tại nhưng không duy nhất
#3
Đã gửi 02-11-2015 - 14:14
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Bạn xem tại đây.
- QDV yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
