Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{1}{x} + \frac{2}{y} - \frac{4}{z} = 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết

Xác định tất cả các bộ 3 số nguyên $(x , y , z)$ thoả mãn phương trình : $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} - \frac{4}{z} = 1$



#2
uahnbu29main

uahnbu29main

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết

ĐK: $xyz\neq 0$

$\Leftrightarrow yz+2xz-4xy=xyz$

$\Leftrightarrow z(y+2x-xy)=4xy$

$\Leftrightarrow z=\frac{4xy}{y+2x-xy} $

Mà $z\in \mathbb{Z}$

$\Rightarrow 4xy=ky+2kx-kxy (k\in \mathbb{Z})$

$\Rightarrow 4=\frac{k}{x} +\frac{2k}{y} -k$

$\Rightarrow k(\frac{1}{x} +\frac{2}{y} -1)=4 $

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}k=4\\\frac{1}{x} +\frac{2}{y}-1=1\end{matrix}\right.$ hay $\left\{\begin{matrix}k=2\\\frac{1}{x} +\frac{2}{y}-1=2\end{matrix}\right.$

Tương tự với y,z và z,x ta tìm được x,y,z


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uahnbu29main: 20-09-2015 - 09:03





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh