Chủ đề này có 1 trả lời

[sheep9]

Cho $M(1;5)$, đường tròn $C: x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0$, đường thẳng $d: x-2y+4=0$.

a, tìm ảnh của $M$, $(C)$, $d$ qua phép đối xứng trục $Ox$.

b, Tìm ảnh của $(C)$ qua phép đối xứng trục $d$.

[Vito Khang Scaletta]

Cho $M(1;5)$, đường tròn $C: x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0$, đường thẳng $d: x-2y+4=0$.

a, tìm ảnh của $M$, $(C)$, $d$ qua phép đối xứng trục $Ox$.

b, Tìm ảnh của $(C)$ qua phép đối xứng trục $d$.

$a)$ Ta có $M'(x';y')=Đ_{Ox}(M)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x'=x=1 \\ y'=-y=-5 \end{matrix}\right.\Rightarrow M'(1;-5)$

 

Đối với đường tròn $(C )$ thì xác định tâm rồi tịnh tiến đối xứng cái tâm tương tự như trên, bán kính mới bằng bán kính cũ.

Đường thẳng $(d)$ cũng vậy, xác định 2 điểm thuộc đường cũ rồi đối xứng 2 điểm đó qua Ox, viết pt đường thẳng qua 2 điêm mới.

 

$b)$ $(C )$ có tâm $I(1;-2)$ và bán kính $R=3$.

Gọi $(d')$ là đường thẳng đi qua $I(1;-2)$ và vuông góc với $(d)$

$\Rightarrow (d')$ nhận $\overrightarrow{n}=(2;1)$ làm $VTPT$

$\Rightarrow (d'):2(x-1)+(y+2)=0 \Leftrightarrow 2x+y=0$

Tọa độ giao điểm $I_{0}$ của $(d)$ và $(d')$ là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix} 2x+y=0 \\ x-2y=-4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-4}{5} \\ y=\frac{8}{5} \end{matrix}\right.\Rightarrow I_{0}(\frac{-4}{5};\frac{8}{5})$

Ta có $I'(x';y')=Đ_{(d)}[(C )]=(C')\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} Đ_{I_{0}}(I)=I' \\ R'=R \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x'=2x_{0}-x=2.(\frac{-4}{5})-1=\frac{-13}{5} \\ y'=2y_{0}-y=2.\frac{8}{5}+2=\frac{26}{5} \\ R'=R=3 \end{matrix}\right.$

Vậy $(C')=(x+\frac{13}{5})^{2}+(y-\frac{26}{5})^{2}=9$

 

P/s: có sai xót xin phép đc bỏ qua, toàn tính tay ko có máy tính @@