Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt[3]{3-x}+\sqrt{x-2}-1\geq 0$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
boykutehandsome

boykutehandsome

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

1.giải hpt

$\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+3)=3(x^{2}+y^{2})+2 & \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+3}=-x^{2}+2x+8 & \end{matrix}\right.$

2.giải bất pt

$\sqrt[3]{3-x}+\sqrt{x-2}-1\geq 0$



#2
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

1.giải hpt

$\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+3)=3(x^{2}+y^{2})+2 & \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+3}=-x^{2}+2x+8 & \end{matrix}\right.$

2.giải bất pt

$\sqrt[3]{3-x}+\sqrt{x-2}-1\geq 0$

1. ĐKXĐ:$10 \geq x\geq -6;y\geq -3$

Từ phương trình đầu ta suy ra 

$x^3-y^3+3(x-y)-3(x^{2}+y^{2})-2=0\Leftrightarrow x^{3}-3x^{2}+3x-1=y^{3}+3y^{2}+3y+1\Leftrightarrow (x-1)^{3}=(y+1)^{3}\Leftrightarrow x-2=y$

Thế vào phương trình $(2)$ suy ra 

$\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}=-x^{2}+2x+8(x\geq -1)\Leftrightarrow (\sqrt{x+6}-3)+(\sqrt{x+1}-2)+(x^{2}-2x-3)=0\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+(x+1)(x-3)=0\Leftrightarrow (x-3)(\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+2}}+x+1)=0\Leftrightarrow x=3$

(do $\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+2}}+x+1> 0\forall x\geq -1$)

Suy ra $y=1$

Vậy $(x,y)=(3;1)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 15-09-2015 - 22:49


#3
boykutehandsome

boykutehandsome

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

1. ĐKXĐ:$10 \geq x\geq -6;y\geq -3$

Từ phương trình đầu ta suy ra 

$(x-y)^{3}+3(x-y)-3(x^{2}+y^{2})-2=0\Leftrightarrow x^{3}-3x^{2}+3x-1=y^{3}+3y^{2}+3y+1\Leftrightarrow (x-1)^{3}=(y+1)^{3}\Leftrightarrow x-2=y$

Thế vào phương trình $(2)$ suy ra 

$\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}=-x^{2}+2x+8(x\geq -1)\Leftrightarrow (\sqrt{x+6}-3)+(\sqrt{x+1}-2)+(x^{2}-2x-3)=0\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+(x+1)(x-3)=0\Leftrightarrow (x-3)(\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+2}}+x+1)=0\Leftrightarrow x=3$

(do $\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+2}}+x+1> 0\forall x\geq -1$)

Suy ra $y=1$

Vậy $(x,y)=(3;1)$

bạn xem lại chỗ từ phương trình đầu suy ra đi



#4
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

bạn xem lại chỗ từ phương trình đầu suy ra đi

Có chỗ nào không ổn vậy bạn,thử lại nghiệm đúng rồi mà,có lỗi gì nặng lắm sao?



#5
boykutehandsome

boykutehandsome

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

Có chỗ nào không ổn vậy bạn,thử lại nghiệm đúng rồi mà,có lỗi gì nặng lắm sao?

$(x-y)^{3}+3(x-y)$ đâu có bằng $(x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+3)$



#6
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

$(x-y)^{3}+3(x-y)$ đâu có bằng $(x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+3)$

Mình xin lỗi bạn nhé,mình sửa lại rồi,nhầm lẫn hơi vớ vẩn bạn thông cảm  :lol:






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh