Chủ đề này có 2 trả lời

[Minhnguyenthe333]

1/Cho $x,y,z>0$ và $xy^2z^2+x^2z+y=3z^2$.Tìm Max của:

                  $P=\frac{z^4}{1+z^4(x^4+y^4)}$

 

2/Cho $x,y,z>0$ thỏa $x+2y+3z=18$.Chứng minh:

         $ \frac{2y+3z+5}{1+x}+\frac{3z+x+5}{1+2y}+\frac{x+2y+5}{1+3z}\geq \frac{51}{7}$

 

[Pino]

2/Cho $x,y,z>0$ thỏa $x+2y+3z=18$.Chứng minh:

         $ \frac{2y+3z+5}{1+x}+\frac{3z+x+5}{1+2y}+\frac{x+2y+5}{1+3z}\geq \frac{51}{7}$

Ta có:

     $ \frac{2y+3z+5}{1+x}+\frac{3z+x+5}{1+2y}+\frac{x+2y+5}{1+3z}$

$=\frac{2y+3z+5}{1+x}+1+\frac{3z+x+5}{1+2y}+1+\frac{x+2y+5}{1+3z}+1-3$

$=(x+2y+3z+6)( \frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+2y}+\frac{1}{1+3z}) -3$

$\ge 24. \frac{9}{x+2y+3z+3}-3=24.\frac{9}{21}-3=\frac{51}{7}$

[NMDuc98]