Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng :
$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq \frac{3}{1+abc}$
Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng :
$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq \frac{3}{1+abc}$
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng :
$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq \frac{3}{1+abc}$
Áp dụng AM-GM ta có
$\frac{1+abc}{a(1+b)}=\frac{a+1}{a(b+1)}+\frac{b(c+1)}{b+1}-1\Rightarrow \sum \frac{1+abc}{a(1+b)}=\sum \frac{a+1}{a(b+1)}+\sum \frac{b(c+1)}{b+1}-3=\sum (\frac{a+1}{a(b+1)}+\frac{a(b+1)}{a+1})-3\geq 2.3-3=3\Leftrightarrow \sum \frac{1}{a(1+b)}\geq \frac{3}{1+abc}(đpcm)$
Dấu ''='' xảy ra khi $a=b=c=1$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh