Chủ đề này có 1 trả lời

[Tuituki]

Cho tam giác ABC nội tiếp $(O)$ lấy D tùy ý thuộc cung BC không chứa A.

Vẽ HD,DI,DK vuông góc với BC,CA,AB tại H,I,K. Chứng minh $\frac{BC}{HD}=\frac{CA}{DI}+\frac{AB}{DK}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 18-09-2015 - 20:34

[royal1534]

Tự vẽ hình nhé (mà dấu cung viết thế nào nhễ )

Dựng đường thẳng qua A song song với BC cắt (O) tại N

Gọi E là giao điểm $BC$ và $DN$ 

Ta có cung $AB$= cung $CN$(2 cung chắn giữa 2 dây song song thì bằng nhau)

$\rightarrow AB=NC$

Ta có $\widehat{BDE}=\widehat{BDN}=\frac{1}{2}sđ(cung AB+cung AN)$

$=\frac{1}{2}sđ(cungNC+cungAN)=\widehat{ADC}$

$\widehat{DBC}=\widehat{DAC}$(cùng chắn cung AC) $\rightarrow \Delta BDE \sim \Delta ADC$ và DH và DI là 2 đường cao tương ứng nên $\frac{BE}{DH}=\frac{AC}{DI}$ 

Tương tự ta có $\frac{AB}{DK}=\frac{EC}{DH}$

Cộng 2 đẳng thức trên lại ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 19-09-2015 - 00:18