Cho $A$ và $B$ lần lượt là các ma trận vuông cấp $n$.
Chứng minh rằng hai ma trận $AB$ và $BA$ có cùng đa thức đặc trưng.
Cho $A$ và $B$ lần lượt là các ma trận vuông cấp $n$.
Chứng minh rằng hai ma trận $AB$ và $BA$ có cùng đa thức đặc trưng.
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
Cm của bạn trên sai rồi
Cần lắm một bờ vai nương tựa
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LangTu Mua Bui: 28-10-2018 - 19:35
Nếu $A$ khả nghịch thì $AB$ và $A^{-1}ABA$ có cùng đa thức đặc trưng hay $AB$ và $BA$ có cùng đa thức đặc trưng.'
Nếu $A$ không khả nghịch thì $det(A)=0$, tồn tại $m$ đủ lớn để $A_k=A-\frac{A}{k}$ không suy biến, với $k>m$.Theo trên thì $A_kB$ và $BA_k$ có cùng đa thức đặc trưng, hay
$| A_kB-\lambda I_n|=| BA_k-\lambda I_n |$
Cho $k \rightarrow + \infty$ thì $A_k \rightarrow A$, từ đó $|AB-\lambda I_n|=|BA-\lambda I_n|$ hay $AB$ và $BA$ có cùng đa thức đặc trưng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 28-10-2018 - 19:55
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh