Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cm: $A_{3}, B_{3}, C_{3}$ thẳng hàng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 ledaiquirit

ledaiquirit

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-09-2015 - 08:50

 Cho tam giác ABC và điểm M không thuộc BC, CA, AB. AM, BM, CM theo thứ tự cắt BC, CA, AB tại A1, B1, C1. BC, CA, AB theo thứ tự cắt B1C1, C1A1, A1B1 tại A2, B2, C2. A3, B3, C3 theo thứ tự là trung điểm của A1A2, B1B2, C1C2. Chứng minh rằng A3, B3, C3 thẳng hàng.



#2 ledaiquirit

ledaiquirit

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-09-2015 - 08:53

 Cho tam giác ABC và điểm M không thuộc BC, CA, AB. AM, BM, CM theo thứ tự cắt BC, CA, AB tại A1, B1, C1. BC, CA, AB theo thứ tự cắt B1C1, C1A1, A1B1 tại A2, B2, C2. A3, B3, C3 theo thứ tự là trung điểm của A1A2, B1B2, C1C2. Chứng minh rằng A3, B3, C3 thẳng hàng.



#3 ledaiquirit

ledaiquirit

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-09-2015 - 09:13

 Cho tam giác ABC. Đường thẳng ∆ không đi qua A, B, C và theo thứ tự cắt BC, CA, AB tại A1, B1, C1. Ab, Ac theo thứ tự là điểm đối xứng của A1 qua AB, AC. Aa là trung điểm của AbAc. Các điểm Bb, Cc được xác định tương tự. Chứng minh rằng Aa, Bb, Cc thẳng hàng. 



#4 ledaiquirit

ledaiquirit

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-09-2015 - 09:19

Cho tam giác ABC và điểm O không thuộc BC, CA, AB. A1, B1, C1 theo thứ tự là điểm đối xứng của A, B, C qua O. A2, B2, C2 theo thứ tự thuộc các đường thẳng B1C1, C1A1, A1B1 sao cho AA2, BB2, CC2 đôi một song song. Chứng minh rằng A2, B2, C2 thẳng hàng.



#5 Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi có động năng bằng thế năng
  • Sở thích:Vật Lý,Hình học phẳng,Origami

Đã gửi 16-09-2015 - 16:43

 Cho tam giác ABC và điểm M không thuộc BC, CA, AB. AM, BM, CM theo thứ tự cắt BC, CA, AB tại A1, B1, C1. BC, CA, AB theo thứ tự cắt B1C1, C1A1, A1B1 tại A2, B2, C2. A3, B3, C3 theo thứ tự là trung điểm của A1A2, B1B2, C1C2. Chứng minh rằng A3, B3, C3 thẳng hàng.

Ta có : $(A_{2}A_{1}BC)=-1\vee (B_{2}B_{1}AC)=-1$ 
 $\Rightarrow \overline{A_{2},B_{2},C_{2}} $ do $C_{2}=AB\cap B_{1}A_{1}$

 Từ đó chứng tỏ $C_{2}B_{1}C_{1}B_{2}.A_{1}A_{2}$ là tứ giác toàn phần ,nên theo định lý về đường thẳng Gauss ,ta có đpcm


Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh